Subgroups — #17061926

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763387	—	2	2	no	—
14	#11763383	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763380	—	2	1	no	—
16	#11763376	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763373	—	2	1	no	—
18	#11763368	—	2	2	no	—
19	#11763355	—	2	2	no	—
20	#11763320	—	2	2	no	—
21	#11763316	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762852	—	2	2	no	—
24	#11762849	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762845	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587476	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762817	—	2	1	no	—
29	#11762813	—	2	1	no	—
30	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762803	—	2	2	no	—
32	#11762793	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762569	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#63252	—	2	1	no	—
59	C₂×#63252	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	—	2	2	no	—
63	C₂×#63252	—	2	2	no	—
64	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587639	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587633	—	2	2	no	—
84	#10587632	—	2	4	no	—
85	#10587630	—	2	2	no	—
86	#10587626	—	2	2	no	—
87	#10587625	—	2	8	no	—
88	#10587624	—	2	4	no	—
89	#10587623	—	2	4	no	—
90	#10587622	—	2	2	no	—
91	#10587621	—	2	4	no	—
92	#10587616	—	2	4	no	—
93	#10587615	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
95	#10587612	—	2	1	no	—
96	#10587612	—	2	1	no	—
97	#10587612	D₄	1	2	yes	—
98	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
100	#10587610	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#63223	—	2	1	no	—
103	C₂×#63223	—	2	1	no	—
104	C₂×#63223	—	2	2	no	—
105	C₂×#63223	—	2	2	no	—
106	C₂×#63223	—	2	2	no	—
107	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
111	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
112	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
113	#10587507	—	2	4	no	—
114	#10587504	—	2	4	no	—
115	#10587481	—	2	4	no	—
116	#10587480	—	2	4	no	—
117	#10587479	—	2	4	no	—
118	#10587478	—	2	4	no	—
119	#10587476	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
127	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
128	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
130	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	#63252	—	2	4	no	—
174	#63252	—	2	4	no	—
175	#63252	—	2	2	no	—
176	#63252	—	2	2	no	—
177	#63252	—	2	2	no	—
178	#63252	—	2	2	no	—
179	#63252	—	4	2	no	—
180	#63252	—	4	2	no	—
181	#63252	—	4	2	no	—
182	#63252	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	#63227	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#63225	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	#63223	—	2	4	no	—
215	#63223	—	2	2	no	—
216	#63223	—	2	2	no	—
217	#63223	—	2	2	no	—
218	#63223	—	4	2	no	—
219	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#3622	—	2	4	no	—
221	C₂×#3622	—	2	2	no	—
222	C₂×#3622	—	2	2	no	—
223	C₂×#3622	—	4	2	no	—
224	#23492	—	17	1	no	maximal, Sylow
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
238	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
285	D₆₈	—	2	2	no	—
286	D₆₈	—	2	2	no	—
287	D₆₈	—	4	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
291	Dic₃₄	—	2	2	no	—
292	Dic₃₄	—	2	2	no	—
293	Dic₃₄	—	4	2	no	—
294	#3622	—	2	4	no	—
295	#3622	—	4	2	no	—
296	#3449	—	17	1	no	—
297	#2911	—	17	1	no	—
298	C₂²×#104	—	17	1	no	—
299	#2896	—	17	1	no	—
300	C₂×#413	—	17	1	no	—
301	#2297	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2038	—	17	4	no	—
303	#2037	—	17	4	no	—
304	C₂×#339	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
325	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
327	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	Dic₁₇	—	4	2	no	—
332	Dic₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×#41	—	17	1	no	—
334	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
337	#537	—	34	2	no	—
338	#536	—	17	2	no	—
339	#536	—	34	1	no	—
340	#535	—	17	2	no	—
341	#535	—	34	1	no	—
342	#534	—	34	2	no	—
343	#532	—	34	2	no	—
344	#525	—	34	2	no	—
345	#525	—	34	2	no	—
346	C₂×#117	—	17	1	no	—
347	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	#428	—	17	4	no	—
350	#428	—	34	2	no	—
351	#427	—	34	2	no	—
352	C₂×#104	—	17	4	no	—
353	C₂×#104	—	34	4	no	—
354	#419	—	34	1	no	—
355	#418	—	34	1	no	—
356	#417	—	17	4	no	—
357	#416	—	34	2	no	—
358	#413	—	34	4	no	—
