Subgroups — C₂×#14529936 #17061613

Order 4352.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529936	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587556	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587556	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587487	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762715	—	2	2	no	—
17	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
19	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	16	no	—
49	C₂×#63225	—	2	8	no	—
50	#10587556	—	2	16	no	—
51	#10587556	—	2	16	no	—
52	#10587502	—	2	8	no	—
53	#10587487	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	#63225	—	2	32	no	—
97	C₂×#2026	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
128	Dic₃₄	—	2	8	no	—
129	Dic₃₄	—	4	4	no	—
130	Dic₃₄	—	4	8	no	—
131	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×#125	—	17	1	no	—
133	C₂²×#103	—	17	2	no	—
134	C₂×#391	—	17	1	no	—
135	#2026	—	17	8	no	—
136	C₂×#340	—	17	2	no	—
137	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#393	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#452	1	8	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#479	1	8	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#488	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#491	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	#393	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	Dic₁₇	—	4	8	no	—
154	Dic₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×#125	—	17	4	no	—
158	C₂×#125	—	34	8	no	—
159	C₂×#125	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	—	17	8	no	—
165	C₂×#103	—	34	8	no	—
166	#391	—	17	4	no	—
167	#391	—	34	2	no	—
168	C₂×#95	—	34	2	no	—
169	#340	—	17	8	no	—
170	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
171	C₂×C₁₇	#2026	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₁₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#479	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
186	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
192	#125	—	34	16	no	—
193	#125	—	34	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	#103	—	34	16	no	—
207	#95	—	34	8	no	—
208	C₁₇	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
253	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
254	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
255	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
256	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	34	8	no	—
259	Q₈	—	68	8	no	—
260	Q₈	—	68	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	16	no	—
268	C₂×C₄	—	68	8	no	—
269	C₂×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	—	136	4	no	—
276	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#10587571	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#10587582	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²	#11762722	1	4	yes	—
287	C₂²	#11762973	1	8	yes	—
288	C₂²	#11763117	1	8	yes	—
289	C₂²	#11763164	1	4	yes	—
290	C₂²	#11763178	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	68	8	no	—
298	C₄	—	68	4	no	—
299	C₄	—	136	2	no	—
300	C₄	#11762722	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#10587571	1	2	yes	—
303	C₂	#14529936	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#11762722	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11762973	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#11763117	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#11763164	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#11763178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529936	C₂	direct (N × H)
171. C₂×C₁₇	#2026	semidirect
208. C₁₇	C₂×#2026	semidirect
303. C₂	#14529936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
C₂²×#10587487	2
C₂×#11762715	2
#14529936	2
C₂×#11762572	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#2026	17

Subgroups — C2×#14529936 #17061613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529936 #17061613