Finite Group Databasebeta

← #17061951

Subgroups — #17061951

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542113C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530001C214yesmaximal, complemented
7#14529994C214yesmaximal, complemented
8#14528494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C22×#63223C2211yescharacteristic
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763387—21no—
14#11763387—21no—
15#11763383C2212yes—
16#11763380—21no—
17#11763376C2212yes—
18#11763373—21no—
19#11763368—22no—
20#11763355—22no—
21#11763320—22no—
22#11763316—22no—
23C2×#10587612C2211yescharacteristic
24#11762849—22no—
25#11762849C2214yescomplemented
26C2×#10587478—21no—
27C2×#10587479—21no—
28#11762827—24no—
29C2×#10587476C2214yes—
30#11762808—22no—
31#11762808C2214yes—
32C2×#10587481—21no—
33C2×#10587480—21no—
34#11762793—24no—
35C2×#10587507C2212yescomplemented
36C2×#10587504C2212yescomplemented
37#11762569C2214yescomplemented
38C22×#41×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#117C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#391C2212yescomplemented
42C17×#390C2212yescomplemented
43C17×#386—22no—
44C17×#380—22no—
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—21no—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17D412yes—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17D412yes—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252D412yes—
67C2×#63252C2312yes—
68C22×D68D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34D411yescharacteristic
71C17×#117—22no—
72C17×#117—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—24no—
82C2×C42×C17C2312yes—
83#10587639—24no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85#10587633—22no—
86#10587632—22no—
87#10587632—22no—
88#10587630—22no—
89#10587626—22no—
90#10587625—24no—
91#10587625—24no—
92#10587624—22no—
93#10587624—22no—
94#10587623—24no—
95#10587622—22no—
96#10587621—24no—
97#10587616—22no—
98#10587616—22no—
99#10587615—24no—
100C4×C22⋊D17—24no—
101C4×C22⋊D17—24no—
102#10587612—21no—
103#10587612—21no—
104#10587612D412yes—
105#10587612C2312yes—
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
108#10587610—22no—
109#10587610—22no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×#63223—21no—
112C2×#63223—21no—
113C2×#63223—22no—
114C2×#63223—22no—
115C2×#63223—22no—
116C2×#63223D414yescomplemented
117C2×#63223C2312yes—
118C2×#63223C2312yes—
119C22×#3622—21no—
120C22×#3622—21no—
121C17×#95—24no—
122#10587507—24no—
123#10587504—24no—
124#10587481—24no—
125#10587480—24no—
126#10587479—24no—
127#10587478—24no—
128#10587476—28no—
129C24×C17C2×D412yes—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17—21no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—24no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—24no—
159C22×C4×C17—24no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17—82no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17#4112yes—
173C22×C4×C17#4112yes—
174C22×C4×C17#4112yes—
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—24no—
179C2×C22⋊D17—24no—
180C2×C22⋊D17—42no—
181C2×C22⋊D17—42no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185#63252—24no—
186#63252—24no—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—42no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68C2×D412yes—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—42no—
202C2×C4×D17—42no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D412yes—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—41no—
210C4⋊C4×C17—41no—
211C4⋊C4×C17—42no—
212C22⋊C4×C17—42no—
213C22⋊C4×C17—84no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17—22no—
216C22⋊Dic17—24no—
217C22⋊Dic17—24no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220#63227—24no—
221#63227—24no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—24no—
227#63225—24no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230#63223—24no—
231#63223—22no—
232#63223—22no—
233#63223—22no—
234#63223—42no—
235#63223C2×D414yes—
236C2×#3622—24no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—42no—
240#23495—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17#12112yes—
251C23×C17#12312yes—
252C23×C17C22×D411yescharacteristic
253C22×D17—22no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—81no—
256C22×D17—81no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17—41no—
261D4×C17—44no—
262D4×C17—44no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—44no—
271C2×C4×C17—44no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—44no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—82no—
278C2×C4×C17—82no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12112yes—
282C2×C4×C17#12112yes—
283C2×C4×C17#12112yes—
284C2×C4×C17#12112yes—
285C2×C4×C17#12112yes—
286C2×C4×C17#12312yes—
287C2×C4×C17#12312yes—
288C2×C4×C17#12312yes—
289C2×C4×C17#12412yes—
290C2×C4×C17#12412yes—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—84no—
301C22⋊D17—84no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—81no—
307C2×Dic17—81no—
308D68—22no—
309D68—22no—
310D68—42no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—44no—
314Dic34—22no—
315Dic34—22no—
316Dic34—42no—
317#3622—24no—
318#3622—42no—
319#3449—171no—
320C2×#428—171no—
321C2×#421—171no—
322C2×#417—171no—
323C2×#413—171no—
324#2311D1711yescharacteristic, complemented
325#2038—174no—
326#2037—174no—
327#1733—171no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—44no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—82no—
341C22×C17#39412yes—
342C22×C17#39412yes—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17C2×#12111yescharacteristic
345C22×C17C2×#12311yescharacteristic
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—84no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—82no—
352C4×C17—82no—
353C4×C17#39412yes—
354C4×C17#39412yes—
355C4×C17C2×#12111yescharacteristic
356C4×C17C2×#12111yescharacteristic
357C4×C17C2×#12311yescharacteristic
358C4×C17C2×#12411yescharacteristic
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—42no—
362C22×#41—171no—
