Finite Group Databasebeta

← #17061953

Subgroups — #17061953

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530003C214yesmaximal, complemented
7#14529996C214yesmaximal, complemented
8#14528493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C22×#63252C2211yescharacteristic
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763390—21no—
14#11763390—21no—
15#11763385—21no—
16#11763385C2212yes—
17#11763378—21no—
18#11763378C2212yes—
19#11763371—22no—
20#11763359—22no—
21#11763321—22no—
22#11763321—22no—
23C2×#10587612C2211yescharacteristic
24#11762825—24no—
25C2×#10587496C2214yes—
26#11762808—22no—
27#11762808C2214yes—
28C2×#10587481—21no—
29C2×#10587480—21no—
30#11762791—24no—
31C2×#10587495C2212yescomplemented
32C2×#10587494C2212yescomplemented
33#11762714C2212yescomplemented
34#11762710C2212yescomplemented
35#11762688—22no—
36#11762666—22no—
37#11762568C2214yescomplemented
38C22×M16×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#117C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#428—22no—
42C17×#428C2214yescomplemented
43C2×C17×#107—21no—
44C2×C17×#106—21no—
45C23×C4×C17—21no—
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×C22⋊D17D412yes—
49C2×#63252—22no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252D412yes—
64C2×#63252C2312yes—
65C22×D68D411yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17D412yes—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17—22no—
73C2×M16×C17D414yescomplemented
74C2×M16×C17C2312yes—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×#117—21no—
77C17×#117—21no—
78C17×#117D412yes—
79C17×#117C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C42×C17—21no—
90C2×C22⋊Dic17—21no—
91#10587616—24no—
92#10587616—24no—
93C2×#63227—24no—
94#10587612—22no—
95#10587612—22no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2312yes—
98C2×#63223—21no—
99C2×#63223—22no—
100C2×#63223—22no—
101C2×#63223C2312yes—
102C22×#3622—21no—
103#10587583—22no—
104#10587583—22no—
105#10587583—22no—
106#10587583—22no—
107#10587581—22no—
108#10587581—22no—
109#10587581—22no—
110#10587581—22no—
111#10587572—24no—
112#10587572—24no—
113#10587568—24no—
114#10587568—24no—
115#10587561—22no—
116#10587561—22no—
117#10587560—22no—
118C4×D68—24no—
119C4×D68—24no—
120#10587555—22no—
121C17×#107—24no—
122C17×#106—24no—
123#10587502—24no—
124#10587496—28no—
125#10587495—24no—
126#10587494—24no—
127#10587481—24no—
128#10587480—24no—
129C24×C17C2×D411yescharacteristic
130C23×D17—21no—
131C23×D17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17—41no—
137C22×C4×C17—82no—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17#4112yes—
145C22×C4×C17#4112yes—
146C22×C4×C17#4112yes—
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159#63252—24no—
160#63252—24no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168#63252—42no—
169#63252—42no—
170#63252—42no—
171#63252—42no—
172#63252—42no—
173#63252—42no—
174#63252—42no—
175#63252—42no—
176#63252—42no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—24no—
187C2×D68—24no—
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—24no—
193C2×C4×D17—24no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—42no—
196C2×C4×D17—42no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D412yes—
207M16×C17—24no—
208M16×C17—22no—
209M16×C17C2×D414yes—
210C2×C8×C17—24no—
211C2×C8×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—41no—
217C4⋊C4×C17—41no—
218C4⋊C4×C17C2×D412yes—
219C4⋊C4×C17C2×D412yes—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17—22no—
224C22⋊Dic17—42no—
225#63227—24no—
226#63227—24no—
227#63227—24no—
228#63227—24no—
229#63227—84no—
230C4⋊Dic17—24no—
231C4⋊Dic17—24no—
232C4⋊Dic17—42no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235#63223—22no—
236#63223—22no—
237#63223—42no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—42no—
240#23495—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12112yes—
246C23×C17#12312yes—
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—81no—
