Subgroups — #17061816

Order 4352.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587616	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587616	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
20	#11762852	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762813	—	2	4	no	—
24	#11762813	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762773	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	#10587616	—	2	16	no	—
77	#10587616	—	2	8	no	—
78	#10587616	—	2	8	no	—
79	C₂×#63227	—	2	8	no	—
80	C₂×#63227	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63223	—	2	2	no	—
86	C₂×#63223	—	2	2	no	—
87	C₂×#63223	—	2	2	no	—
88	C₂×#63223	—	2	2	no	—
89	C₂×#63223	—	2	2	no	—
90	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
96	#10587480	—	2	8	no	—
97	#10587480	—	2	4	no	—
98	#10587480	—	2	4	no	—
99	#10587479	—	2	4	no	—
100	#10587478	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	#63227	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#63223	—	2	8	no	—
179	#63223	—	4	4	no	—
180	C₂×#3622	—	2	2	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	—	2	2	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
186	#23480	—	17	1	no	maximal, Sylow
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	D₆₈	—	2	4	no	—
249	D₆₈	—	2	4	no	—
250	D₆₈	—	4	2	no	—
251	D₆₈	—	4	2	no	—
252	D₆₈	—	4	8	no	—
253	#3622	—	2	4	no	—
254	#3622	—	4	2	no	—
255	C₂²×#121	—	17	1	no	—
256	C₂×#428	—	17	1	no	—
257	C₂×#418	—	17	1	no	—
258	C₂×#418	—	17	1	no	—
259	C₂×#407	—	17	1	no	—
260	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2034	—	17	4	no	—
262	#2033	—	17	4	no	—
263	#1736	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
277	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
282	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
286	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
290	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
291	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
292	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
293	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
303	C₂×#121	—	17	4	no	—
304	C₂×#121	—	34	4	no	—
305	C₂×#121	—	34	4	no	—
306	C₂×#121	—	34	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
311	#428	—	34	4	no	—
312	C₂×#107	—	17	2	no	—
313	C₂×#106	—	17	2	no	—
314	#418	—	34	4	no	—
315	#418	—	34	4	no	—
316	C₂×#102	—	17	2	no	—
317	C₂×#102	—	17	4	no	—
318	C₂×#102	—	17	2	no	—
319	#407	—	34	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
321	#381	—	2	1	no	—
322	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
323	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
324	#379	—	2	1	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	#340	—	17	4	no	—
327	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3005	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	#3055	1	2	yes	—
333	C₂×C₁₇	#3094	1	2	yes	—
334	D₁₇	—	8	4	no	—
335	C₂⁵	—	34	1	no	—
336	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
367	#121	—	34	8	no	—
368	#121	—	34	8	no	—
369	#121	—	34	16	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	#107	—	34	4	no	—
390	#106	—	34	4	no	—
391	#102	—	34	8	no	—
392	#102	—	34	4	no	—
393	#102	—	34	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	C₁₇	#23480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	34	2	no	—
404	C₂⁴	—	34	4	no	—
405	C₂⁴	—	68	4	no	—
406	C₂⁴	—	68	4	no	—
407	C₂⁴	—	68	2	no	—
408	C₂⁴	—	68	2	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	17	4	no	—
412	C₂×D₄	—	34	16	no	—
413	C₂×D₄	—	34	2	no	—
414	C₂×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂×D₄	—	34	8	no	—
419	C₂×D₄	—	34	8	no	—
420	C₂×D₄	—	34	4	no	—
421	C₂×D₄	—	68	32	no	—
422	C₂×D₄	—	68	8	no	—
423	C₂×D₄	—	68	8	no	—
424	C₂×D₄	—	68	4	no	—
425	C₂×D₄	—	68	4	no	—
426	C₂×D₄	—	68	2	no	—
427	C₂×D₄	—	68	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
450	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	34	8	no	—
460	M₁₆	—	68	4	no	—
461	C₂×C₈	—	17	4	no	—
462	C₂×C₈	—	34	2	no	—
463	C₂×C₈	—	34	2	no	—
464	C₂×C₈	—	34	2	no	—
465	C₂×C₈	—	34	2	no	—
466	C₂×C₈	—	34	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	34	4	no	—
497	C₂³	—	68	8	no	—
498	C₂³	—	68	8	no	—
499	C₂³	—	68	8	no	—
500	C₂³	—	68	2	no	—
501	C₂³	—	68	2	no	—
502	C₂³	—	68	4	no	—
503	C₂³	—	68	4	no	—
504	C₂³	—	136	8	no	—
505	C₂³	—	136	8	no	—
506	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
507	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
508	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
509	C₂³	#10587635	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	34	4	no	—
512	D₄	—	34	4	no	—
513	D₄	—	68	32	no	—
514	D₄	—	68	8	no	—
515	D₄	—	68	2	no	—
516	D₄	—	68	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	68	8	no	—
535	C₂×C₄	—	68	4	no	—
536	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	34	4	no	—
550	C₈	—	68	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	68	4	no	—
564	C₂²	—	68	4	no	—
565	C₂²	—	68	4	no	—
566	C₂²	—	136	16	no	—
567	C₂²	—	136	4	no	—
568	C₂²	—	136	4	no	—
569	C₂²	#11762724	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
574	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	68	4	no	—
580	C₄	#11762724	1	4	yes	—
581	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	136	4	no	—
588	C₂	C₂×#11762724	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#14538010	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#14538024	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#14538405	1	2	yes	—
592	C₂	#14538724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23480
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762852	C₂	semidirect
3. C₂×#11762813	C₂	semidirect
4. C₂×#11762813	C₂	semidirect
5. C₂×#11762773	C₂	semidirect
6. #14529973	C₂	semidirect
7. #14529966	C₂	semidirect
8. #14528505	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2280	C₂	semidirect
21. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
30. #11762571	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
90. C₂×#63223	D₄	semidirect
185. C₂×#3622	C₂×D₄	semidirect
260. #2280	D₁₇	semidirect
322. #380	C₂×D₁₇	semidirect
323. #380	C₂×D₁₇	semidirect
397. C₁₇	#23480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
C₂×#11762852	2
C₂×#11762813	2
C₂×#11762773	2
#14529973	2
#14529966	2
#14528505	2
C₁₇×#2280	2
#23480	17