Subgroups — #17061676

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763437	—	2	4	no	—
14	#11763437	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762811	—	2	4	no	—
24	#11762806	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762686	—	2	2	no	—
34	#11762666	—	2	1	no	—
35	#11762666	—	2	1	no	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	—	2	2	no	—
54	C₂×#63252	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	#10587612	—	2	2	no	—
78	#10587612	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#63225	—	2	2	no	—
91	C₂×#63225	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	#10587576	—	2	8	no	—
94	#10587574	—	2	8	no	—
95	#10587564	—	2	16	no	—
96	#10587556	—	2	4	no	—
97	#10587556	—	2	4	no	—
98	#10587555	—	2	4	no	—
99	#10587555	—	2	4	no	—
100	#10587502	—	2	2	no	—
101	#10587502	—	2	2	no	—
102	#10587492	—	2	2	no	—
103	#10587492	—	2	2	no	—
104	#10587492	—	2	4	no	—
105	#10587487	—	2	2	no	—
106	#10587487	—	2	2	no	—
107	#10587487	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
134	#63252	—	2	8	no	—
135	#63252	—	2	8	no	—
136	#63252	—	4	4	no	—
137	#63252	—	4	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	#63227	—	8	2	no	—
174	#63227	—	8	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#63225	—	2	8	no	—
187	#63225	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	#23458	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
242	D₆₈	—	2	2	no	—
243	D₆₈	—	2	2	no	—
244	D₆₈	—	4	1	no	—
245	D₆₈	—	4	1	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
247	Dic₃₄	—	2	2	no	—
248	Dic₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₃₄	—	4	1	no	—
250	Dic₃₄	—	4	1	no	—
251	Dic₃₄	—	8	8	no	—
252	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×#544	—	17	1	no	—
256	C₂×#417	—	17	1	no	—
257	C₂×#416	—	17	1	no	—
258	#2311	—	17	1	no	—
259	#2026	—	17	2	no	—
260	#2025	—	17	2	no	—
261	#2024	—	17	2	no	—
262	#2023	—	17	2	no	—
263	#1736	—	17	1	no	—
264	C₂×#340	—	17	1	no	—
265	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	#393	1	4	yes	—
273	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
284	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
285	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
286	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₇	#393	1	4	yes	—
290	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	Dic₁₇	—	4	4	no	—
297	Dic₁₇	—	4	2	no	—
298	Dic₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂²×#41	—	17	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#544	—	34	4	no	—
303	#544	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
306	C₂×#125	—	17	2	no	—
307	C₂×#125	—	34	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
309	C₂×#117	—	17	1	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
313	#417	—	34	4	no	—
314	#416	—	34	4	no	—
315	C₂×#103	—	17	1	no	—
316	C₂×#103	—	17	1	no	—
317	C₂×#103	—	17	2	no	—
318	C₂×#102	—	17	1	no	—
319	C₂×#102	—	17	1	no	—
320	C₂×#102	—	17	2	no	—
321	#391	—	17	2	no	—
322	#390	—	17	2	no	—
323	#386	—	34	2	no	—
324	#380	—	34	1	no	—
325	#380	—	34	1	no	—
326	#340	—	17	2	no	—
327	#340	—	17	2	no	—
328	#340	—	17	2	no	—
329	#340	—	17	2	no	—
330	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₁₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	#3083	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	#3084	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	#3136	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	#3137	1	1	yes	characteristic
340	D₁₇	—	8	2	no	—
341	C₂×#41	—	17	4	no	—
342	C₂×#41	—	34	2	no	—
343	C₂×#41	—	34	2	no	—
344	C₂×#41	—	34	2	no	—
345	C₂×#41	—	34	2	no	—
346	C₂×#41	—	34	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
367	#125	—	34	4	no	—
368	#125	—	34	4	no	—
369	#125	—	34	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	17	4	no	—
374	#117	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	#103	—	34	2	no	—
397	#103	—	34	2	no	—
398	#103	—	34	4	no	—
399	#102	—	34	2	no	—
400	#102	—	34	2	no	—
401	#102	—	34	4	no	—
402	#95	—	34	2	no	—
403	#95	—	34	2	no	—
404	C₁₇	#23458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁴	—	34	1	no	—
406	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	34	8	no	—
408	#41	—	34	8	no	—
409	#41	—	68	4	no	—
410	#41	—	68	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
420	C₂×D₄	—	17	2	no	—
421	C₂×D₄	—	34	4	no	—
422	C₂×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂×D₄	—	34	1	no	—
427	C₂×D₄	—	68	2	no	—
428	C₂×D₄	—	68	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	34	4	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	34	2	no	—
491	C₂³	—	68	1	no	—
492	C₂³	—	68	1	no	—
493	C₂³	—	68	1	no	—
494	C₂³	—	68	1	no	—
495	C₂³	—	68	1	no	—
496	C₂³	—	68	1	no	—
497	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
498	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
499	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	34	2	no	—
502	Q₈	—	34	2	no	—
503	Q₈	—	68	1	no	—
504	Q₈	—	68	1	no	—
505	Q₈	—	136	8	no	—
506	D₄	—	34	2	no	—
507	D₄	—	34	2	no	—
508	D₄	—	68	8	no	—
509	D₄	—	68	1	no	—
510	D₄	—	68	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄	—	68	1	no	—
522	C₂×C₄	—	68	1	no	—
523	C₂×C₄	—	68	2	no	—
524	C₂×C₄	—	68	1	no	—
525	C₂×C₄	—	68	2	no	—
526	C₂×C₄	—	68	1	no	—
527	C₂×C₄	—	68	1	no	—
528	C₂×C₄	—	68	1	no	—
529	C₂×C₄	—	68	8	no	—
530	C₂×C₄	—	68	2	no	—
531	C₂×C₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	136	4	no	—
534	C₂×C₄	—	136	4	no	—
535	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	68	2	no	—
558	C₂²	—	68	2	no	—
559	C₂²	—	68	2	no	—
560	C₂²	—	136	1	no	—
561	C₂²	—	136	1	no	—
562	C₂²	—	136	1	no	—
563	C₂²	—	136	1	no	—
564	C₂²	#11762722	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	68	4	no	—
575	C₄	—	68	2	no	—
576	C₄	—	68	2	no	—
577	C₄	—	68	2	no	—
578	C₄	—	136	2	no	—
579	C₄	#11762722	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	136	2	no	—
586	C₂	C₂×#11762722	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#14538091	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#14538102	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#14538637	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#14538648	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#14539140	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#14539151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23458
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763437	C₂	semidirect
5. #14529936	C₂	semidirect
6. #14529931	C₂	semidirect
7. #14529926	C₂	semidirect
8. #14529921	C₂	semidirect
9. #14528504	C₂	semidirect
10. C₂×#11762572	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1729	C₂	semidirect
54. C₂×#63252	Q₈	semidirect
265. #1729	D₁₇	semidirect
404. C₁₇	#23458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763437	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762806	2
#14531372	2
#14529936	2
#14529931	2
#14529926	2
#14529921	2
#14528504	2
C₂×#11762572	2
C₁₇×#1729	2
#23458	17