Subgroups — C₂×#14529942 #17061687

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529942	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762817	—	2	4	no	—
11	#11762817	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587481	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587481	—	2	2	no	—
14	#11762714	—	2	2	no	—
15	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
17	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
19	C₁₇×#544	—	2	4	no	—
20	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
42	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63223	—	2	2	no	—
63	C₂×#63223	—	2	4	no	—
64	C₂×#63223	—	2	4	no	—
65	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	8	no	—
68	#10587481	—	2	8	no	—
69	#10587481	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	#63223	—	2	4	no	—
121	#63223	—	2	4	no	—
122	#63223	—	4	4	no	—
123	C₂×#3622	—	2	4	no	—
124	C₂×#3622	—	4	4	no	—
125	C₂×#2028	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	Dic₃₄	—	2	8	no	—
163	Dic₃₄	—	4	4	no	—
164	Dic₃₄	—	4	8	no	—
165	#3622	—	4	4	no	—
166	C₂×#544	D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#419	—	17	2	no	—
168	C₂×#391	—	17	1	no	—
169	#2028	—	17	8	no	—
170	C₂×#343	—	17	1	no	—
171	C₂×#339	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	#393	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#393	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#455	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₇	#393	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
195	#544	—	2	4	no	—
196	#544	—	2	2	no	—
197	#544	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×#125	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
204	#419	—	17	8	no	—
205	#419	—	34	4	no	—
206	C₂×#103	—	34	2	no	—
207	C₂×#103	—	34	2	no	—
208	#391	—	17	4	no	—
209	#391	—	34	2	no	—
210	C₂×#95	—	34	2	no	—
211	#343	—	17	4	no	—
212	#339	—	17	8	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	#2028	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₁₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	#125	—	2	8	no	—
240	#125	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
246	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
260	#103	—	34	8	no	—
261	#103	—	34	8	no	—
262	#95	—	34	8	no	—
263	C₁₇	C₂×#2028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	34	4	no	—
301	M₁₆	—	34	4	no	—
302	M₁₆	—	68	4	no	—
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	68	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	34	4	no	—
318	C₄²	—	68	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
322	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
323	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	Q₈	—	34	8	no	—
328	Q₈	—	68	8	no	—
329	Q₈	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	8	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
358	C₈	—	68	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	#11762720	1	2	yes	—
366	C₂²	#11762720	1	2	yes	—
367	C₂²	#11762987	1	2	yes	—
368	C₂²	#11762992	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	68	4	no	—
376	C₄	—	68	4	no	—
377	C₄	#11762720	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×#10587632	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#10587633	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	#14529942	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#11762720	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11762987	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11762992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587639
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#544	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2028
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529942	C₂	direct (N × H)
37. C₂²×Dic₃₄	Q₈	semidirect
105. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂×C₁₇	#2028	semidirect
263. C₁₇	C₂×#2028	semidirect
383. C₂	#14529942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762817	2
C₂×#11762714	2
#14529942	2
C₂×#11762578	2
C₂×#11762568	2
C₂×C₁₇×#544	2
C₂×#2028	17

Subgroups — C2×#14529942 #17061687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529942 #17061687