Finite Group Databasebeta

← C2×#14530006 #17061957

Subgroups — C2×#14530006 #17061957

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763387C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530006C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63252C2211yescharacteristic
10C22×#63223C2211yescharacteristic
11#11763387—22no—
12#11763387—22no—
13#11763387—22no—
14#11763387C2214yes—
15C2×#10587610—21no—
16C2×#10587632—21no—
17C2×#10587616—21no—
18C2×#10587625—22no—
19C2×#10587624—21no—
20C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21C22×#63225—22no—
22C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587508—24no—
24C2×#10587508C2214yescomplemented
25C2×#10587496—24no—
26C2×#10587496C2214yescomplemented
27#11762808—22no—
28#11762808C2214yescomplemented
29C2×#10587481—21no—
30C2×#10587480—21no—
31#11762678—22no—
32#11762678C2214yescomplemented
33#11762577C2214yescomplemented
34C22×#41×C17C2211yescharacteristic
35C22×M16×C17C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
37C17×#417—22no—
38C17×#417C2214yescomplemented
39C2×C17×#103—21no—
40C2×C17×#102—21no—
41C2×#41×C17—21no—
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17—22no—
44C2×#41×C17—22no—
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—22no—
47C2×#41×C17D412yes—
48C2×#41×C17C2312yes—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17—21no—
53C23×C4×C17—21no—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—22no—
57C23×Dic17—21no—
58C23×Dic17D412yes—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252D412yes—
66C2×#63252C2312yes—
67C22×D68D411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C2×M16×C17—22no—
72C2×M16×C17—22no—
73C2×M16×C17C2312yes—
74C22×C8×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
81C2×C22⋊Dic17—22no—
82#10587632—24no—
83#10587632—24no—
84#10587625—28no—
85#10587625—28no—
86#10587624—24no—
87#10587624—24no—
88#10587616—24no—
89#10587616—24no—
90C2×#63227—22no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D412yes—
96C2×C4⋊Dic17C2312yes—
97#10587610—24no—
98#10587610—24no—
99C2×#63225—22no—
100C2×#63225—28no—
101C2×#63225—48no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—22no—
104C2×C4×Dic17D414yescomplemented
105C2×C4×Dic17C2312yes—
106C2×#63223—21no—
107C2×#63223—22no—
108C2×#63223—22no—
109C2×#63223C2312yes—
110C22×#3622—21no—
111C17×#103—24no—
112C17×#102—24no—
113#10587508—28no—
114#10587496—28no—
115#10587481—24no—
116#10587480—24no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120#41×C17—24no—
121#41×C17—24no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—42no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—44no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17#4112yes—
158C22×C4×C17#4112yes—
159C22×C4×C17#4112yes—
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—28no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17—84no—
167C22×Dic17—24no—
168C22×Dic17—24no—
169C22×Dic17—24no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—44no—
175C22×Dic17C2×D414yes—
176#63252—24no—
177#63252—24no—
178#63252—22no—
179#63252—22no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182#63252—42no—
183#63252—42no—
184#63252—42no—
185#63252—42no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68C2×D412yes—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—42no—
193C2×C4×D17—42no—
194C2×Dic34—22no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34C2×D412yes—
198M16×C17—22no—
199M16×C17—22no—
200M16×C17—42no—
201C2×C8×C17—22no—
202C2×C8×C17—42no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—41no—
206C4⋊C4×C17—41no—
207C22⋊Dic17—28no—
208#63227—28no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213#63225—28no—
214#63225—416no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17C2×D414yescomplemented
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220#63223—42no—
221C2×#3622—22no—
222C2×#3622—42no—
223C2×#2039—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17#12011yescharacteristic
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C23×C17#12112yes—
233C23×C17#12412yes—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—22no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—42no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—44no—
247D4×C17—42no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—44no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12112yes—
260C2×C4×C17#12112yes—
261C2×C4×C17#12112yes—
262C2×C4×C17#12112yes—
263C2×C4×C17#12112yes—
264C2×C4×C17#12312yes—
265C2×C4×C17#12312yes—
266C2×C4×C17#12312yes—
267C2×C4×C17#12312yes—
268C2×C4×C17#12412yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—88no—
279C2×Dic17—24no—
280C2×Dic17—216no—
281C2×Dic17—24no—
282C2×Dic17—24no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—24no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—44no—
287C2×Dic17—44no—
288C2×Dic17—82no—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—44no—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—42no—
298C8×C17—42no—
299#3622—42no—
300C2×#537—171no—
301C22×#104—171no—
302C22×#104—171no—
303C2×#417—171no—
304C2×#417D1711yescharacteristic, complemented
305C2×#384—171no—
306#2039—178no—
307C2×#343—171no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—24no—
313C22×C17—24no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—84no—
318C22×C17#39412yes—
319C22×C17#39412yes—
320C22×C17#45312yes—
321C22×C17#45612yes—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17C2×#12111yescharacteristic
324C22×C17C2×#12411yescharacteristic
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—84no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—82no—
331C4×C17#39412yes—
332C4×C17#39412yes—
333C4×C17C2×#12111yescharacteristic
334C4×C17C2×#12111yescharacteristic
335C4×C17C2×#12311yescharacteristic
336C4×C17C2×#12311yescharacteristic
337Dic17—28no—
338Dic17—42no—
339Dic17—44no—
340C22×#41—171no—
341C22×#41C2×D1711yescharacteristic
342C22×M16—171no—
343C22×M16C2×D1711yescharacteristic
344#537—174no—
345#537—342no—
346#537—342no—
347#537—342no—
348C2×C22⋊Q8—341no—