256C22×D17—81no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—44no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17—82no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12112yes—
268C2×C4×C17#12112yes—
269C2×C4×C17#12112yes—
270C2×C4×C17#12112yes—
271C2×C4×C17#12112yes—
272C2×C4×C17#12312yes—
273C2×C4×C17#12312yes—
274C2×C4×C17#12312yes—
275C2×C4×C17#12412yes—
276C2×C4×C17#12412yes—
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—44no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—42no—
303D68—84no—
304D68—84no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—44no—
309C4×D17—44no—
310Dic34—22no—
311Dic34—22no—
312Dic34—41no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—42no—
317C8×C17—24no—
318#3622—42no—
319#3449—171no—
320C2×#428D1711yescharacteristic, complemented
321C2×#421—171no—
322C2×#417—171no—
323C2×#413—171no—
324#2311—171no—
325#2038—174no—
326#2037—174no—
327#1733—171no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17#39412yes—
337C22×C17#39412yes—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17C2×#12111yescharacteristic
340C22×C17C2×#12311yescharacteristic
341C2×D17—44no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—84no—
349C2×D17—82no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—82no—
353C4×C17#39412yes—
354C4×C17#39412yes—
355C4×C17C2×#12111yescharacteristic
356C4×C17C2×#12111yescharacteristic
357C4×C17C2×#12311yescharacteristic
358C4×C17C2×#12411yescharacteristic
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—82no—
362C22×#41—171no—
363C22×#41—171no—
364C22×M16—171no—
365C22×M16C2×D1711yescharacteristic
366#537—341no—
367#537—341no—
368#536—172no—
369#536—341no—
370#535—172no—
371#535—341no—
372#534—342no—
373#532—342no—
374#525—342no—
375#525—342no—
376C2×#117—171no—
377C2×#117C2×D1711yescharacteristic
378C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
379#428—22no—
380#428C2×D1714yescomplemented
381C2×#107—21no—
382C2×#106—21no—
383#421—344no—
384C2×#104—174no—
385#417—174no—
386#417—342no—
387C2×#103—341no—
388C2×#102—341no—
389#413—344no—
390C2×#101—172no—
391C2×#100—172no—
392#391—172no—
393#390—172no—
394#386—342no—
395#380—342no—
396#339—174no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17C2×#39411yescharacteristic
402C2×C17#302111yescharacteristic
403C2×C17#302211yescharacteristic
404D17—82no—
405D17—82no—
406C2×#41—172no—
407C2×#41—172no—
408C2×#41—342no—
409C2×#41—342no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—342no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—342no—
419C2×#41—342no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C22×Q8—171no—
423C22×Q8—171no—
424C22×D4—172no—
425C22×D4—171no—
426C22×D4—171no—
427C22×D4—341no—
428C23×C4—21no—
429C23×C4—172no—
430C23×C4—341no—
431C23×C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×M16—22no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—172no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—342no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16D6814yescomplemented
439C2×M16C22×D1712yes—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—341no—
442C4⋊Q8—342no—
443#127—342no—
444#124—342no—
445#124—342no—
446#123—344no—
447#123—344no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—344no—
455#121—344no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#120—344no—
459#120—344no—
460C4×D4—344no—
461C4×D4—344no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—342no—
465#117—342no—
466#117C22⋊D1712yes—
467#117C22×D1712yes—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—344no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—172no—
482#107—24no—
483#106—24no—
484#104—348no—
485#103—344no—
486#102—344no—
487#101—344no—
488#100—344no—
489#95—344no—
490C17#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—172no—
492C24—341no—
493C24D4×D1711yescharacteristic
494#41—342no—
495#41—342no—
496#41—342no—
497#41—342no—
498#41—344no—
499#41—344no—
500#41—682no—
501#41—682no—
502#41—682no—
503#41—682no—
504#41—682no—
505#41—682no—
