Finite Group Databasebeta

← #17061967

Subgroups — #17061967

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542112C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D17C212yesmaximal, complemented
3#14537300C212yesmaximal, complemented
4#14531189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530011C212yesmaximal, complemented
7#14530010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530007C212yesmaximal, complemented
10#14528521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17C2212yes—
13C2×M16×D17C2212yes—
14#11763390C2211yescharacteristic
15#11763387C2212yes—
16#11763382—22no—
17#11763375—22no—
18#11763367—22no—
19#11763354—22no—
20#11763322—22no—
21#11763319—22no—
22C2×#10587578C2211yescharacteristic
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587476C2212yescomplemented
26C2×#10587508C2212yescomplemented
27C2×#10587496C2212yescomplemented
28#104×D17—28no—
29#11762816—22no—
30#11762812—22no—
31#11762811C2212yescomplemented
32#11762810C2212yescomplemented
33#11762808C2212yescomplemented
34#11762804—22no—
35#11762802—22no—
36#11762679C2211yescharacteristic, complemented
37#11762674C2211yescharacteristic, complemented
38#11762674C2211yescharacteristic, complemented
39#11762666—22no—
40C4⋊C4×Dic17—22no—
41#11762578C2211yescharacteristic, complemented
42#11762577C2212yescomplemented
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yescomplemented
45C17×#417C2212yescomplemented
46C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#41×C17C2312yes—
49#41×D17—24no—
50#41×D17—24no—
51#41×D17—24no—
52#41×D17—24no—
53C2×#63256D412yes—
54C2×Q8×D17D412yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254D412yes—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17D412yes—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252C2312yes—
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17—22no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2312yes—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C2×C4⋊C4×C17—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—22no—
73#10587626—22no—
74#10587625—24no—
75#10587624—22no—
76#10587623—24no—
77D4×Dic17—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227D412yes—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85#10587610—22no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17D412yes—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2312yes—
91M16×D17—24no—
92M16×D17—24no—
93C2×#63218—22no—
94C2×C8×D17—22no—
95#10587583—22no—
96#10587581—22no—
97#10587580—24no—
98#10587579—22no—
99#10587578—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102#10587578—22no—
103#10587574—22no—
104#10587571—24no—
105#10587569—24no—
106#10587568—24no—
107#10587567—24no—
108C42×D17—22no—
109C42×D17D414yescomplemented
110C17×#104—24no—
111C17×#103—22no—
112C17×#102—22no—
113#10587508—24no—
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587502—22no—
117#10587502—22no—
118#10587496—24no—
119#10587492—22no—
120#10587487—22no—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587476—24no—
124C23×D17—22no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126#41×C17—22no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130C2×Q8×C17C2×D412yes—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63256—24no—
149#63256—24no—
150Q8×D17—24no—
151Q8×D17—24no—
152#63254—24no—
153#63254—24no—
154#63254—44no—
155#63254—44no—
156D4×D17—24no—
157D4×D17—24no—
158D4×D17—44no—
159D4×D17—44no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—44no—
165#63252—44no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—44no—
176C2×C4×D17—44no—
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17#4114yes—
181C2×C4×D17#4112yes—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184M16×C17—22no—
185M16×C17—22no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—44no—
191C22⋊C4×C17—24no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D412yes—
194C22⋊Dic17—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63227—42no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—44no—
203#63225—24no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—41no—
209C4×Dic17—41no—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211#63223—22no—
212#63223—22no—
213C2×#3622—22no—
214#63218—44no—
215C8×D17—44no—
216#23498—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—44no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17#12012yes—
226C22×D17#12112yes—
227C22×D17#12412yes—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—82no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D412yes—
247C2×C4×C17C2×#4112yes—
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—84no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—44no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17#12011yescharacteristic
264C2×Dic17#12011yescharacteristic
265C2×Dic17#12112yes—
266C2×Dic17#12412yes—
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—44no—
270D68—82no—
271C4×D17—48no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17#12114yes—
277C4×D17#12114yes—
278C4×D17#12314yes—
279C4×D17#12314yes—
280Dic34—22no—
281Dic34—22no—
282Dic34—44no—
283C8×C17—42no—
284#3622—42no—
285#3449—171no—
286C22×#104—172no—
287#2896—172no—
288#2285—171no—
289#2040—172no—
290#2040—171no—
291#2040—171no—
292#2039—172no—
293#2039—171no—
294#2039D1711yescharacteristic, complemented
295#1742—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17C2×#12111yescharacteristic
303C22×C17C2×#12411yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—88no—
312C2×D17#39414yes—
313C4×C17—24no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17C2×#12112yes—
318C4×C17C2×#12312yes—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323Dic17#39412yes—
324Dic17#39412yes—
