Finite Group Databasebeta

← #17061810

Subgroups — #17061810

Order 4352.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#10587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529990C212yesmaximal, complemented
8#14529983C212yesmaximal, complemented
9#14529976C212yesmaximal, complemented
10#14529969C212yesmaximal, complemented
11C17×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×C4×D17C2211yescharacteristic
14C23×#3622C2211yescharacteristic
15#11763321—24no—
16#11763321—24no—
17C2×#10587572—21no—
18C2×#10587583C2212yes—
19C2×#10587581C2212yes—
20C2×#10587568—21no—
21C2×C4×D68—22no—
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23#11762845—24no—
24C2×#10587478C2212yescomplemented
25C2×#10587479C2212yescomplemented
26#11762806—24no—
27#11762803—24no—
28C2×#10587487C2212yescomplemented
29C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587492C2212yescomplemented
32C2×#10587480C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587480C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587491—24no—
35C2×#10587491C2212yes—
36C2×#10587491C2212yes—
37#11762670—21no—
38#11762666C2212yes—
39#11762666C2212yes—
40#11762664—21no—
41C4×#63227—22no—
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#117C2211yescharacteristic
44C2×C17×#117C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yescomplemented
46C17×#340C2212yescomplemented
47C24×D17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C23×Dic17D411yescharacteristic
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252D414yes—
57C22×D68—22no—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17—22no—
61C22×C4×D17—22no—
62C22×C4×D17—22no—
63C22×C4×D17—22no—
64C22×C4×D17—22no—
65C22×C4×D17—22no—
66C22×C4×D17D412yes—
67C22×C4×D17C2312yes—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17—22no—
70C22×C8×C17—22no—
71C22×C8×C17—22no—
72C22×C8×C17C2312yes—
73C17×#117—22no—
74C17×#117—22no—
75C17×#117—22no—
76C17×#117D414yes—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17—21no—
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—22no—
89#10587612—22no—
90#10587612—22no—
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17C2312yes—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C22×#3622—22no—
95C22×#3622—22no—
96C22×#3622D414yescomplemented
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99#10587583—24no—
100#10587583—24no—
101#10587581—24no—
102#10587581—24no—
103#10587572—28no—
104#10587568—28no—
105C4×D68—216no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587492—24no—
109#10587491—24no—
110#10587491—24no—
111#10587487—24no—
112#10587481—22no—
113#10587481—22no—
114#10587480—22no—
115#10587480—22no—
116#10587479—24no—
117#10587478—24no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—22no—
120C23×D17—24no—
121C23×D17—22no—
122C23×D17—22no—
123C23×D17—21no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17C2×D412yes—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17#4112yes—
134C22×C4×C17#4112yes—
135C22×C4×C17#4112yes—
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146#63252—28no—
147#63252—28no—
148#63252—44no—
149#63252—44no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—28no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—44no—
157C2×D68—44no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—44no—
170C2×C4×D17—44no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—44no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—44no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D414yes—
191C22⋊C4×C17—24no—
192C22⋊C4×C17—42no—
193C42×C17—24no—
194C42×C17—42no—
195C22⋊Dic17—42no—
196#63227—28no—
197#63227—28no—
198#63227—44no—
199#63227—44no—
200C4⋊Dic17—28no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4×Dic17—42no—
204C2×#3622—28no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D412yes—
210C2×#3622C2×D412yes—
211#23479—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17#12012yes—
215C23×C17#12112yes—
216C23×C17#12312yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—28no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—48no—
227C22×D17—48no—
228C22×D17—44no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17#13514yes—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17#12012yes—
243C2×C4×C17#12114yes—
244C2×C4×C17#12112yes—
245C2×C4×C17#12114yes—
246C2×C4×C17#12314yes—
247C2×C4×C17#12312yes—
248C2×C4×C17#12414yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D17—48no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—44no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—416no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—48no—
276C4×D17—48no—
277Dic34—22no—
278Dic34—22no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281C8×C17—42no—
282#3622—22no—
283#3622—22no—
284C2×#525—171no—
285C2×#427—171no—
286C2×#416—171no—
287C2×#416—171no—
288C22×C22⋊C8—171no—
289#2280—171no—
290#2036—172no—
291#2035—172no—
292#2034—172no—
293#2033—172no—
294#1735D1711yescharacteristic, complemented
295C22×C17—24no—
296C22×C17—24no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17#39414yes—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17C2×#12111yescharacteristic
302C22×C17C2×#12311yescharacteristic
303C22×C17C2×#13512yes—
304C22×C17#57512yes—
305C2×D17—24no—
306C2×D17—24no—
307C2×D17—24no—
308C2×D17—416no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—44no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C4×C17—44no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17#39414yes—
322C4×C17C2×#12111yescharacteristic
323C4×C17C2×#12111yescharacteristic
324C4×C17C2×#12311yescharacteristic
325C4×C17C2×#12411yescharacteristic
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—82no—
329C22×#41—171no—
330C24×C4—171no—
331C23×C8—171no—
332C23×C8C2×D1711yescharacteristic
333#525—344no—
334#525—344no—
335C2×#123—341no—
336C2×C22⋊Q8—172no—
337C2×#121—172no—
338C2×#120—341no—
339C2×C4×D4—342no—
340C2×#117—171no—
