Finite Group Databasebeta

← #17061925

Subgroups — #17061925

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542113C211yesmaximal, characteristic
2#14537374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530000C214yesmaximal, complemented
7#14529993C214yesmaximal, complemented
8C2×#11762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C17×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C22×#63223C2211yescharacteristic
12#11763387—22no—
13#11763383—21no—
14#11763380C2212yes—
15#11763376—21no—
16#11763373C2212yes—
17#11763368—22no—
18#11763355—22no—
19#11763320—22no—
20#11763316—22no—
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23#11762851—22no—
24#11762851C2214yescomplemented
25#11762847—22no—
26#11762818—21no—
27#11762814—21no—
28#11762810C2214yes—
29#11762805—22no—
30#11762791—24no—
31C2×#10587495C2212yescomplemented
32C2×#10587494C2212yescomplemented
33#11762715C2212yescomplemented
34#11762711C2212yescomplemented
35#11762688—22no—
36C4×#63227—22no—
37#11762569C2214yescomplemented
38C22×#41×C17C2211yescharacteristic
39C22×M16×C17C2211yescharacteristic
40C22×C42×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#104—24no—
42C2×C17×#104C2214yes—
43C2×#41×C17—21no—
44C2×#41×C17—21no—
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—22no—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17D412yes—
50C2×#41×C17C2312yes—
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17D412yes—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17D412yes—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17—21no—
70C2×M16×C17—22no—
71C2×M16×C17D414yescomplemented
72C2×M16×C17C2312yes—
73C22×C8×C17—21no—
74C2×C42×C17—22no—
75C2×C42×C17—22no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2312yes—
78#10587639—24no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587633—22no—
82#10587632—24no—
83#10587630—22no—
84#10587626—22no—
85#10587625—28no—
86#10587624—24no—
87#10587623—24no—
88#10587622—22no—
89#10587621—24no—
90#10587616—24no—
91#10587615—24no—
92C4×C22⋊D17—28no—
93C2×#63227—24no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98#10587612—21no—
99#10587612—21no—
100#10587612D412yes—
101#10587612C2312yes—
102C2×C4⋊Dic17D412yes—
103C2×C4⋊Dic17C2312yes—
104#10587610—24no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×#63223—21no—
108C2×#63223—22no—
109C2×#63223—22no—
110C2×#63223C2312yes—
111C22×#3622—21no—
112C17×#104—28no—
113#10587506—24no—
114#10587503—24no—
115#10587502—24no—
116#10587495—24no—
117#10587494—24no—
118#10587489—24no—
119#10587488—24no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17C2×D412yes—
123#41×C17—24no—
124#41×C17—24no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—42no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—44no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17—42no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17#4112yes—
160C22×C4×C17#4112yes—
161C22×C4×C17#4112yes—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—24no—
166C2×C22⋊D17—24no—
167C2×C22⋊D17—28no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171#63252—42no—
172#63252—42no—
173#63252—42no—
174#63252—42no—
175#63252—42no—
176#63252—42no—
177#63252—42no—
178#63252—42no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—24no—
188C2×C4×D17—24no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195M16×C17—24no—
196M16×C17—22no—
197M16×C17C2×D414yes—
198C2×C8×C17—24no—
199C2×C8×C17—22no—
200C42×C17—22no—
201C42×C17—22no—
202C42×C17—42no—
203C22⋊Dic17—28no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208#63227—28no—
209#63227—48no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17C2×D414yes—
214#63225—28no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—41no—
218C4×Dic17—41no—
219#63223—22no—
220#63223—22no—
221#63223—42no—
222C2×#3622—22no—
223C2×#3622—42no—
224#23492—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—22no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17#12011yescharacteristic
230C23×C17#12011yescharacteristic
231C23×C17#12112yes—
232C23×C17#12312yes—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—44no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—42no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—44no—
246D4×C17—42no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—48no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—44no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12112yes—
259C2×C4×C17#12112yes—
260C2×C4×C17#12112yes—
261C2×C4×C17#12112yes—
262C2×C4×C17#12112yes—
263C2×C4×C17#12312yes—
264C2×C4×C17#12312yes—
265C2×C4×C17#12312yes—
266C2×C4×C17#12412yes—
267C2×C4×C17#12412yes—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—88no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—24no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—44no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—82no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—44no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294C8×C17—24no—
295#3622—42no—
296#3449—171no—
297#2911—171no—
298C22×#104D1711yescharacteristic, complemented
299#2896—171no—
300C2×#413—171no—
301#2297—171no—
302#2038—174no—
303#2037—174no—
304C2×#339—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—44no—
312C22×C17—84no—
313C22×C17#39412yes—
314C22×C17#39412yes—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17C2×#12111yescharacteristic
317C22×C17C2×#12311yescharacteristic
318C2×D17—44no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—82no—
322C4×C17—44no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17#39412yes—
325C4×C17#39412yes—
326C4×C17C2×#12111yescharacteristic
327C4×C17C2×#12111yescharacteristic
328C4×C17C2×#12311yescharacteristic
329C4×C17C2×#12411yescharacteristic
330Dic17—42no—
331Dic17—44no—
332Dic17—82no—
333C22×#41—171no—
