Finite Group Databasebeta

← D17×#2040 #17061961

Subgroups — D17×#2040 #17061961

Order 4352.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D17C212yesmaximal, complemented
3D17×#417C212yesmaximal, complemented
4D17×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530012C212yesmaximal, complemented
8#14530011C212yesmaximal, complemented
9#14530010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17C2212yes—
13C2×M16×D17C2212yes—
14#11763390C2211yescharacteristic
15#11763389—22no—
16#11763388—22no—
17#11763387C2212yes—
18#11763386—22no—
19C22⋊Q8×D17—22no—
20#121×D17—22no—
21#121×D17—22no—
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587476C2212yescomplemented
26C2×#10587508C2212yescomplemented
27C2×#10587496C2212yescomplemented
28#104×D17—28no—
29#11762811C2212yescomplemented
30#11762810C2212yescomplemented
31#11762809—22no—
32#11762808C2212yescomplemented
33#11762807—22no—
34#103×D17—22no—
35#102×D17—22no—
36#11762675C2211yescharacteristic, complemented
37#11762674C2211yescharacteristic, complemented
38#11762674C2211yescharacteristic, complemented
39#11762673—22no—
40#95×D17—22no—
41#11762578C2211yescharacteristic, complemented
42#11762577C2212yescomplemented
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yescomplemented
45C17×#417C2212yescomplemented
46C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#41×C17C2312yes—
49#41×D17—24no—
50#41×D17—24no—
51#41×D17—24no—
52#41×D17—24no—
53C2×#63256D412yes—
54C2×Q8×D17D412yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254D412yes—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17D412yes—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2312yes—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—22no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17D412yes—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2312yes—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—22no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—22no—
75#10587625—24no—
76#10587625—24no—
77#10587624—22no—
78#10587624—22no—
79#10587616—22no—
80#10587616—22no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610—22no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225D412yes—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63223C2312yes—
89M16×D17—24no—
90M16×D17—24no—
91C2×#63218—22no—
92C2×C8×D17—22no—
93#10587583—22no—
94#10587582—24no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587570—24no—
103#10587570—24no—
104C22⋊C4×D17—24no—
105#10587564—24no—
106C42×D17—22no—
107C42×D17D414yescomplemented
108C17×#104—24no—
109C17×#103—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#95—22no—
112#10587508—24no—
113#10587506—22no—
114#10587503—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502—22no—
117#10587502—22no—
118#10587496—24no—
119#10587492—22no—
120#10587487—22no—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587476—24no—
124C23×D17—22no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126#41×C17—22no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130C2×Q8×C17C2×D412yes—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63256—24no—
149#63256—24no—
150Q8×D17—24no—
151Q8×D17—24no—
152#63254—24no—
153#63254—24no—
154#63254—44no—
155#63254—44no—
156D4×D17—24no—
157D4×D17—24no—
158D4×D17—44no—
159D4×D17—44no—
160D4×D17—84no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—44no—
166#63252—44no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—44no—
179C2×C4×D17—44no—
180C2×C4×D17—44no—
181C2×C4×D17—44no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×C4×D17#4114yes—
188C2×C4×D17#4112yes—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34C2×D412yes—
191M16×C17—22no—
192M16×C17—22no—
193C2×C8×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—24no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D412yescomplemented
200C22⋊Dic17—24no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—24no—
211C4×Dic17C2×D412yescomplemented
212#63223—22no—
213#63223—22no—
214C2×#3622—22no—
215#63218—44no—
216C8×D17—44no—
217C2×#2040—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—44no—
224C22×D17—44no—
225C22×D17—44no—
226C22×D17#12011yescharacteristic
227C22×D17#12011yescharacteristic
228C22×D17#12112yes—
229C22×D17#12412yes—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—82no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D412yes—
249C2×C4×C17C2×#4112yes—
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—84no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—44no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17#12012yes—
266C2×Dic17#12112yes—
267C2×Dic17#12412yes—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—44no—
271D68—82no—
272C4×D17—48no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17#12114yes—
282C4×D17#12114yes—
283C4×D17#12314yes—
284C4×D17#12314yes—
285Dic34—22no—
286Dic34—22no—
287Dic34—44no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290C2×#537—171no—
291C22×#104—172no—
292C2×#417—172no—
293C2×#382—171no—
294#2040—172no—
295#2040—172no—
296#2040—171no—
297#2040—171no—
298#2040—171no—
299#2040D1711yescharacteristic, direct product factor
300C2×#343—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17C2×#12111yescharacteristic
308C22×C17C2×#12411yescharacteristic
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—24no—
312C2×D17—24no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—88no—
317C2×D17#39412yes—
318C2×D17#39412yes—
319C2×D17#45412yes—
320C2×D17#45512yes—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C2×#12112yes—
326C4×C17C2×#12312yes—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—42no—
330Dic17—81no—
331Dic17#39414yes—
332C22×#41—172no—
333C22×M16—172no—
334#537—172no—
335#537—171no—
336#537—342no—
337#537—342no—
338#537—342no—
339#537C2×D1711yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—342no—
341C2×#121—342no—
342C2×#121—342no—
343C22×C4⋊C4—171no—
344C22×C4⋊C4—171no—
345C22×C42—171no—