341C2×#117C2×D1711yescharacteristic
342C2×#117C2×D1711yescharacteristic
343#427—344no—
344C2×#107—172no—
345C2×#106—172no—
346#416—344no—
347#416—344no—
348C2×#103—172no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#102—172no—
352C2×#102—171no—
353C2×#102—171no—
354C2×C22⋊C8—172no—
355C2×C22⋊C8—172no—
356C2×C22⋊C8—344no—
357#381—341no—
358#380—172no—
359#380—172no—
360#379—341no—
361C4×C22⋊C4—342no—
362#340C2×D1712yescomplemented
363#340C2×D1712yescomplemented
364C2×C17—24no—
365C2×C17C2×#39411yescharacteristic
366C2×C17#300212yes—
367C2×C17#305011yescharacteristic
368C2×C17#305411yescharacteristic
369C2×C17#309112yes—
370D17—44no—
371D17—82no—
372C25—171no—
373C2×#41—174no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—342no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41—342no—
379C22×Q8—171no—
380C22×D4—171no—
381C22×D4—342no—
382C22×D4—341no—
383C23×C4—171no—
384C23×C4—172no—
385C23×C4—172no—
386C23×C4—342no—
387C23×C4—342no—
388C23×C4—342no—
389C23×C4—342no—
390C23×C4—342no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4—342no—
393C23×C4C22×D1711yescharacteristic
394C22×C8—22no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—22no—
397C22×C8—174no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—171no—
400C22×C8—342no—
401C22×C8—342no—
402C22×C8C22×D1712yes—
403#123—348no—
404C22⋊Q8—344no—
405C22⋊Q8—344no—
406#121—344no—
407#121—344no—
408#120—348no—
409C4×D4—3416no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—342no—
414#117—342no—
415#117D6814yes—
416C2×C4⋊C4—172no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—341no—
431#107—344no—
432#106—344no—
433#103—342no—
434#103—342no—
435#103—344no—
436#102—342no—
437#102—342no—
438#102—344no—
439C22⋊C8—344no—
440C22⋊C8—344no—
441#95—342no—
442#95—342no—
443C17#2347911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—172no—
445C24—344no—
446C24—342no—
447C24—341no—
448C24—342no—
449C24—342no—
450C24—682no—
451C24D4×D1711yescharacteristic
452#41—348no—
453#41—348no—
454#41—684no—
455#41—684no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—348no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—684no—
471C2×D4—684no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—344no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—684no—
494C22×C4—684no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—684no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—684no—
499C22×C4C2×D6812yes—
500C22×C4#6325212yes—
501C22×C4#6325212yes—
502C22×C4D4×D1712yes—
503C22×C4D4×D1712yes—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4#6325612yes—
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—172no—
512C2×C8—172no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—348no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—348no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4C2×D6814yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—348no—
530C22⋊C4—348no—
531C22⋊C4—684no—
532C22⋊C4—684no—
533C22⋊C4—682no—
534C42—24no—
535C42—42no—
536C42—682no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—174no—
540C23—348no—
541C23—342no—
542C23—342no—
543C23—342no—
544C23—342no—
545C23—342no—
546C23—342no—
547C23—342no—
548C23—688no—
549C23—688no—
550C23—684no—
551C23—684no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—682no—
555C23—682no—
556C23#1058756812yes—
557C23#1058757012yes—
558C23#1058758012yes—
559C23C2×D4×D1711yescharacteristic
560Q8—342no—
561Q8—342no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564D4—342no—
565D4—342no—
566D4—6816no—
567D4—688no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—688no—
585C2×C4—688no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4#1058756114yes—
594C2×C4#1058756812yes—
595C2×C4#1058757012yes—
596C2×C4#1058757014yes—
597C2×C4#1058758012yes—
598C2×C4#1058758014yes—
599C2×C4#1058758114yes—
600C2×C4C22×D6811yescharacteristic
601C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
602C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—342no—
608C8—342no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—344no—
614C22—344no—
615C22—344no—
616C22—6816no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—684no—
622C22—682no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1362no—
626C22#1176272714yes—
627C22C2×#1058756811yescharacteristic
628C22C2×#1058757011yescharacteristic
629C22C2×#1058758011yescharacteristic
630C22#135×D1712yes—
631C22#1176360612yes—
632C4—44no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—682no—
636C4—682no—
637C4—1362no—
638C4#1176272714yes—
639C4C2×#1058757011yescharacteristic
640C4C2×#1058758111yescharacteristic
641C4C2×#1058758011yescharacteristic
642C4C2×#1058756111yescharacteristic
643C2—24no—
644C2—684no—
645C2—1362no—
646C2C2×#1176272711yescharacteristic
647C2#1453800412yes—
648C2#1453836411yescharacteristic
649C2#1453839211yescharacteristic
650C2#1453870112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1735C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763321C2
hypercenter#1735D17
hypocenterC17#23479
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762845C2semidirect
3. C2×#11762806C2semidirect
4. C2×#11762803C2semidirect
5. C22×#10587491C2semidirect
6. #14531163C2semidirect
7. #14529990C2semidirect
8. #14529983C2semidirect
9. #14529976C2semidirect
10. #14529969C2semidirect
11. C17×#1735C2semidirect
24. C2×#10587478C22semidirect
25. C2×#10587479C22semidirect
28. C2×#10587487C22semidirect
29. C2×#10587481C22semidirect
30. C2×#10587481C22semidirect
31. C2×#10587492C22semidirect
32. C2×#10587480C22semidirect
33. C2×#10587480C22semidirect
45. C17×#340C22semidirect
46. C17×#340C22semidirect
96. C22×#3622D4semidirect
294. #1735D17semidirect
362. #340C2×D17semidirect
363. #340C2×D17semidirect
443. C17#23479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633212
C2×#117628452
C2×#117628062
C2×#117628032
C22×#105874912
#145311632
#145299902
#145299832
#145299762
#145299692
C17×#17352
#2347917