Finite Group Databasebeta

← D17×#2039 #17061955

Subgroups — D17×#2039 #17061955

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D17C212yesmaximal, complemented
3D17×#417C212yesmaximal, complemented
4D17×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530007C212yesmaximal, complemented
8#14530006C212yesmaximal, complemented
9#14530005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17C2212yes—
13C2×M16×D17C2212yes—
14#11763390C2211yescharacteristic
15#11763389—22no—
16#11763388—22no—
17#11763387C2212yes—
18#11763386—22no—
19C22⋊Q8×D17—22no—
20#121×D17—22no—
21#121×D17—22no—
22C2×C4⋊C4×D17—22no—
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587476C2212yescomplemented
27C2×#10587508C2212yescomplemented
28C2×#10587496C2212yescomplemented
29#104×D17—28no—
30#11762811C2212yescomplemented
31#11762810C2212yescomplemented
32#11762809—22no—
33#11762808C2212yescomplemented
34#11762807—22no—
35#103×D17—22no—
36#102×D17—22no—
37#11762679C2211yescharacteristic, complemented
38#11762678—22no—
39#11762678C2211yescharacteristic, complemented
40#11762678C2211yescharacteristic, complemented
41#11762578C2211yescharacteristic, complemented
42#11762577C2212yescomplemented
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yescomplemented
45C17×#417C2212yescomplemented
46C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#41×C17C2312yes—
49#41×D17—24no—
50#41×D17—24no—
51#41×D17—24no—
52#41×D17—24no—
53C2×#63256D412yes—
54C2×Q8×D17D412yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254D412yes—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17D412yes—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2312yes—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—22no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17D412yes—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2312yes—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76#10587625—24no—
77#10587625—24no—
78#10587624—22no—
79#10587624—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85#10587610—22no—
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225—22no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225D412yes—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2312yes—
93M16×D17—24no—
94M16×D17—24no—
95C2×#63218—22no—
96C2×C8×D17—22no—
97#10587583—22no—
98#10587582—24no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106C4⋊C4×D17—48no—
107#10587570—24no—
108#10587570—24no—
109C22⋊C4×D17—24no—
110#10587564—24no—
111C42×D17—22no—
112C42×D17D414yescomplemented
113C17×#104—24no—
114C17×#103—22no—
115C17×#102—22no—
116#10587508—24no—
117#10587506—22no—
118#10587503—22no—
119#10587496—24no—
120#10587492—22no—
121#10587487—22no—
122#10587481—22no—
123#10587480—22no—
124#10587476—24no—
125C23×D17—22no—
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149#63256—24no—
150#63256—24no—
151Q8×D17—24no—
152Q8×D17—24no—
153#63254—24no—
154#63254—24no—
155#63254—44no—
156#63254—44no—
157D4×D17—24no—
158D4×D17—24no—
159D4×D17—44no—
160D4×D17—44no—
161D4×D17—84no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—22no—
166#63252—44no—
167#63252—44no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—44no—
180C2×C4×D17—44no—
181C2×C4×D17—44no—
182C2×C4×D17—44no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×C4×D17C2×D412yes—
188C2×C4×D17#4114yes—
189C2×C4×D17#4112yes—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192M16×C17—22no—
193M16×C17—22no—
194C2×C8×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—44no—
199C22⋊C4×C17—24no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17C2×D412yescomplemented
202C22⋊Dic17—24no—
203#63227—24no—
204#63227—24no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—44no—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225—44no—
212#63225—44no—
213#63225—42no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17C2×D412yescomplemented
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219C2×#3622—22no—
220#63218—44no—
221C8×D17—44no—
222C2×#2039—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—44no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—44no—
231C22×D17#12011yescharacteristic
232C22×D17#12011yescharacteristic
233C22×D17#12112yes—
234C22×D17#12412yes—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—82no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D412yes—
254C2×C4×C17C2×#4112yes—
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—84no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17#12012yes—
271C2×Dic17#12112yes—
272C2×Dic17#12412yes—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—44no—
276D68—82no—
277C4×D17—216no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17#12114yes—
287C4×D17#12114yes—
288C4×D17#12314yes—
289C4×D17#12314yes—
290Dic34—22no—
291Dic34—22no—
292Dic34—44no—
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295C2×#537—171no—
296C22×#104—172no—
297C2×#417—172no—
298C2×#384—171no—
299#2039—172no—
300#2039—172no—
301#2039—171no—
302#2039—171no—
303#2039—171no—
304#2039D1711yescharacteristic, direct product factor
305C2×#343—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×#12111yescharacteristic
313C22×C17C2×#12411yescharacteristic
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—24no—
317C2×D17—24no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—88no—
322C2×D17#39412yes—
323C2×D17#39412yes—
324C2×D17#45312yes—
325C2×D17#45612yes—
326C4×C17—24no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17C2×#12112yes—
331C4×C17C2×#12312yes—
332Dic17—24no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—81no—
336Dic17#39414yes—
337C22×#41—172no—
338C22×M16—172no—
339#537—172no—
340#537—171no—
341#537—342no—
342#537—342no—
343#537—342no—
344#537C2×D1711yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8—342no—
346C2×#121—342no—
347C2×#121—342no—
