Finite Group Databasebeta

← #17061948

Subgroups — #17061948

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542113C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529999C214yesmaximal, complemented
7#14529992C214yesmaximal, complemented
8#14528495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C22×#63223C2211yescharacteristic
12#11763387—21no—
13#11763387—21no—
14#11763383—21no—
15#11763380C2212yes—
16#11763376—21no—
17#11763373C2212yes—
18#11763368—22no—
19#11763355—22no—
20#11763320—22no—
21#11763316—22no—
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23C2×#10587612C2211yescharacteristic
24#11762849—22no—
25#11762849C2214yescomplemented
26C2×#10587478—21no—
27C2×#10587479—21no—
28#11762826—24no—
29C2×#10587508C2214yes—
30#11762791—24no—
31C2×#10587495C2212yescomplemented
32C2×#10587494C2212yescomplemented
33#11762714C2212yescomplemented
34#11762710C2212yescomplemented
35#11762688—22no—
36#11762666—22no—
37#11762570C2214yescomplemented
38C22×#41×C17C2211yescharacteristic
39C22×M16×C17C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#417—22no—
42C17×#417C2214yes—
43C2×C17×#103—21no—
44C2×C17×#102—21no—
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17D412yes—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×Q8×C17D411yescharacteristic
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17—21no—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17D412yes—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252—22no—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17D412yes—
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17—22no—
73C2×M16×C17—22no—
74C2×M16×C17C2312yes—
75C22×C8×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
82#10587639—24no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85#10587633—22no—
86#10587632—22no—
87#10587632—22no—
88#10587630—22no—
89#10587626—22no—
90#10587625—24no—
91#10587625—24no—
92#10587624—22no—
93#10587624—22no—
94#10587623—24no—
95#10587622—22no—
96#10587621—24no—
97#10587616—22no—
98#10587616—22no—
99#10587615—24no—
100C4×C22⋊D17—24no—
101C4×C22⋊D17—24no—
102C2×#63227—24no—
103#10587612—21no—
104#10587612—21no—
105#10587612—22no—
106#10587612—22no—
107#10587612D412yes—
108#10587612C2312yes—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
112#10587610—22no—
113#10587610—22no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×C4×Dic17C2312yes—
116C2×#63223—21no—
117C2×#63223—22no—
118C2×#63223D414yescomplemented
119C2×#63223C2312yes—
120C22×#3622—21no—
121C17×#103—24no—
122C17×#102—24no—
123#10587508—28no—
124#10587502—24no—
125#10587495—24no—
126#10587494—24no—
127#10587479—24no—
128#10587478—24no—
129C24×C17—21no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17C2×D412yes—
132#41×C17—24no—
133#41×C17—24no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140#41×C17—42no—
141#41×C17—42no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—42no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—82no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17#4112yes—
170C22×C4×C17#4112yes—
171C22×C4×C17#4112yes—
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—24no—
176C2×C22⋊D17—24no—
177C2×C22⋊D17—24no—
178C2×C22⋊D17—24no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17C2×D412yes—
183#63252—42no—
184#63252—42no—
185#63252—42no—
186#63252—42no—
187#63252—42no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190#63252—42no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—24no—
200C2×C4×D17—24no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207M16×C17—22no—
208M16×C17—22no—
209M16×C17—42no—
210C2×C8×C17—22no—
211C2×C8×C17—42no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—41no—
215C4⋊C4×C17—41no—
216C22⋊Dic17—24no—
217C22⋊Dic17—24no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—42no—
221#63227—24no—
222#63227—24no—
223#63227—84no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—42no—
227C4⋊Dic17C2×D412yes—
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229#63225—24no—
230#63225—24no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235#63223—24no—
236#63223—22no—
237#63223C2×D414yes—
238C2×#3622—24no—
239C2×#3622—22no—
240#23495—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17#12011yescharacteristic
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17#12112yes—
250C23×C17#12312yes—
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257Q8×C17—22no—
258Q8×C17—22no—
259Q8×C17—42no—
260D4×C17—22no—
261D4×C17—22no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—44no—
265D4×C17—42no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—44no—
271C2×C4×C17—44no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17—82no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12112yes—
278C2×C4×C17#12112yes—
279C2×C4×C17#12112yes—
280C2×C4×C17#12112yes—
281C2×C4×C17#12112yes—
282C2×C4×C17#12312yes—
283C2×C4×C17#12312yes—
284C2×C4×C17#12312yes—
285C2×C4×C17#12412yes—
286C2×C4×C17#12412yes—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—84no—
296C22⋊D17—84no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—81no—
306C2×Dic17—81no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—44no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317C8×C17—42no—
318#3622—24no—
319#3449—171no—
320C2×#428—171no—
321C2×#421—171no—
322C2×#417D1711yescharacteristic, complemented
323C2×#413—171no—
324#2311—171no—
325#2038—174no—
326#2037—174no—
327#1733—171no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—84no—
340C22×C17#39412yes—
341C22×C17#39412yes—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C22×C17C2×#12111yescharacteristic
344C22×C17C2×#12311yescharacteristic
345C2×D17—44no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—82no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—82no—
352C4×C17#39412yes—
353C4×C17#39412yes—
354C4×C17C2×#12111yescharacteristic
355C4×C17C2×#12111yescharacteristic
356C4×C17C2×#12311yescharacteristic
357C4×C17C2×#12411yescharacteristic
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—82no—
362C22×#41—171no—