349C2×C22⋊Q8—341no—
350C2×#121—341no—
351C2×#121—342no—
352C2×#121—341no—
353C22×C4⋊C4—171no—
354C22×C4⋊C4—342no—
355C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
356C22×C42—171no—
357C2×#104—174no—
358C2×#104—174no—
359C2×#104—344no—
360C2×#104—344no—
361#417—22no—
362#417—174no—
363#417—342no—
364#417C2×D1714yescomplemented
365C2×#103—21no—
366C2×#103—341no—
367C2×#102—21no—
368C2×#102—341no—
369#384—174no—
370#384—342no—
371#343—174no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—22no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17#203914yescomplemented
377C2×C17C2×#39411yescharacteristic
378C2×C17C2×#45311yescharacteristic
379C2×C17C2×#45611yescharacteristic
380D17—82no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—172no—
388C2×#41—172no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—342no—
392C2×#41—342no—
393C2×#41—342no—
394C2×#41—342no—
395C2×#41C22⋊D1712yes—
396C2×#41C22×D1712yes—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—171no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—342no—
403C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—172no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C23×C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—22no—
413C2×M16—172no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—342no—
416C2×M16—342no—
417C2×M16C22×D1712yes—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—341no—
420C22⋊Q8—344no—
421C22⋊Q8—344no—
422C22⋊Q8—344no—
423C22⋊Q8—344no—
424#121—344no—
425#121—344no—
426#121—348no—
427#121—344no—
428#121—348no—
429#121—344no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—172no—
436C2×C4⋊C4—172no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—348no—
443C2×C4⋊C4—688no—
444C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C42—174no—
448C2×C42—172no—
449C2×C42—342no—
450C2×C42—341no—
451#104—348no—
452#104—348no—
453#103—24no—
454#103—344no—
455#102—24no—
456#102—344no—
457C17C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—21no—
459C24—341no—
460C24D4×D1711yescharacteristic
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—24no—
466#41—24no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—344no—
476#41—344no—
477#41—682no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480#41—682no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—172no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—348no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—1364no—
506C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—174no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—344no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—344no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—684no—
529C22×C4#6325212yes—
530C22×C4#6325212yes—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4D4×D1712yes—
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4#6325412yes—
536C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22×C4C23×D1711yescharacteristic
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—42no—
542M16—342no—
543M16—342no—
544M16—682no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—682no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—348no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—6816no—
559C22⋊C4—348no—
560C22⋊C4—348no—
561C42—174no—
562C42—342no—
563C42—344no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—342no—
571C23—682no—
572C23—682no—
573C23—682no—
574C23#1058757012yes—
575C23#1058757112yes—
576C23#1058762311yescharacteristic
577C23#1058762311yescharacteristic
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—42no—
582Q8—342no—
583Q8—342no—
584Q8—682no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593D4—684no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—1368no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—344no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—3416no—
610C2×C4—344no—
611C2×C4—344no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—684no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4#1058756912yes—
621C2×C4#1058756912yes—
622C2×C4#1058757012yes—
623C2×C4#1058757012yes—
624C2×C4#1058757012yes—
625C2×C4#1058757112yes—
626C2×C4#1058761512yes—
627C2×C4#1058761512yes—
628C2×C4#1058762311yescharacteristic
629C2×C4#1058762311yescharacteristic
630C2×C4#1058762512yes—
631C2×C4#1058762512yes—
632C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
633C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—84no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—1364no—
654C22#1176272412yes—
655C22#1176272412yes—
656C22#1176297512yes—
657C22#1176299012yes—
658C22C2×#1058762311yescharacteristic
659C22C2×#1058757011yescharacteristic
660C22C2×#1058757111yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—348no—
664C4—684no—
665C4—682no—
666C4#1176272412yes—
667C4#1176272412yes—
668C4C2×#1058762511yescharacteristic
669C4C2×#1058757011yescharacteristic
670C4C2×#1058756911yescharacteristic
671C4C2×#1058761511yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—1362no—
677C2#1453000614yesdirect product factor
678C2C2×#1176272411yescharacteristic
679C2C2×#1176297511yescharacteristic
680C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#417C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#11763387C2
hypercenterC2×#417D17
hypocenterC17C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#10587508C2semidirect
3. C22×#10587496C2semidirect
4. C2×#11762808C2semidirect
5. C2×#11762678C2semidirect
6. #14530006C2direct (N × H)
7. C2×#11762577C2semidirect
8. C2×C17×#417C2semidirect
24. C2×#10587508C22semidirect
26. C2×#10587496C22semidirect
28. #11762808C22semidirect
32. #11762678C22semidirect
33. #11762577C22semidirect
38. C17×#417C22semidirect
104. C2×C4×Dic17D4semidirect
217. C4×Dic17C2×D4semidirect
304. C2×#417D17semidirect
364. #417C2×D17semidirect
376. C2×C17#2039semidirect
457. C17C2×#2039semidirect
677. C2#14530006direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633872
C22×#105875082
C22×#105874962
C2×#117628082
C2×#117626782
#145300062
C2×#117625772
C2×C17×#4172
C2×#203917