348C22×C4⋊C4—171no—
349C22×C4⋊C4—171no—
350C22×C4⋊C4—342no—
351C22×C42—171no—
352C2×#104—172no—
353C2×#104—172no—
354C2×#104—172no—
355C2×#104—348no—
356C2×#104C2×D1712yescomplemented
357#417—172no—
358#417—172no—
359#417—172no—
360#417—342no—
361#417—342no—
362#417C2×D1712yescomplemented
363C2×#103—342no—
364C2×#102—342no—
365#384—171no—
366#384—171no—
367#384—171no—
368#384—342no—
369#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#343—172no—
371#343—171no—
372#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17C2×#39411yescharacteristic
377C2×C17C2×#45311yescharacteristic
378C2×C17C2×#45611yescharacteristic
379D17—22no—
380D17—82no—
381D17#203914yesdirect product factor
382C2×#41—172no—
383C2×#41—172no—
384C2×#41—172no—
385C2×#41—342no—
386C2×#41—342no—
387C2×#41—344no—
388C2×#41—344no—
389C2×#41—344no—
390C2×#41—344no—
391C2×#41C22×D1712yes—
392C22×Q8—172no—
393C22×D4—172no—
394C22×D4—342no—
395C22×D4—342no—
396C23×C4—171no—
397C23×C4—172no—
398C23×C4—342no—
399C23×C4—341no—
400C23×C4—341no—
401C2×M16—172no—
402C2×M16—342no—
403C2×M16—344no—
404C2×M16—344no—
405C2×M16C22×D1712yes—
406C22×C8—342no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—344no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—344no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—344no—
416#121—344no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—344no—
421#121—342no—
422#121—344no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—688no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—344no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—174no—
444C2×C42—342no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#104—24no—
448#104—344no—
449#104—344no—
450#104—344no—
451#103—22no—
452#103—342no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#102—22no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C17C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—171no—
461C24—342no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—344no—
467#41—344no—
468#41—344no—
469#41—344no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—684no—
475#41—684no—
476#41—684no—
477#41—684no—
478C2×Q8—172no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—344no—
481C2×Q8—344no—
482C2×Q8D4×D1712yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—684no—
495C2×D4—684no—
496C2×D4—1364no—
497C2×D4D4×D1712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—174no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—344no—
511C22×C4—344no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—684no—
520C22×C4—684no—
521C22×C4—684no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—681no—
524C22×C4—684no—
525C22×C4D4×D1712yes—
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—342no—
530M16—342no—
531M16—684no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—684no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—684no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—684no—
547C4⋊C4—684no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C42—21no—
553C42—172no—
554C42—344no—
555C42—341no—
556C42D4×D1712yescomplemented
557C23—22no—
558C23—171no—
559C23—171no—
560C23—172no—
561C23—172no—
562C23—342no—
563C23—342no—
564C23—342no—
565C23—684no—
566C23—684no—
567C23—684no—
568C23C2×D4×D1711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—342no—
572Q8—342no—
573Q8—684no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—342no—
580D4—342no—
581D4—684no—
582D4—684no—
583D4—684no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—1362no—
587D4—1364no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—174no—
602C2×C4—174no—
603C2×C4—174no—
604C2×C4—174no—
605C2×C4—3416no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—684no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1712yes—
625C2×C4#41×D1712yes—
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—682no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—172no—
635C22—172no—
636C22—172no—
637C22—172no—
638C22—344no—
639C22—344no—
640C22—341no—
641C22—341no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—1368no—
646C22#120×D1711yescharacteristic
647C22#121×D1711yescharacteristic
648C22#124×D1711yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—174no—
654C4—344no—
655C4—682no—
656C4—682no—
657C4—1361no—
658C4#121×D1712yes—
659C4#123×D1712yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—174no—
664C2—342no—
665C2—1362no—
666C2D17×#39411yescharacteristic
667C2D17×#45311yescharacteristic
668C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2039C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalD17×#537C2
hypercenter#2039D17
hypocenterC17C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D17C2semidirect
3. D17×#417C2semidirect
4. D17×#384C2semidirect
5. #14530009C2semidirect
6. #14530008C2semidirect
7. #14530007C2semidirect
8. #14530006C2semidirect
9. #14530005C2semidirect
10. D17×#343C2semidirect
11. C17×#2039C2semidirect
26. C2×#10587476C22semidirect
27. C2×#10587508C22semidirect
28. C2×#10587496C22semidirect
30. #11762811C22semidirect
31. #11762810C22semidirect
33. #11762808C22semidirect
37. #11762679C22semidirect
39. #11762678C22semidirect
40. #11762678C22semidirect
41. #11762578C22semidirect
42. #11762577C22semidirect
44. C2×C17×#104C22semidirect
45. C17×#417C22semidirect
46. C17×#384C22semidirect
47. C17×#343C22semidirect
112. C42×D17D4semidirect
201. C42×C17C2×D4semidirect
216. C4×Dic17C2×D4semidirect
304. #2039D17direct (N × H)
356. C2×#104C2×D17semidirect
362. #417C2×D17semidirect
369. #384C2×D17semidirect
372. #343C2×D17semidirect
381. D17#2039direct (N × H)
459. C17C2×#2039semidirect
556. C42D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5372
C2×#104×D172
D17×#4172
D17×#3842
#145300092
#145300082
#145300072
#145300062
#145300052
D17×#3432
C17×#20392
C2×#203917