Finite Group Databasebeta

← C2×#14530002 #17061918

Subgroups — C2×#14530002 #17061918

Order 4352.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763383C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587496C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762811C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530002C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C17×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63252C2211yescharacteristic
10#11763383—22no—
11#11763383—22no—
12#11763383—22no—
13#11763383C2214yes—
14C2×#10587630—21no—
15C2×#10587633—21no—
16C2×#10587615—22no—
17C2×#10587632—21no—
18C2×#10587632—21no—
19C2×#10587612C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
22#11762851—22no—
23#11762851C2214yescomplemented
24C2×#10587489—21no—
25C2×#10587488—21no—
26C2×#10587496—24no—
27C2×#10587496C2214yes—
28#11762811—22no—
29#11762811C2214yes—
30C2×#10587487—21no—
31C2×#10587492—21no—
32#11762716—22no—
33#11762716C2214yescomplemented
34C2×#10587502—22no—
35#11762570C2214yescomplemented
36C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
37C22×M16×C17C2211yescharacteristic
38C22×M16×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#101—24no—
40C2×C17×#101C2214yescomplemented
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×Q8×C17—21no—
43C22×Q8×C17—22no—
44C22×Q8×C17—21no—
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×Q8×C17—22no—
47C22×Q8×C17—22no—
48C22×Q8×C17—22no—
49C22×Q8×C17D412yes—
50C22×Q8×C17C2312yes—
51C23×C4×C17D412yes—
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252D412yes—
63C2×#63252C2312yes—
64C22×D68D411yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34D411yescharacteristic
67C2×M16×C17—21no—
68C2×M16×C17—22no—
69C2×M16×C17—21no—
70C2×M16×C17—22no—
71C2×M16×C17—22no—
72C2×M16×C17D414yes—
73C2×M16×C17C2312yes—
74C2×M16×C17C2312yes—
75C22×C8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78#10587633—24no—
79#10587633—24no—
80#10587632—24no—
81#10587632—24no—
82#10587632—24no—
83#10587632—24no—
84#10587630—24no—
85#10587630—24no—
86#10587615—28no—
87#10587615—28no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—22no—
90#10587612—21no—
91#10587612—21no—
92#10587612D412yes—
93#10587612C2312yes—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2312yes—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225—22no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—22no—
107C2×C4×Dic17—22no—
108C2×C4×Dic17C2312yes—
109C17×#101—28no—
110#10587502—28no—
111#10587496—28no—
112#10587492—24no—
113#10587489—24no—
114#10587488—24no—
115#10587487—24no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C23×D17—21no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—24no—
121C2×Q8×C17—24no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—42no—
129C2×Q8×C17—42no—
130C2×Q8×C17—42no—
131C2×Q8×C17—42no—
132C2×Q8×C17—42no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—24no—
139C22×C4×C17—24no—
140C22×C4×C17C2×D414yes—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17#4112yes—
148C22×C4×C17#4112yes—
149C22×C4×C17#4112yes—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—44no—
164C22×Dic17—41no—
165C22×Dic17—41no—
166#63252—24no—
167#63252—24no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—42no—
173#63252—42no—
174#63252—42no—
175#63252—42no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188M16×C17—24no—
189M16×C17—22no—
190M16×C17—22no—
191M16×C17—22no—
192M16×C17—42no—
193M16×C17C2×D414yes—
194C2×C8×C17—24no—
195C2×C8×C17—22no—
196C2×C8×C17—22no—
197C2×C8×C17—42no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200#63227—28no—
201#63227—28no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—28no—
211#63225—28no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—42no—
217C2×#2038—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C23×C17#12112yes—
223C23×C17#12312yes—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—44no—
234Q8×C17—44no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—44no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12112yes—
243C2×C4×C17#12112yes—
244C2×C4×C17#12112yes—
245C2×C4×C17#12112yes—
246C2×C4×C17#12112yes—
247C2×C4×C17#12312yes—
248C2×C4×C17#12312yes—
249C2×C4×C17#12312yes—
250C2×C4×C17#12412yes—
251C2×C4×C17#12412yes—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—44no—
261C2×Dic17—24no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—48no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—44no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—82no—
274C2×Dic17—82no—
275D68—22no—
276D68—22no—
277D68—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—44no—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—42no—
284C8×C17—24no—
285C8×C17—42no—
286C2×#536—171no—
287C2×#428—171no—
288C22×#104—171no—
289C2×#417—171no—
290C22×#101D1711yescharacteristic, complemented
291C2×#391—171no—
292#2038—178no—
293C2×#339—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—24no—
299C22×C17—24no—
300C22×C17#39412yes—
301C22×C17#39412yes—
302C22×C17#45412yes—
303C22×C17#45612yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17C2×#12111yescharacteristic
306C22×C17C2×#12311yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—84no—
311C4×C17—44no—
312C4×C17#39412yes—
313C4×C17#39412yes—
314C4×C17C2×#12111yescharacteristic
315C4×C17C2×#12111yescharacteristic
316C4×C17C2×#12311yescharacteristic
317C4×C17C2×#12411yescharacteristic