346C2×#104—172no—
347C2×#104—172no—
348C2×#104—172no—
349C2×#104—348no—
350C2×#104C2×D1712yescomplemented
351#417—172no—
352#417—172no—
353#417—172no—
354#417—342no—
355#417—342no—
356#417C2×D1712yescomplemented
357C2×#103—342no—
358C2×#102—342no—
359#382—171no—
360#382—171no—
361#382—171no—
362#382—342no—
363#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
364C2×#95—342no—
365#343—172no—
366#343—171no—
367#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—82no—
371C2×C17C2×#39411yescharacteristic
372C2×C17C2×#45511yescharacteristic
373C2×C17C2×#45411yescharacteristic
374D17—22no—
375D17—82no—
376D17#204014yesdirect product factor
377C2×#41—172no—
378C2×#41—172no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—342no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41—344no—
383C2×#41—344no—
384C2×#41—344no—
385C2×#41—344no—
386C2×#41C22×D1712yes—
387C22×Q8—172no—
388C22×D4—172no—
389C22×D4—342no—
390C22×D4—342no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4—172no—
393C23×C4—342no—
394C23×C4—341no—
395C23×C4—341no—
396C2×M16—172no—
397C2×M16—342no—
398C2×M16—344no—
399C2×M16—344no—
400C2×M16C22×D1712yes—
401C22×C8—342no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—344no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—344no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—344no—
411#121—344no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—344no—
416#121—342no—
417#121—344no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420C2×C4⋊C4—172no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—344no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—174no—
434C2×C42—342no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42C22×D1711yescharacteristic
437#104—24no—
438#104—344no—
439#104—344no—
440#104—344no—
441#103—22no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—22no—
446#102—342no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449#95—22no—
450#95—342no—
451#95—342no—
452#95—342no—
453C17C2×#204011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—171no—
455C24—342no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—344no—
461#41—344no—
462#41—344no—
463#41—344no—
464#41—342no—
465#41—342no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—684no—
469#41—684no—
470#41—684no—
471#41—684no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—344no—
475C2×Q8—344no—
476C2×Q8D4×D1712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—684no—
489C2×D4—684no—
490C2×D4—1364no—
491C2×D4D4×D1712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—174no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—684no—
512C22×C4—684no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—684no—
516C22×C4—681no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4—684no—
519C22×C4D4×D1712yes—
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—342no—
524M16—342no—
525M16—684no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—342no—
528C2×C8—684no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—344no—
533C4⋊C4—344no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—682no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—344no—
542C42—21no—
543C42—172no—
544C42—344no—
545C42—341no—
546C42D4×D1712yescomplemented
547C23—22no—
548C23—171no—
549C23—171no—
550C23—172no—
551C23—172no—
552C23—342no—
553C23—342no—
554C23—342no—
555C23—684no—
556C23—684no—
557C23—684no—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—342no—
562Q8—342no—
563Q8—684no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—342no—
570D4—342no—
571D4—684no—
572D4—684no—
573D4—684no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—1362no—
577D4—1364no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—174no—
592C2×C4—174no—
593C2×C4—174no—
594C2×C4—174no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—684no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—688no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1712yes—
615C2×C4#41×D1712yes—
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—172no—
625C22—172no—
626C22—172no—
627C22—172no—
628C22—344no—
629C22—344no—
630C22—341no—
631C22—341no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—1368no—
636C22#120×D1711yescharacteristic
637C22#121×D1711yescharacteristic
638C22#124×D1711yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—174no—
644C4—682no—
645C4—682no—
646C4—682no—
647C4—1361no—
648C4#121×D1712yes—
649C4#123×D1712yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—174no—
654C2—342no—
655C2—1362no—
656C2D17×#39411yescharacteristic
657C2D17×#45511yescharacteristic
658C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2040C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalD17×#537C2
hypercenter#2040D17
hypocenterC17C2×#2040
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D17C2semidirect
3. D17×#417C2semidirect
4. D17×#382C2semidirect
5. #14530014C2semidirect
6. #14530013C2semidirect
7. #14530012C2semidirect
8. #14530011C2semidirect
9. #14530010C2semidirect
10. D17×#343C2semidirect
11. C17×#2040C2semidirect
25. C2×#10587476C22semidirect
26. C2×#10587508C22semidirect
27. C2×#10587496C22semidirect
29. #11762811C22semidirect
30. #11762810C22semidirect
32. #11762808C22semidirect
36. #11762675C22semidirect
37. #11762674C22semidirect
38. #11762674C22semidirect
41. #11762578C22semidirect
42. #11762577C22semidirect
44. C2×C17×#104C22semidirect
45. C17×#417C22semidirect
46. C17×#382C22semidirect
47. C17×#343C22semidirect
107. C42×D17D4semidirect
199. C42×C17C2×D4semidirect
211. C4×Dic17C2×D4semidirect
299. #2040D17direct (N × H)
350. C2×#104C2×D17semidirect
356. #417C2×D17semidirect
363. #382C2×D17semidirect
367. #343C2×D17semidirect
376. D17#2040direct (N × H)
453. C17C2×#2040semidirect
546. C42D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5372
C2×#104×D172
D17×#4172
D17×#3822
#145300142
#145300132
#145300122
#145300112
#145300102
D17×#3432
C17×#20402
C2×#204017