359	C₂×#101	—	17	2	no	—
360	C₂×#100	—	17	2	no	—
361	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
362	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
363	#386	—	2	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	#339	—	17	4	no	—
366	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
371	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	#3018	1	2	yes	—
373	D₁₇	—	8	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	17	2	no	—
383	C₂×#41	—	17	2	no	—
384	C₂×#41	—	34	1	no	—
385	C₂×#41	—	34	1	no	—
386	C₂×#41	—	34	2	no	—
387	C₂×#41	—	34	2	no	—
388	C₂×#41	—	34	2	no	—
389	C₂×#41	—	34	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
411	#127	—	34	2	no	—
412	#124	—	34	2	no	—
413	#124	—	34	2	no	—
414	#123	—	34	4	no	—
415	#123	—	34	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
418	#121	—	34	4	no	—
419	#121	—	34	4	no	—
420	#121	—	34	8	no	—
421	#120	—	34	4	no	—
422	#120	—	34	4	no	—
423	C₄×D₄	—	34	8	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	17	2	no	—
429	#117	—	17	2	no	—
430	#117	—	34	1	no	—
431	#117	—	34	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	#107	—	34	4	no	—
444	#106	—	34	4	no	—
445	#104	—	34	8	no	—
446	#103	—	34	4	no	—
447	#102	—	34	4	no	—
448	#101	—	34	4	no	—
449	#100	—	34	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	C₁₇	#23492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁴	—	34	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	34	2	no	—
464	#41	—	34	2	no	—
465	#41	—	34	2	no	—
466	#41	—	34	2	no	—
467	#41	—	34	4	no	—
468	#41	—	34	4	no	—
469	#41	—	68	2	no	—
470	#41	—	68	2	no	—
471	#41	—	68	2	no	—
472	#41	—	68	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	17	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	8	no	—
497	C₂×D₄	—	34	2	no	—
498	C₂×D₄	—	34	2	no	—
499	C₂×D₄	—	34	1	no	—
500	C₂×D₄	—	68	2	no	—
501	C₂×D₄	—	68	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
516	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	17	4	no	—
528	M₁₆	—	34	2	no	—
529	M₁₆	—	34	4	no	—
530	M₁₆	—	34	2	no	—
531	M₁₆	—	34	2	no	—
532	M₁₆	—	68	2	no	—
533	C₂×C₈	—	34	2	no	—
534	C₂×C₈	—	34	4	no	—
535	C₂×C₈	—	34	2	no	—
536	C₂×C₈	—	68	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	4	1	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	34	2	no	—
555	C₄²	—	34	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	68	2	no	—
563	C₂³	—	136	2	no	—
564	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
565	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	34	2	no	—
574	Q₈	—	34	2	no	—
575	Q₈	—	68	2	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	34	2	no	—
583	D₄	—	34	2	no	—
584	D₄	—	68	4	no	—
585	D₄	—	68	2	no	—
586	D₄	—	68	2	no	—
587	D₄	—	68	2	no	—
588	D₄	—	136	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	68	2	no	—
603	C₂×C₄	—	68	4	no	—
604	C₂×C₄	—	68	2	no	—
605	C₂×C₄	—	68	2	no	—
606	C₂×C₄	—	136	2	no	—
607	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	34	4	no	—
626	C₈	—	68	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	68	2	no	—
637	C₂²	—	68	4	no	—
638	C₂²	—	136	4	no	—
639	C₂²	#11762724	1	2	yes	—
640	C₂²	#11762724	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	68	2	no	—
648	C₄	—	68	4	no	—
649	C₄	#11762724	1	2	yes	—
650	C₄	#11762724	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	136	2	no	—
661	C₂	C₂×#11762724	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#14538132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2297	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542113	C₂
hypercenter	#2297	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23492
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537373	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587476	C₂	semidirect
4. #14537301	C₂	semidirect
5. C₂×#11762793	C₂	semidirect
6. #14530001	C₂	semidirect
7. #14529994	C₂	semidirect
8. C₂×#11762569	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2297	C₂	semidirect
24. #11762849	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
35. #11762569	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
107. C₂×#63223	D₄	semidirect
301. #2297	D₁₇	semidirect
361. #391	C₂×D₁₇	semidirect
362. #390	C₂×D₁₇	semidirect
451. C₁₇	#23492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542113	2
#14537373	2
C₂²×#10587476	2
#14537301	2
C₂×#11762793	2
#14530001	2
#14529994	2
C₂×#11762569	2
C₁₇×#2297	2
#23492	17