363C22×#41C2×D1711yescharacteristic
364C22×M16—171no—
365C22×M16C2×D1711yescharacteristic
366#537—341no—
367#537—341no—
368#536—172no—
369#536—341no—
370#535—172no—
371#535—341no—
372#534—342no—
373#532—342no—
374#525—342no—
375#525—342no—
376C2×#117—171no—
377C2×#117—171no—
378C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
379#428—174no—
380#428—342no—
381C2×#107—341no—
382C2×#106—341no—
383#421—344no—
384C2×#104—174no—
385#417—22no—
386#417C2×D1714yes—
387C2×#103—21no—
388C2×#102—21no—
389#413—344no—
390C2×#101—172no—
391C2×#100—172no—
392#391—172no—
393#390—172no—
394#386—342no—
395#380—342no—
396#339—174no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—82no—
402C2×C17C2×#39411yescharacteristic
403C2×C17#302111yescharacteristic
404C2×C17#302211yescharacteristic
405D17—82no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—342no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41—342no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41C22⋊D1712yes—
421C2×#41C22×D1712yes—
422C22×Q8—171no—
423C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
424C22×D4—21no—
425C22×D4—172no—
426C22×D4—171no—
427C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—172no—
431C23×C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×M16—21no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—174no—
436C2×M16—172no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16C22×D1712yes—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—341no—
442C4⋊Q8—342no—
443#127—342no—
444#124—342no—
445#124—342no—
446#123—344no—
447#123—344no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—344no—
457#121—344no—
458#120—344no—
459#120—344no—
460C4×D4—344no—
461C4×D4—344no—
462#117—172no—
463#117—172no—
464#117—341no—
465#117—341no—
466#117—342no—
467#117—342no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—171no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—344no—
480C2×C42—172no—
481C2×C42—341no—
482#107—344no—
483#106—344no—
484#104—348no—
485#103—24no—
486#102—24no—
487#101—344no—
488#100—344no—
489#95—344no—
490C17#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—21no—
492C24—172no—
493C24D4×D1711yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—24no—
499#41—24no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—682no—
505#41—682no—
506#41—682no—
507#41—682no—
508#41—682no—
509#41—682no—
510#41—682no—
511#41—682no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—344no—
530C2×D4—344no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—344no—
534C2×D4—344no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—172no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—344no—
555C22×C4—344no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4#6325212yes—
560C22×C4#6325212yes—
561C22×C4D4×D1712yes—
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4#6325412yes—
566C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22×C4C23×D1711yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—42no—
572M16—174no—
573M16—342no—
574M16—344no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—342no—
578C2×C8—344no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—172no—
584C4⋊C4—172no—
585C4⋊C4—344no—
586C4⋊C4—344no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—682no—
590C22⋊C4—344no—
591C22⋊C4—344no—
592C22⋊C4—344no—
593C22⋊C4—344no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—682no—
597C22⋊C4—1364no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C42—342no—
601C42—342no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—342no—
609C23—342no—
610C23—342no—
611C23—682no—
612C23—682no—
613C23#1058756912yes—
614C23#1058757012yes—
615C23#1058762311yescharacteristic
616C23#1058762311yescharacteristic
617C23C2×D4×D1711yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621Q8—681no—
622Q8—681no—
623Q8—681no—
624Q8—681no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—684no—
632D4—684no—
633D4—681no—
634D4—681no—
635D4—681no—
636D4—681no—
637D4—1364no—
638D4—1364no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—684no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4#1058756912yes—
661C2×C4#1058757012yes—
662C2×C4#1058757012yes—
663C2×C4#1058757012yes—
664C2×C4#1058757112yes—
665C2×C4#1058757112yes—
666C2×C4#1058761512yes—
667C2×C4#1058761512yes—
668C2×C4#1058762311yescharacteristic
669C2×C4#1058762311yescharacteristic
670C2×C4#1058762512yes—
671C2×C4#1058762512yes—
672C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
673C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—344no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—84no—
692C22—684no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—1362no—
697C22#1176272412yes—
698C22#1176272412yes—
699C22C2×#1058762311yescharacteristic
700C22C2×#1058757011yescharacteristic
701C22C2×#1058756911yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—682no—
705C4—682no—
706C4—682no—
707C4—1362no—
708C4#1176272412yes—
709C4#1176272412yes—
710C4C2×#1058762511yescharacteristic
711C4C2×#1058757011yescharacteristic
712C4C2×#1058761511yescharacteristic
713C4C2×#1058757111yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—1362no—
720C2C2×#1176272411yescharacteristic
721C2#1453815311yescharacteristic
722C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#417C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542113C2
hypercenterC2×#417D17
hypocenterC17#23495
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762849C2semidirect
3. C2×#11762826C2semidirect
4. C2×#11762791C2semidirect
5. #14531377C2semidirect
6. #14529999C2semidirect
7. #14529992C2semidirect
8. #14528495C2semidirect
9. C2×C17×#417C2semidirect
25. #11762849C22semidirect
31. C2×#10587495C22semidirect
32. C2×#10587494C22semidirect
33. #11762714C22semidirect
34. #11762710C22semidirect
37. #11762570C22semidirect
118. C2×#63223D4semidirect
322. C2×#417D17semidirect
490. C17#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421132
C2×#117628492
C2×#117628262
C2×#117627912
#145313772
#145299992
#145299922
#145284952
C2×C17×#4172
#2349517