Subgroups — C₂×#14530004 #17061920

Order 4352.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530004	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763385	—	2	2	no	—
13	#11763385	—	2	2	no	—
14	#11763385	—	2	2	no	—
15	#11763385	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587572	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762852	—	2	2	no	—
23	#11762852	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587476	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762811	—	2	2	no	—
29	#11762811	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587495	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762715	—	2	2	no	—
35	#11762715	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	2	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
75	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#63227	—	2	2	no	—
85	C₂×#63227	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63223	—	2	1	no	—
95	C₂×#63223	—	2	2	no	—
96	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
99	#10587583	—	2	4	no	—
100	#10587583	—	2	4	no	—
101	#10587583	—	2	4	no	—
102	#10587583	—	2	4	no	—
103	#10587572	—	2	8	no	—
104	#10587572	—	2	8	no	—
105	#10587561	—	2	4	no	—
106	#10587561	—	2	4	no	—
107	#10587555	—	2	4	no	—
108	#10587555	—	2	4	no	—
109	#10587502	—	2	8	no	—
110	#10587495	—	2	8	no	—
111	#10587492	—	2	4	no	—
112	#10587487	—	2	4	no	—
113	#10587479	—	2	4	no	—
114	#10587478	—	2	4	no	—
115	#10587476	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#63252	—	2	4	no	—
149	#63252	—	2	4	no	—
150	#63252	—	2	2	no	—
151	#63252	—	2	2	no	—
152	#63252	—	2	2	no	—
153	#63252	—	2	2	no	—
154	#63252	—	4	2	no	—
155	#63252	—	4	2	no	—
156	#63252	—	4	2	no	—
157	#63252	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
204	#63227	—	2	8	no	—
205	#63227	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	#63223	—	2	4	no	—
213	#63223	—	2	2	no	—
214	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#3622	—	2	4	no	—
216	C₂×#3622	—	2	2	no	—
217	C₂×#2038	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
269	D₆₈	—	2	2	no	—
270	D₆₈	—	2	2	no	—
271	D₆₈	—	4	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
275	Dic₃₄	—	2	2	no	—
276	Dic₃₄	—	2	2	no	—
277	Dic₃₄	—	4	2	no	—
278	Dic₃₄	—	4	2	no	—
279	Dic₃₄	—	4	2	no	—
280	Dic₃₄	—	4	2	no	—
281	Dic₃₄	—	4	4	no	—
282	Dic₃₄	—	4	4	no	—
283	Dic₃₄	—	4	2	no	—
284	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
285	#3622	—	2	4	no	—
286	C₂×#536	—	17	1	no	—
287	C₂×#428	—	17	1	no	—
288	C₂²×#104	—	17	1	no	—
289	C₂×#417	—	17	1	no	—
290	C₂²×#101	—	17	1	no	—
291	C₂×#391	—	17	1	no	—
292	#2038	—	17	8	no	—
293	C₂×#339	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	#454	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
311	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
315	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	Dic₁₇	—	4	2	no	—
321	Dic₁₇	—	4	4	no	—
322	Dic₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×#41	—	17	1	no	—
324	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#536	—	17	4	no	—
328	#536	—	34	2	no	—
329	#536	—	34	2	no	—
330	#536	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
332	C₂×#124	—	34	1	no	—
333	C₂×#123	—	34	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	#428	—	17	4	no	—
340	#428	—	34	2	no	—
341	C₂×#107	—	34	1	no	—
342	C₂×#106	—	34	1	no	—
343	C₂×#104	—	17	4	no	—
344	C₂×#104	—	34	4	no	—
345	#417	—	17	4	no	—
346	#417	—	34	2	no	—
347	C₂×#103	—	34	1	no	—
348	C₂×#102	—	34	1	no	—
349	C₂×#101	—	17	4	no	—
350	C₂×#101	—	34	4	no	—
351	#391	—	17	4	no	—
352	#391	—	34	2	no	—
353	C₂×#95	—	34	2	no	—
354	#339	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₇	#2038	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
362	D₁₇	—	8	2	no	—
363	C₂×#41	—	17	2	no	—
364	C₂×#41	—	17	2	no	—
365	C₂×#41	—	34	1	no	—