334C22×#41C2×D1711yescharacteristic
335C22×M16—171no—
336C22×M16C2×D1711yescharacteristic
337#537—342no—
338#536—172no—
339#536—341no—
340#535—172no—
341#535—341no—
342#534—342no—
343#532—342no—
344#525—342no—
345#525—342no—
346C2×#117—171no—
347C2×#117—171no—
348C22×C42C2×D1711yescharacteristic
349#428—174no—
350#428—342no—
351#427—342no—
352C2×#104—24no—
353C2×#104C2×D1714yes—
354#419—341no—
355#418—341no—
356#417—174no—
357#416—342no—
358#413—344no—
359C2×#101—172no—
360C2×#100—172no—
361#391—172no—
362#390—172no—
363#386—342no—
364C4×C22⋊C4—342no—
365#339—174no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—22no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—82no—
371C2×C17C2×#39411yescharacteristic
372C2×C17#301812yes—
373D17—82no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C2×#41—342no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—342no—
386C2×#41—342no—
387C2×#41—342no—
388C2×#41D6812yes—
389C2×#41C22×D1712yes—
390C22×Q8—171no—
391C22×Q8D6811yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4—172no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4D6811yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—21no—
398C23×C4—172no—
399C23×C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16—21no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16—342no—
405C2×M16—342no—
406C2×M16C22⋊D1714yescomplemented
407C2×M16C22×D1712yes—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—341no—
410C4⋊Q8—342no—
411#127—342no—
412#124—342no—
413#124—342no—
414#123—344no—
415#123—344no—
416C22⋊Q8—344no—
417C22⋊Q8—344no—
418#121—344no—
419#121—344no—
420#121—348no—
421#120—344no—
422#120—344no—
423C4×D4—348no—
424#117—172no—
425#117—172no—
426#117—341no—
427#117—341no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431#117—341no—
432C2×C4⋊C4—172no—
433C2×C4⋊C4—172no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—344no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42C22×D1712yes—
443#107—344no—
444#106—344no—
445#104—28no—
446#103—344no—
447#102—344no—
448#101—344no—
449#100—344no—
450#95—344no—
451C17#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—21no—
453C24—172no—
454C24D4×D1711yescharacteristic
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—24no—
460#41—24no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—682no—
466#41—682no—
467#41—682no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—682no—
472#41—682no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8C2×D6812yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—348no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4C2×D6812yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—344no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4C2×D6811yescharacteristic
518C22×C4C2×D6811yescharacteristic
519C22×C4#6325212yes—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4#6325412yes—
524C22×C4#6325412yes—
525C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—24no—
529M16—342no—
530M16—342no—
531M16—682no—
532M16C2×C22⋊D1714yes—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—682no—
537C4⋊C4—174no—
538C4⋊C4—348no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C22⋊C4—348no—
543C22⋊C4—348no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—688no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—342no—
553C42—342no—
554C42—681no—
555C42—681no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—342no—
561C23—342no—
562C23—342no—
563C23—684no—
564C23#1058756811yescharacteristic
565C23#1058756811yescharacteristic
566C23#1058756912yes—
567C23#1058762412yes—
568C23C2×D4×D1711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—681no—
573Q8—681no—
574Q8—681no—
575Q8—681no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—684no—
583D4—684no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—1368no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C2×C4#1058756811yescharacteristic
609C2×C4#1058756912yes—
610C2×C4#1058757112yes—
611C2×C4#1058757112yes—
612C2×C4#1058757212yes—
613C2×C4#1058757212yes—
614C2×C4#1058761612yes—
615C2×C4#1058761612yes—
616C2×C4#1058762412yes—
617C2×C4#1058762512yes—
618C2×C4#1058762512yes—
619C2×C4C22×D6811yescharacteristic
620C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
623C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—682no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—684no—
636C22—682no—
637C22—684no—
638C22—1362no—
639C22#1176272512yes—
640C22#1176272512yes—
641C22C2×#1058756811yescharacteristic
642C22C2×#1058762411yescharacteristic
643C22C2×#1058756911yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—682no—
647C4—684no—
648C4—1362no—
649C4#1176272512yes—
650C4#1176272512yes—
651C4C2×#1058762511yescharacteristic
652C4C2×#1058761611yescharacteristic
653C4C2×#1058757211yescharacteristic
654C4C2×#1058757111yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—1362no—
661C2C2×#1176272511yescharacteristic
662C2#1453813512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC22×C17×#104C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542113C2
hypercenterC22×#104D17
hypocenterC17#23492
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537374C2semidirect
3. #14537303C2semidirect
4. C2×#11762791C2semidirect
5. #14531274C2semidirect
6. #14530000C2semidirect
7. #14529993C2semidirect
8. C2×#11762569C2semidirect
9. C22×C17×#104C2semidirect
24. #11762851C22semidirect
31. C2×#10587495C22semidirect
32. C2×#10587494C22semidirect
33. #11762715C22semidirect
34. #11762711C22semidirect
37. #11762569C22semidirect
71. C2×M16×C17D4semidirect
298. C22×#104D17semidirect
406. C2×M16C22⋊D17semidirect
451. C17#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421132
#145373742
#145373032
C2×#117627912
#145312742
#145300002
#145299932
C2×#117625692
C22×C17×#1042
#2349217