363C22×#41C2×D1711yescharacteristic
364C22×M16—171no—
365C22×M16—171no—
366#537—341no—
367#537—341no—
368#536—172no—
369#536—341no—
370#535—172no—
371#535—341no—
372#534—342no—
373#532—342no—
374#525—342no—
375#525—342no—
376C2×#117—171no—
377C2×#117C2×D1711yescharacteristic
378C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
379#428—174no—
380#428—342no—
381C2×#107—341no—
382C2×#106—341no—
383#421—344no—
384C2×#104—174no—
385#417—174no—
386#417—342no—
387C2×#103—341no—
388C2×#102—341no—
389#413—344no—
390C2×#101—172no—
391C2×#100—172no—
392#391C2×D1712yescomplemented
393#390C2×D1712yescomplemented
394#386—22no—
395#380—22no—
396#339—174no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—22no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—82no—
402C2×C17C2×#39411yescharacteristic
403C2×C17#302111yescharacteristic
404C2×C17#302211yescharacteristic
405D17—82no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—172no—
415C2×#41—172no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—342no—
419C2×#41—342no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C22×Q8—171no—
423C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C22×D4—171no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4C22⋊D1712yes—
427C22×D4C22×D1711yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4—341no—
430C23×C4C22⋊D1712yes—
431C23×C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×M16—174no—
433C2×M16—172no—
434C2×M16—172no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—342no—
439C2×M16—342no—
440C22×C8—341no—
441C22×C8—341no—
442C4⋊Q8—342no—
443#127—342no—
444#124—342no—
445#124—342no—
446#123—344no—
447#123—344no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—344no—
457#121—344no—
458#120—344no—
459#120—344no—
460C4×D4—344no—
461C4×D4—344no—
462#117—22no—
463#117—22no—
464#117—172no—
465#117—172no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—24no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1712yes—
482#107—344no—
483#106—344no—
484#104—348no—
485#103—344no—
486#102—344no—
487#101—344no—
488#100—344no—
489#95—24no—
490C17#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—341no—
492C24C2×C22⋊D1712yes—
493C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—342no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—344no—
507#41—344no—
508#41—682no—
509#41—682no—
510#41—682no—
511#41—682no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—172no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—342no—
521C2×Q8—342no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—172no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—344no—
536C2×D4—344no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—682no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—682no—
558C22×C4#6325212yes—
559C22×C4#6325212yes—
560C22×C4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4D4×D1712yes—
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4#6325412yes—
566C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
567C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22×C4C23×D1711yescharacteristic
569M16—174no—
570M16—342no—
571M16—344no—
572M16—342no—
573M16—342no—
574M16—682no—
575C2×C8—342no—
576C2×C8—344no—
577C2×C8—342no—
578C2×C8—682no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—172no—
585C4⋊C4—172no—
586C4⋊C4—344no—
587C4⋊C4—344no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—344no—
593C22⋊C4—344no—
594C22⋊C4—344no—
595C22⋊C4—344no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—342no—
601C42—342no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—342no—
610C23—682no—
611C23—1361no—
612C23—1361no—
613C23#1058761512yes—
614C23#1058762311yescharacteristic
615C23#1058762311yescharacteristic
616C23#1058762512yes—
617C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—342no—
623Q8—342no—
624Q8—682no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—342no—
632D4—342no—
633D4—684no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—682no—
637D4—1364no—
638D4—1364no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—684no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4#1058756912yes—
661C2×C4#1058756912yes—
662C2×C4#1058757012yes—
663C2×C4#1058757012yes—
664C2×C4#1058757012yes—
665C2×C4#1058757012yes—
666C2×C4#1058757112yes—
667C2×C4#1058757112yes—
668C2×C4#1058761512yes—
669C2×C4#1058762311yescharacteristic
670C2×C4#1058762311yescharacteristic
671C2×C4#1058762512yes—
672C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
673C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
678C8—344no—
679C8—682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—1364no—
697C22#1176272412yes—
698C22#1176272412yes—
699C22C2×#1058762311yescharacteristic
700C22C2×#1058762511yescharacteristic
701C22C2×#1058761511yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—682no—
706C4—682no—
707C4—682no—
708C4#1176272412yes—
709C4#1176272412yes—
710C4C2×#1058757011yescharacteristic
711C4C2×#1058757011yescharacteristic
712C4C2×#1058756911yescharacteristic
713C4C2×#1058757111yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—1362no—
720C2C2×#1176272411yescharacteristic
721C2#1453815511yescharacteristic
722C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2311C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542113C2
hypercenter#2311D17
hypocenterC17#23495
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762849C2semidirect
3. C2×#11762827C2semidirect
4. C2×#11762808C2semidirect
5. C2×#11762793C2semidirect
6. #14530001C2semidirect
7. #14529994C2semidirect
8. #14528494C2semidirect
9. C17×#2311C2semidirect
25. #11762849C22semidirect
35. C2×#10587507C22semidirect
36. C2×#10587504C22semidirect
37. #11762569C22semidirect
41. C17×#391C22semidirect
42. C17×#390C22semidirect
116. C2×#63223D4semidirect
324. #2311D17semidirect
392. #391C2×D17semidirect
393. #390C2×D17semidirect
490. C17#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421132
C2×#117628492
C2×#117628272
C2×#117628082
C2×#117627932
#145300012
#145299942
#145284942
C17×#23112
#2349517