506#41—682no—
507#41—682no—
508#41—682no—
509#41—682no—
510#41—682no—
511#41—682no—
512C2×Q8—172no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—342no—
521C2×Q8—342no—
522C2×D4—172no—
523C2×D4—344no—
524C2×D4—344no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—344no—
527C2×D4—344no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—682no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—172no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—344no—
552C22×C4—344no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—682no—
558C22×C4—682no—
559C22×C4C2×D6812yes—
560C22×C4#6325212yes—
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4#6325612yes—
565C22×C4#6325612yes—
566C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22×C4C23×D1711yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—24no—
571M16—342no—
572M16—342no—
573M16—682no—
574M16C2×D6814yes—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—342no—
578C2×C8—682no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—344no—
586C4⋊C4—344no—
587C4⋊C4—682no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—344no—
593C22⋊C4—344no—
594C22⋊C4—344no—
595C22⋊C4—344no—
596C22⋊C4—682no—
597C22⋊C4—1364no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—342no—
601C42—342no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—342no—
605C23—342no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—682no—
611C23—1361no—
612C23—1361no—
613C23#1058758012yes—
614C23#1058758112yes—
615C23#1058762311yescharacteristic
616C23#1058762311yescharacteristic
617C23C2×D4×D1711yescharacteristic
618Q8—342no—
619Q8—342no—
620Q8—682no—
621Q8—681no—
622Q8—681no—
623Q8—681no—
624Q8—681no—
625D4—342no—
626D4—342no—
627D4—684no—
628D4—684no—
629D4—684no—
630D4—682no—
631D4—682no—
632D4—682no—
633D4—681no—
634D4—681no—
635D4—681no—
636D4—681no—
637D4—1364no—
638D4—1364no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—684no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4#1058758012yes—
661C2×C4#1058758012yes—
662C2×C4#1058758012yes—
663C2×C4#1058758112yes—
664C2×C4#1058758112yes—
665C2×C4#1058758112yes—
666C2×C4#1058761612yes—
667C2×C4#1058761612yes—
668C2×C4#1058762311yescharacteristic
669C2×C4#1058762311yescharacteristic
670C2×C4#1058763312yes—
671C2×C4#1058763312yes—
672C2×C4C22×D6811yescharacteristic
673C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
676C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—684no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—682no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—1362no—
696C22—1364no—
697C22#1176272612yes—
698C22#1176272612yes—
699C22C2×#1058762311yescharacteristic
700C22C2×#1058758111yescharacteristic
701C22C2×#1058758011yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—682no—
706C4—682no—
707C4—1362no—
708C4#1176272612yes—
709C4#1176272612yes—
710C4C2×#1058761611yescharacteristic
711C4C2×#1058758111yescharacteristic
712C4C2×#1058758011yescharacteristic
713C4C2×#1058763311yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—1362no—
719C2—1362no—
720C2C2×#1176272611yescharacteristic
721C2#1453815311yescharacteristic
722C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#428C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542117C2
hypercenterC2×#428D17
hypocenterC17#23495
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762825C2semidirect
3. C2×#11762808C2semidirect
4. C2×#11762791C2semidirect
5. #14531377C2semidirect
6. #14530003C2semidirect
7. #14529996C2semidirect
8. #14528493C2semidirect
9. C2×C17×#428C2semidirect
31. C2×#10587495C22semidirect
32. C2×#10587494C22semidirect
33. #11762714C22semidirect
34. #11762710C22semidirect
37. #11762568C22semidirect
42. C17×#428C22semidirect
73. C2×M16×C17D4semidirect
320. C2×#428D17semidirect
380. #428C2×D17semidirect
438. C2×M16D68semidirect
490. C17#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421172
C2×#117628252
C2×#117628082
C2×#117627912
#145313772
#145300032
#145299962
#145284932
C2×C17×#4282
#2349517