325C22×#41—172no—
326C22×M16—172no—
327#537—172no—
328#537—171no—
329#537C2×D1711yescharacteristic
330#536—342no—
331#535—342no—
332#534—342no—
333#532—342no—
334#525—342no—
335#525—342no—
336C2×#117—171no—
337C2×#117—171no—
338C22×C42—171no—
339C2×#104—172no—
340C2×#104—172no—
341C2×#104—172no—
342C2×#104—348no—
343C2×#104C2×D1712yescomplemented
344#419—342no—
345#418—342no—
346#417—172no—
347#417—172no—
348#417—172no—
349#417C2×D1712yescomplemented
350#416—342no—
351#416—342no—
352#384—171no—
353#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#382—171no—
355#382—171no—
356#380—342no—
357C4×C4⋊C4—342no—
358#343—172no—
359#343—171no—
360#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17C2×#39411yescharacteristic
365C2×C17#301811yescharacteristic
366C2×C17#301811yescharacteristic
367D17—24no—
368D17—82no—
369C2×#41—172no—
370C2×#41—172no—
371C2×#41—172no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—344no—
375C2×#41—344no—
376C2×#41—344no—
377C2×#41—344no—
378C2×#41C22×D1712yes—
379C22×Q8—172no—
380C22×D4—172no—
381C22×D4—342no—
382C23×C4—171no—
383C23×C4—342no—
384C23×C4—341no—
385C2×M16—172no—
386C2×M16—342no—
387C2×M16—344no—
388C2×M16—344no—
389C2×M16C22×D1712yes—
390C22×C8—342no—
391C4⋊Q8—342no—
392#127—342no—
393#124—344no—
394#123—344no—
395#123—344no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—344no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#120—344no—
408#120—344no—
409C4×D4—344no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412#117—342no—
413#117—342no—
414#117—342no—
415#117—342no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—172no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—174no—
426C2×C42—172no—
427C2×C42—342no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#104—24no—
432#104—344no—
433#104—344no—
434#104—344no—
435#103—22no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#103—342no—
439#102—22no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#102—342no—
443#95—342no—
444#95—342no—
445C17#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—171no—
447C24—342no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—344no—
453#41—344no—
454#41—344no—
455#41—344no—
456#41—342no—
457#41—342no—
458#41—342no—
459#41—342no—
460#41—684no—
461#41—684no—
462#41—684no—
463#41—684no—
464C2×Q8—172no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—344no—
467C2×Q8—344no—
468C2×Q8D4×D1712yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—344no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—684no—
481C2×D4—684no—
482C2×D4D4×D1712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—174no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—344no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—684no—
503C22×C4—684no—
504C22×C4D4×D1712yes—
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—342no—
509M16—342no—
510M16—684no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—684no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—344no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—684no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—682no—
529C42—21no—
530C42—172no—
531C42—344no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—341no—
535C42—681no—
536C42—681no—
537C42D4×D1712yes—
538C23—22no—
539C23—172no—
540C23—172no—
541C23—172no—
542C23—342no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—684no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548C23C2×D4×D1711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—342no—
552Q8—342no—
553Q8—684no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—342no—
560D4—342no—
561D4—684no—
562D4—684no—
563D4—684no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—1362no—
567D4—1364no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—174no—
583C2×C4—174no—
584C2×C4—174no—
585C2×C4—174no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—688no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1712yes—
602C2×C4#41×D1712yes—
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—174no—
612C22—342no—
613C22—342no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—1368no—
620C22#120×D1711yescharacteristic
621C22#121×D1711yescharacteristic
622C22#124×D1711yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—172no—
628C4—172no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C4—1361no—
633C4#121×D1712yes—
634C4#123×D1712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—344no—
639C2—1362no—
640C2D17×#39411yescharacteristic
641C2#1453812911yescharacteristic
642C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2039C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542112C2
hypercenter#2039D17
hypocenterC17#23498
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D17C2semidirect
3. #14537300C2semidirect
4. #14531189C2semidirect
5. #14530014C2semidirect
6. #14530011C2semidirect
7. #14530010C2semidirect
8. #14530008C2semidirect
9. #14530007C2semidirect
10. #14528521C2semidirect
11. C17×#2039C2semidirect
25. C2×#10587476C22semidirect
26. C2×#10587508C22semidirect
27. C2×#10587496C22semidirect
31. #11762811C22semidirect
32. #11762810C22semidirect
33. #11762808C22semidirect
36. #11762679C22semidirect
37. #11762674C22semidirect
38. #11762674C22semidirect
41. #11762578C22semidirect
42. #11762577C22semidirect
44. C2×C17×#104C22semidirect
45. C17×#417C22semidirect
46. C17×#384C22semidirect
47. C17×#343C22semidirect
109. C42×D17D4semidirect
294. #2039D17semidirect
343. C2×#104C2×D17semidirect
349. #417C2×D17semidirect
353. #384C2×D17semidirect
360. #343C2×D17semidirect
445. C17#23498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421122
C2×#104×D172
#145373002
#145311892
#145300142
#145300112
#145300102
#145300082
#145300072
#145285212
C17×#20392
#2349817