318Dic17—44no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—82no—
323C22×#41—171no—
324C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
325C22×M16C2×D1711yescharacteristic
326C22×M16C2×D1711yescharacteristic
327#536—174no—
328#536—342no—
329#536—342no—
330#536—342no—
331C2×C4⋊Q8—341no—
332C2×#124—341no—
333C2×#123—342no—
334C2×C22⋊Q8—341no—
335C2×C22⋊Q8—341no—
336C2×#117—171no—
337C22×C4⋊C4—171no—
338C22×C42—171no—
339#428—174no—
340#428—342no—
341C2×#107—341no—
342C2×#106—341no—
343C2×#104—174no—
344C2×#104—344no—
345#417—174no—
346#417—342no—
347C2×#103—341no—
348C2×#102—341no—
349C2×#101—24no—
350C2×#101C2×D1714yescomplemented
351#391—174no—
352#391—342no—
353C2×#95—342no—
354#339—174no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17#203814yescomplemented
359C2×C17C2×#39411yescharacteristic
360C2×C17C2×#45411yescharacteristic
361C2×C17C2×#45611yescharacteristic
362D17—82no—
363C2×#41—172no—
364C2×#41—172no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—342no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8D6812yes—
381C22×Q8C22×D1712yes—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—341no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—341no—
386C23×C4—341no—
387C23×C4D6812yes—
388C23×C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×M16—21no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16C22⋊D1714yes—
395C2×M16C22×D1712yes—
396C2×M16C22×D1712yes—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—344no—
400C4⋊Q8—344no—
401#124—344no—
402#124—344no—
403#123—348no—
404#123—348no—
405C22⋊Q8—344no—
406C22⋊Q8—344no—
407C22⋊Q8—344no—
408C22⋊Q8—344no—
409#117—172no—
410#117—172no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—172no—
416C2×C4⋊C4—342no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C42—172no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—342no—
429C2×C42—342no—
430C2×C42—341no—
431#107—344no—
432#106—344no—
433#104—348no—
434#103—344no—
435#102—344no—
436#101—28no—
437#95—348no—
438C17C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—341no—
440C24C2×D6811yescharacteristic
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—342no—
444#41—342no—
445#41—344no—
446#41—344no—
447#41—682no—
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—682no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—342no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—682no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—344no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—684no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4C2×D6814yes—
501C22×C4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4#6325212yes—
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4#6325412yes—
508C22×C4#6325412yes—
509C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—24no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—42no—
516M16C2×C22⋊D1714yes—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—348no—
524C4⋊C4—348no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C22⋊C4—348no—
532C22⋊C4—348no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C42—342no—
539C42—682no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—342no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23#1058756811yescharacteristic
547C23#1058756811yescharacteristic
548C23#1058757212yes—
549C23#1058761612yes—
550C23C22×D6811yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—342no—
558Q8—342no—
559Q8—682no—
560D4—342no—
561D4—342no—
562D4—684no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—344no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—688no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4#1058756811yescharacteristic
589C2×C4#1058756811yescharacteristic
590C2×C4#1058756912yes—
591C2×C4#1058756912yes—
592C2×C4#1058757112yes—
593C2×C4#1058757112yes—
594C2×C4#1058757212yes—
595C2×C4#1058761612yes—
596C2×C4#1058762412yes—
597C2×C4#1058762412yes—
598C2×C4#1058762512yes—
599C2×C4#1058762512yes—
600C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
604C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—1364no—
618C22#1176272512yes—
619C22#1176272512yes—
620C22#1176298412yes—
621C22#1176299412yes—
622C22C2×#1058756811yescharacteristic
623C22C2×#1058761611yescharacteristic
624C22C2×#1058757211yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—684no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4—1362no—
631C4#1176272512yes—
632C4#1176272512yes—
633C4C2×#1058762411yescharacteristic
634C4C2×#1058762511yescharacteristic
635C4C2×#1058756911yescharacteristic
636C4C2×#1058757111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—1362no—
641C2#1453000214yesdirect product factor
642C2C2×#1176272511yescharacteristic
643C2C2×#1176298411yescharacteristic
644C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC22×C17×#101C2
socleC23×C17#120
prime radicalC22×#63252C22
hypercenterC22×#101D17
hypocenterC17C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762851C2semidirect
5. C2×#11762716C2semidirect
6. #14530002C2direct (N × H)
7. C2×#11762570C2semidirect
8. C22×C17×#101C2semidirect
23. #11762851C22semidirect
33. #11762716C22semidirect
35. #11762570C22semidirect
40. C2×C17×#101C22semidirect
290. C22×#101D17semidirect
350. C2×#101C2×D17semidirect
358. C2×C17#2038semidirect
438. C17C2×#2038semidirect
641. C2#14530002direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633832
C2×#117628512
C22×#105874962
C2×#117628112
C2×#117627162
#145300022
C2×#117625702
C22×C17×#1012
C2×#203817