Finite Group Databasebeta

← #17061952

Subgroups — #17061952

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542113C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530002C214yesmaximal, complemented
7#14529995C214yesmaximal, complemented
8#14528495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11#11763387—21no—
12#11763387—21no—
13#11763383C2212yes—
14#11763380—21no—
15#11763376C2212yes—
16#11763373—21no—
17#11763368—22no—
18#11763355—22no—
19#11763320—22no—
20#11763316—22no—
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762851—22no—
25#11762851C2214yescomplemented
26C2×#10587489—21no—
27C2×#10587488—21no—
28#11762825—24no—
29C2×#10587496C2214yes—
30#11762811—22no—
31#11762811C2214yes—
32C2×#10587487—21no—
33C2×#10587492—21no—
34#11762716C2212yescomplemented
35#11762712C2212yescomplemented
36#11762689—22no—
37#11762669—22no—
38#11762570C2214yescomplemented
39C22×#41×C17C2211yescharacteristic
40C22×M16×C17C2211yescharacteristic
41C22×M16×C17C2211yescharacteristic
42C17×#413—24no—
43C2×C17×#101C2212yescomplemented
44C2×C17×#100C2212yescomplemented
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17D412yes—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17D412yes—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C23×Dic17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252D412yes—
67C2×#63252C2312yes—
68C22×D68D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17—22no—
73C2×M16×C17—21no—
74C2×M16×C17—22no—
75C2×M16×C17—22no—
76C2×M16×C17D414yescomplemented
77C2×M16×C17C2312yes—
78C2×M16×C17C2312yes—
79C22×C8×C17—21no—
80C22×C8×C17—21no—
81#10587639—24no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—24no—
85#10587633—22no—
86#10587632—22no—
87#10587632—22no—
88#10587630—22no—
89#10587626—22no—
90#10587625—24no—
91#10587625—24no—
92#10587624—22no—
93#10587624—22no—
94#10587623—24no—
95#10587622—22no—
96#10587621—24no—
97#10587616—22no—
98#10587616—22no—
99#10587615—24no—
100C4×C22⋊D17—24no—
101C4×C22⋊D17—24no—
102#10587612—21no—
103#10587612—21no—
104#10587612—22no—
105#10587612—22no—
106#10587612D412yes—
107#10587612C2312yes—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17—21no—
114C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic17C2312yes—
117#10587610—22no—
118#10587610—22no—
119C2×C4×Dic17—21no—
120C2×C4×Dic17C2312yes—
121C17×#101—24no—
122C17×#100—24no—
123#10587502—24no—
124#10587496—28no—
125#10587492—24no—
126#10587489—24no—
127#10587488—24no—
128#10587487—24no—
129C24×C17C2×D412yes—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17—21no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—24no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—24no—
159C22×C4×C17—24no—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17#4112yes—
168C22×C4×C17#4112yes—
169C22×C4×C17#4112yes—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—24no—
174C2×C22⋊D17—24no—
175C2×C22⋊D17—42no—
176C2×C22⋊D17—42no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—41no—
183C22×Dic17—41no—
184C22×Dic17—82no—
185#63252—24no—
186#63252—24no—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—42no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68C2×D412yes—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—42no—
202C2×C4×D17—42no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D412yes—
207M16×C17—24no—
208M16×C17—22no—
209M16×C17—22no—
210M16×C17—22no—
211M16×C17—42no—
212M16×C17C2×D414yes—
213C2×C8×C17—24no—
214C2×C8×C17—22no—
215C2×C8×C17—22no—
216C2×C8×C17—42no—
217C22⋊Dic17—24no—
218C22⋊Dic17—24no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—42no—
222C22⋊Dic17—84no—
223#63227—24no—
224#63227—24no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—41no—
230C4⋊Dic17—41no—
231C4⋊Dic17—42no—
232C4⋊Dic17C2×D412yes—
233C4⋊Dic17C2×D412yes—
234#63225—24no—
235#63225—24no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—22no—
240#23495—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17#12112yes—
251C23×C17#12312yes—
252C23×C17C22×D411yescharacteristic
253C22×D17—22no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—81no—
256C22×D17—81no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17—41no—
261D4×C17—44no—
262D4×C17—44no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—44no—
271C2×C4×C17—44no—
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12112yes—
275C2×C4×C17#12112yes—
276C2×C4×C17#12112yes—
277C2×C4×C17#12112yes—
278C2×C4×C17#12112yes—
279C2×C4×C17#12312yes—
280C2×C4×C17#12312yes—
281C2×C4×C17#12312yes—
282C2×C4×C17#12412yes—
283C2×C4×C17#12412yes—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—84no—
294C22⋊D17—84no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17—81no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17—82no—
308D68—22no—
309D68—22no—
310D68—42no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—44no—
314Dic34—22no—
315Dic34—22no—
316Dic34—42no—
317C8×C17—24no—
318C8×C17—42no—
319#3449—171no—
320C2×#428—171no—
321C2×#421—171no—
322C2×#417—171no—
323C2×#413D1711yescharacteristic, complemented
324#2311—171no—
325#2038—174no—
326#2037—174no—
327#1733—171no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—44no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—82no—
341C22×C17#39412yes—
342C22×C17#39412yes—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17C2×#12111yescharacteristic
345C22×C17C2×#12311yescharacteristic
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—84no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17#39412yes—
352C4×C17#39412yes—
353C4×C17C2×#12111yescharacteristic
354C4×C17C2×#12111yescharacteristic
355C4×C17C2×#12311yescharacteristic
356C4×C17C2×#12411yescharacteristic
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—82no—
361Dic17—82no—
362C22×#41—171no—
363C22×#41C2×D1711yescharacteristic
364C22×M16C2×D1711yescharacteristic
365C22×M16C2×D1711yescharacteristic
366#537—341no—
367#537—341no—
368#536—172no—
369#536—341no—
370#535—172no—
371#535—341no—
372#534—342no—
373#532—342no—
374#525—342no—
375#525—342no—
376C2×#117—171no—
377C2×#117—171no—
378C22×C4⋊C4—171no—