366	C₂×#41	—	34	1	no	—
367	C₂×#41	—	34	2	no	—
368	C₂×#41	—	34	2	no	—
369	C₂×#41	—	34	2	no	—
370	C₂×#41	—	34	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
401	#124	—	34	4	no	—
402	#124	—	34	4	no	—
403	#123	—	34	8	no	—
404	#123	—	34	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	D₆₈	1	2	yes	—
412	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	#107	—	34	4	no	—
432	#106	—	34	4	no	—
433	#104	—	34	8	no	—
434	#103	—	34	4	no	—
435	#102	—	34	4	no	—
436	#101	—	34	8	no	—
437	#95	—	34	8	no	—
438	C₁₇	C₂×#2038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂⁴	—	34	1	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	34	2	no	—
442	#41	—	34	2	no	—
443	#41	—	34	2	no	—
444	#41	—	34	2	no	—
445	#41	—	34	4	no	—
446	#41	—	34	4	no	—
447	#41	—	68	2	no	—
448	#41	—	68	2	no	—
449	#41	—	68	2	no	—
450	#41	—	68	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
473	C₂×D₄	—	17	2	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	—	34	1	no	—
477	C₂×D₄	—	34	2	no	—
478	C₂×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂×D₄	—	68	2	no	—
480	C₂×D₄	—	68	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	4	2	no	—
514	M₁₆	—	17	4	no	—
515	M₁₆	—	34	2	no	—
516	M₁₆	—	34	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	34	2	no	—
520	C₂×C₈	—	34	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	34	2	no	—
543	C₂³	—	68	2	no	—
544	C₂³	—	68	2	no	—
545	C₂³	—	68	2	no	—
546	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
549	C₂³	#10587580	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	34	2	no	—
552	Q₈	—	34	2	no	—
553	Q₈	—	68	4	no	—
554	Q₈	—	68	4	no	—
555	Q₈	—	68	2	no	—
556	Q₈	—	68	2	no	—
557	Q₈	—	68	2	no	—
558	Q₈	—	68	2	no	—
559	Q₈	—	68	2	no	—
560	D₄	—	34	2	no	—
561	D₄	—	34	2	no	—
562	D₄	—	68	4	no	—
563	D₄	—	68	2	no	—
564	D₄	—	68	2	no	—
565	D₄	—	68	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	68	4	no	—
579	C₂×C₄	—	68	4	no	—
580	C₂×C₄	—	68	2	no	—
581	C₂×C₄	—	68	4	no	—
582	C₂×C₄	—	68	2	no	—
583	C₂×C₄	—	68	2	no	—
584	C₂×C₄	—	68	4	no	—
585	C₂×C₄	—	68	2	no	—
586	C₂×C₄	—	136	2	no	—
587	C₂×C₄	—	136	2	no	—
588	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	34	4	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	68	2	no	—
615	C₂²	—	68	2	no	—
616	C₂²	—	68	2	no	—
617	C₂²	—	136	4	no	—
618	C₂²	#11762727	1	2	yes	—
619	C₂²	#11762727	1	2	yes	—
620	C₂²	#11762983	1	2	yes	—
621	C₂²	#11762993	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	68	4	no	—
629	C₄	—	68	2	no	—
630	C₄	—	136	2	no	—
631	C₄	#11762727	1	2	yes	—
632	C₄	#11762727	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	136	2	no	—
641	C₂	#14530004	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#11762727	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#11762983	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#11762993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#339	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	C₂×#339	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2038
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762852	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587495	C₂	semidirect
6. C₂×#11762715	C₂	semidirect
7. #14530004	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₇×#339	C₂	semidirect
23. #11762852	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
35. #11762715	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
293. C₂×#339	D₁₇	semidirect
354. #339	C₂×D₁₇	semidirect
358. C₂×C₁₇	#2038	semidirect
438. C₁₇	C₂×#2038	semidirect
641. C₂	#14530004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763385	2
C₂×#11762852	2
C₂²×#10587476	2
C₂×#11762811	2
C₂²×#10587495	2
C₂×#11762715	2
#14530004	2
C₂×C₁₇×#339	2
C₂×#2038	17

Subgroups — C2×#14530004 #17061920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530004 #17061920