Subgroups — C₂×#14529935 #17061612

Order 4352.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587506	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529935	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762571	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587556	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587556	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587506	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587506	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63225	—	2	16	no	—
45	C₂×#63225	—	2	8	no	—
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
50	#10587556	—	2	16	no	—
51	#10587556	—	2	16	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
53	#10587506	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	#63225	—	2	32	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	4	8	no	—
97	C₂×#2026	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
105	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
131	#3622	—	4	4	no	—
132	C₂²×#125	—	17	1	no	—
133	C₂²×#103	—	17	2	no	—
134	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	#2026	—	17	8	no	—
136	C₂×#340	—	17	2	no	—
137	C₂×#336	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	#393	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#452	1	8	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#479	1	8	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#488	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#491	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
151	C₄×C₁₇	#393	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×#125	—	17	4	no	—
158	C₂×#125	—	34	8	no	—
159	C₂×#125	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	—	17	8	no	—
165	C₂×#103	—	34	8	no	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	#340	—	17	8	no	—
170	#336	—	17	4	no	—
171	C₂×C₁₇	#2026	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₁₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#479	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	#125	—	34	16	no	—
193	#125	—	34	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	#103	—	34	16	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	C₁₇	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	68	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
253	C₂³	#10587622	1	2	yes	—
254	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
255	C₂³	#10587628	1	4	yes	—
256	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	8	no	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄	—	68	16	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂×C₄	#10587564	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#10587571	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
285	C₈	—	68	4	no	—
286	C₂²	#11762721	1	4	yes	—
287	C₂²	#11762969	1	8	yes	—
288	C₂²	#11763116	1	8	yes	—
289	C₂²	#11763163	1	4	yes	—
290	C₂²	#11763177	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	68	8	no	—
300	C₄	#11762721	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#10587571	1	2	yes	—
303	C₂	#14529935	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#11762721	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11762969	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#11763116	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#11763163	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#11763177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529935	C₂	direct (N × H)
171. C₂×C₁₇	#2026	semidirect
208. C₁₇	C₂×#2026	semidirect
303. C₂	#14529935	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
C₂²×#10587506	2
#14529935	2
C₂×#11762571	2
C₂×#11762564	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#2026	17

Subgroups — C2×#14529935 #17061612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529935 #17061612