379#428—174no—
380#428—342no—
381C2×#107—341no—
382C2×#106—341no—
383#421—344no—
384C2×#104—174no—
385#417—174no—
386#417—342no—
387C2×#103—341no—
388C2×#102—341no—
389#413—24no—
390C2×#101C2×D1712yescomplemented
391C2×#100C2×D1712yescomplemented
392#391—172no—
393#390—172no—
394#386—342no—
395#380—342no—
396#339—174no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—22no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—82no—
402C2×C17C2×#39411yescharacteristic
403C2×C17#302111yescharacteristic
404C2×C17#302211yescharacteristic
405D17—82no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—172no—
415C2×#41—172no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—342no—
419C2×#41—342no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C22×Q8—171no—
423C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C22×D4—171no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4D6812yes—
427C22×D4C22×D1711yescharacteristic
428C23×C4—341no—
429C23×C4—341no—
430C23×C4D6812yes—
431C23×C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×M16—21no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16C22⋊D1714yescomplemented
438C2×M16C22×D1712yes—
439C2×M16C22×D1712yes—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—342no—
443#127—342no—
444#124—342no—
445#124—342no—
446#123—344no—
447#123—344no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—344no—
457#121—344no—
458#120—344no—
459#120—344no—
460C4×D4—344no—
461C4×D4—344no—
462#117—172no—
463#117—172no—
464#117—341no—
465#117—341no—
466#117—342no—
467#117—342no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—172no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—344no—
480C2×C42—172no—
481C2×C42—341no—
482#107—344no—
483#106—344no—
484#104—348no—
485#103—344no—
486#102—344no—
487#101—24no—
488#100—24no—
489#95—344no—
490C17#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—341no—
492C24C2×D6812yes—
493C24C2×D6811yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—342no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—344no—
507#41—344no—
508#41—682no—
509#41—682no—
510#41—682no—
511#41—682no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—172no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—342no—
521C2×Q8—342no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—172no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—344no—
536C2×D4—344no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—682no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—682no—
554C22×C4—682no—
555C22×C4—681no—
556C22×C4—681no—
557C22×C4—1362no—
558C22×C4C2×D6812yes—
559C22×C4C2×D6811yescharacteristic
560C22×C4#6325212yes—
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4#6325412yes—
566C22×C4#6325412yes—
567C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
568C22×C4C23×D1711yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—24no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—42no—
574M16C2×C22⋊D1714yes—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—42no—
579C4⋊C4—172no—
580C4⋊C4—172no—
581C4⋊C4—344no—
582C4⋊C4—344no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—681no—
588C4⋊C4—681no—
589C4⋊C4—682no—
590C22⋊C4—344no—
591C22⋊C4—344no—
592C22⋊C4—344no—
593C22⋊C4—344no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—682no—
597C22⋊C4—1364no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C42—342no—
601C42—342no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—342no—
610C23—682no—
611C23—1361no—
612C23—1361no—
613C23#1058756811yescharacteristic
614C23#1058756811yescharacteristic
615C23#1058757212yes—
616C23#1058761612yes—
617C23C22×D6811yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—342no—
623Q8—342no—
624Q8—682no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—342no—
632D4—342no—
633D4—684no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—682no—
637D4—1364no—
638D4—1364no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—684no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—1361no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4—1362no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4#1058756811yescharacteristic
661C2×C4#1058756811yescharacteristic
662C2×C4#1058756912yes—
663C2×C4#1058756912yes—
664C2×C4#1058757112yes—
665C2×C4#1058757112yes—
666C2×C4#1058757212yes—
667C2×C4#1058761612yes—
668C2×C4#1058762412yes—
669C2×C4#1058762412yes—
670C2×C4#1058762512yes—
671C2×C4#1058762512yes—
672C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
676C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—42no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—1364no—
697C22#1176272512yes—
698C22#1176272512yes—
699C22C2×#1058756811yescharacteristic
700C22C2×#1058761611yescharacteristic
701C22C2×#1058757211yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—682no—
704C4—682no—
705C4—682no—
706C4—1362no—
707C4—1362no—
708C4#1176272512yes—
709C4#1176272512yes—
710C4C2×#1058762411yescharacteristic
711C4C2×#1058762511yescharacteristic
712C4C2×#1058756911yescharacteristic
713C4C2×#1058757111yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—1362no—
720C2C2×#1176272511yescharacteristic
721C2#1453815811yescharacteristic
722C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#413C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542113C2
hypercenterC2×#413D17
hypocenterC17#23495
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762851C2semidirect
3. C2×#11762825C2semidirect
4. C2×#11762811C2semidirect
5. #14531376C2semidirect
6. #14530002C2semidirect
7. #14529995C2semidirect
8. #14528495C2semidirect
9. C2×C17×#413C2semidirect
25. #11762851C22semidirect
34. #11762716C22semidirect
35. #11762712C22semidirect
38. #11762570C22semidirect
43. C2×C17×#101C22semidirect
44. C2×C17×#100C22semidirect
76. C2×M16×C17D4semidirect
323. C2×#413D17semidirect
390. C2×#101C2×D17semidirect
391. C2×#100C2×D17semidirect
437. C2×M16C22⋊D17semidirect
490. C17#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421132
C2×#117628512
C2×#117628252
C2×#117628112
#145313762
#145300022
#145299952
#145284952
C2×C17×#4132
#2349517