Finite Group Databasebeta

← #17061663

Subgroups — #17061663

Order 4352.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763439C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D17C211yesmaximal, characteristic
4#14531367C211yesmaximal, characteristic
5#14529934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528502C211yesmaximal, characteristic
13#14528499C211yesmaximal, characteristic
14#14528479C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19#11763439—24no—
20#11763439—24no—
21C2×#10587555C2211yescharacteristic
22C2×#10587574—21no—
23C2×#10587574C2211yescharacteristic
24C2×#10587576C2211yescharacteristic
25C2×#10587575—21no—
26C2×#10587583—21no—
27C2×#10587582—21no—
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29C2×#10587578C2211yescharacteristic
30C2×#10587558C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
32#11762816—24no—
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39#103×D17—24no—
40#11762716C2211yescharacteristic
41#11762715C2211yescharacteristic
42#11762714C2211yescharacteristic
43#11762713—21no—
44#11762713—21no—
45#11762671—21no—
46#11762671—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#125C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C17×#391C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×Q8×D17—22no—
67C2×Q8×D17—22no—
68C2×Q8×D17—22no—
69C2×Q8×D17Q814yescomplemented
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34—21no—
74C22×Dic34—21no—
75C22×Dic34—21no—
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C17×#125—22no—
80C17×#125—22no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C2×#63218—22no—
107C2×#63218—22no—
108C2×#63218—22no—
109C2×C8×D17—22no—
110C2×C8×D17—22no—
111C2×C8×D17—22no—
112#10587583—28no—
113#10587582—28no—
114#10587578—22no—
115#10587578—22no—
116#10587578—22no—
117#10587578D414yes—
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17D414yes—
120#10587576—22no—
121#10587576—22no—
122#10587575—28no—
123#10587574—28no—
124#10587574—22no—
125#10587574—22no—
126#10587558—22no—
127#10587558—22no—
128#10587555—22no—
129#10587555—22no—
130C17×#103—22no—
131C17×#103—22no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95—21no—
134#10587506—22no—
135#10587506—22no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587481—22no—
145#10587481—22no—
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17C2×Q812yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167Q8×D17—28no—
168Q8×D17—28no—
169Q8×D17—44no—
170Q8×D17—44no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×C4×D17C2×Q812yes—
180C2×C4×D17#4112yes—
181C2×C4×D17#4112yes—
182C2×C4×D17#4112yes—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—24no—
189C2×Dic34—24no—
190C2×Dic34—24no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34—42no—
193C2×Dic34—81no—
194C2×Dic34—81no—
195C2×Dic34—81no—
196C2×Dic34—81no—
197C2×Dic34C2×Q812yes—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—24no—
205C4⋊C4×C17—24no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17C2×D412yes—
211C4⋊C4×C17C2×D412yes—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—24no—
217#63227—42no—
218C4⋊Dic17—24no—
219C4⋊Dic17—24no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—24no—
227#63225—24no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—24no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—24no—
234C4×Dic17—42no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241#63218—44no—
242C8×D17—44no—
243#23457—171nomaximal, Sylow
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17#12012yes—
250C22×D17C22⋊Q812yes—
251C22×D17#12412yes—
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17#12012yes—
299C2×Dic17C22⋊Q812yes—
300C2×Dic17#12412yes—
301C4×D17—48no—
302C4×D17—84no—
303C4×D17C22⋊Q814yes—
304C4×D17C22⋊Q814yes—
305C4×D17#12414yes—
306C4×D17#12414yes—
307Dic34—22no—
308Dic34—22no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34—48no—
312Dic34—84no—
313Dic34—84no—
314C8×C17—41no—
315C8×C17—41no—
316#3622—41no—
317#3622—41no—
318C2×#544—171no—
319C2×#419—171no—
320C22×#103—171no—
321#2310—171no—
322#2026—171no—
323#2026—171no—
324#2026—171no—
325#2026D1711yescharacteristic, complemented
326#2024—171no—
327#2024—171no—
328#2024—171no—
329#2024—171no—
330#1736—171no—
331#1735—171no—
332#1729—171no—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C17C2×#12411yescharacteristic
336C22×C17#57711yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C22×C17#57811yescharacteristic
339C22×C17#57811yescharacteristic
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17#39314yes—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
355C4×C17C2×#12411yescharacteristic
356C4×C17C2×#12411yescharacteristic
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362Dic17—81no—
363Dic17#39314yes—
364C23×Q8—171no—
365C22×M16—171no—
366C23×C8—171no—
367#544—344no—
368#544—344no—
369C2×C4⋊Q8—171no—
370C2×C4⋊Q8—171no—
371C2×C4⋊Q8—341no—
372C2×#125—171no—
373C2×#125—341no—
374C2×#125C2×D1711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—341no—
376C2×C22⋊Q8—341no—
377C2×#117—171no—
378C2×#117—171no—
379C2×#117—171no—
380C22×C4⋊C4—171no—
381#419—344no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103—344no—
389C2×#103C2×D1711yescharacteristic
390C2×#103C2×D1711yescharacteristic
391#391—171no—
392#391—171no—
393#391—171no—
394#391—341no—
395#391—341no—
396#391C2×D1711yescharacteristic
397#381—341no—
398#381—341no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340C2×D1711yescharacteristic
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#336—171no—
408#336—171no—
409#336—171no—
410#336C2×D1711yescharacteristic
411C2×C17C2×#39311yescharacteristic
412C2×C17#300911yescharacteristic
413C2×C17#301111yescharacteristic
414C2×C17#308211yescharacteristic
415C2×C17#308211yescharacteristic
416C2×C17#313711yescharacteristic
417C2×C17#313711yescharacteristic
418D17—24no—
419C22×Q8—174no—
420C22×Q8—171no—
421C22×Q8—341no—
422C22×Q8—341no—
423C22×Q8—342no—
424C22×Q8—342no—
425C22×Q8—342no—
426C22×Q8—342no—
427C22×Q8—342no—
428C22×Q8—341no—
429C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C23×C4—171no—
431C23×C4—341no—
432C23×C4—341no—
433C2×M16—342no—
434C2×M16—342no—
435C2×M16—342no—
436C22×C8—171no—
437C22×C8—171no—
438C22×C8—342no—
439C22×C8—342no—
440C22×C8—342no—
441C22×C8C22×D1711yescharacteristic
442C22×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊Q8—342no—
444C4⋊Q8—342no—
445C4⋊Q8—342no—
446C4⋊Q8—348no—
447C4⋊Q8—342no—
448#125—22no—
449#125—22no—
450#125—342no—
451#125—348no—
452#125—342no—
453C22⋊Q8—348no—
454C22⋊Q8—348no—
455#117—174no—
456#117—342no—
457#117—342no—
458#117—342no—
459#117—342no—
460#117—342no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—174no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—342no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—171no—
479C2×C22⋊C4—171no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42—341no—
485C2×C42C22×D1711yescharacteristic
486#103—22no—
487#103—22no—
488#103—342no—
489#103—342no—
490#103—342no—
491#103—342no—
492#103—342no—
493#103—342no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502C17#2345711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—171no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—172no—
510C2×Q8—344no—
511C2×Q8—344no—
512C2×Q8—344no—
513C2×Q8—348no—
514C2×Q8—348no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—682no—
521C2×Q8—682no—
522C2×Q8—684no—
523C2×Q8—684no—
524C2×Q8—1361no—
525C2×Q8—1361no—
526C2×Q8—1361no—
527C2×Q8—1361no—
528C2×Q8Q8×D1712yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—172no—
535C22×C4—172no—
536C22×C4—172no—
537C22×C4—172no—
538C22×C4—172no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—344no—
543C22×C4—344no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—1361no—
551C22×C4—1361no—
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4C23×D1711yescharacteristic
555M16—684no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—684no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—172no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—344no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—344no—
581C4⋊C4—344no—
582C4⋊C4—344no—
583C4⋊C4—344no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4D4×D1712yes—
589C4⋊C4D4×D1712yes—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—344no—
593C22⋊C4—682no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—344no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C42—682no—
600C23—172no—
601C23—172no—
602C23—172no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23C2×D4×D1711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—342no—
613Q8—342no—
614Q8—688no—
615Q8—681no—
616Q8—681no—
617Q8—1364no—
618Q8—1364no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—174no—
641C2×C4—174no—
642C2×C4—174no—
643C2×C4—174no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—688no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—1364no—
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
667C2×C4#41×D1711yescharacteristic
668C2×C4#41×D1711yescharacteristic
669C2×C4#41×D1711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—681no—
673C8—681no—
674C22—174no—
675C22—342no—
676C22—342no—
677C22—342no—
678C22—342no—
679C22—342no—
680C22—342no—
681C22#120×D1711yescharacteristic
682C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
683C22#124×D1711yescharacteristic
684C22#1176361611yescharacteristic
685C22#1176361811yescharacteristic
686C22#1176362311yescharacteristic
687C22#1176362511yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—174no—
695C4—681no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4—681no—
699C4—682no—
700C4—1361no—
701C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
702C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
703C4#124×D1711yescharacteristic
704C4#124×D1711yescharacteristic
705C2—344no—
706C2D17×#39311yescharacteristic
707C2#1453805811yescharacteristic
708C2#1453807611yescharacteristic
709C2#1453862311yescharacteristic
710C2#1453862511yescharacteristic
711C2#1453914811yescharacteristic
712C2#1453915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2026C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2026D17
hypocenterC17#23457
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14529934C2semidirect
6. #14529933C2semidirect
7. #14529932C2semidirect
8. #14529926C2semidirect
9. #14529925C2semidirect
10. #14529924C2semidirect
11. #14529923C2semidirect
15. C17×#2026C2semidirect
69. C2×Q8×D17Q8semidirect
325. #2026D17semidirect
502. C17#23457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634392
C2×#117628162
C2×#103×D172
#145313672
#145299342
#145299332
#145299322
#145299262
#145299252
#145299242
#145299232
#145285022
#145284992
#145284792
C17×#20262
#2345717