Finite Group Databasebeta

← #17061974

Subgroups — #17061974

Order 4352.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762824C212yesmaximal, complemented
3#14537300C212yesmaximal, complemented
4#14531405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530012C212yesmaximal, complemented
7#14530010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530006C212yesmaximal, complemented
10D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17C2212yes—
13C2×M16×D17C2212yes—
14#11763390C2211yescharacteristic
15#11763389—22no—
16#11763388—22no—
17#11763387C2212yes—
18#11763386—22no—
19C22⋊Q8×D17—22no—
20#121×D17—22no—
21#121×D17—22no—
22C2×#10587578C2211yescharacteristic
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11762824—28no—
26C2×#10587476C2212yescomplemented
27C2×#10587508C2212yescomplemented
28C2×#10587496C2212yescomplemented
29#11762816—22no—
30#11762812—22no—
31#11762811C2212yescomplemented
32#11762810C2212yescomplemented
33#11762808C2212yescomplemented
34#11762804—22no—
35#11762802—22no—
36#11762704—22no—
37#11762680—22no—
38#11762678C2211yescharacteristic, complemented
39#11762675C2211yescharacteristic, complemented
40#11762674C2211yescharacteristic, complemented
41#11762578C2211yescharacteristic, complemented
42#11762577C2212yescomplemented
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yescomplemented
45C17×#417C2212yescomplemented
46C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#41×C17C2312yes—
49#41×D17—24no—
50#41×D17—24no—
51#41×D17—24no—
52#41×D17—24no—
53C2×#63256D412yes—
54C2×Q8×D17D412yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254D412yes—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17D412yes—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2312yes—
62C22×C4×D17—22no—
63C22×C4×D17D412yes—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2312yes—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74#10587625—24no—
75#10587625—24no—
76#10587624—22no—
77#10587624—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84#10587610—22no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225D412yes—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2312yes—
91M16×D17—24no—
92M16×D17—24no—
93C2×#63218—22no—
94C2×C8×D17—22no—
95#10587583—22no—
96#10587582—24no—
97#10587581—22no—
98#10587581—22no—
99#10587578—22no—
100#10587578—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587570—24no—
105#10587570—24no—
106C22⋊C4×D17—24no—
107#10587564—24no—
108#10587558—22no—
109#10587558D414yescomplemented
110C17×#104—24no—
111C17×#103—22no—
112C17×#102—22no—
113#10587508—24no—
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587502—22no—
117#10587502—22no—
118#10587496—24no—
119#10587492—22no—
120#10587487—22no—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587476—24no—
124C23×D17—22no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126#41×C17—22no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130C2×Q8×C17C2×D412yes—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63256—24no—
149#63256—24no—
150Q8×D17—24no—
151Q8×D17—24no—
152#63254—24no—
153#63254—24no—
154#63254—44no—
155#63254—44no—
156D4×D17—24no—
157D4×D17—24no—
158D4×D17—44no—
159D4×D17—44no—
160D4×D17—84no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—44no—
166#63252—44no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—44no—
176C2×C4×D17—44no—
177C2×C4×D17—82no—
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C4×D17#4114yes—
182C2×C4×D17#4112yes—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185M16×C17—22no—
186M16×C17—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—82no—
192C22⋊C4×C17—24no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2×D412yescomplemented
195C22⋊Dic17—24no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204#63225—24no—
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—82no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17C2×D412yescomplemented
211#63223—22no—
212#63223—22no—
213C2×#3622—22no—
214#63218—44no—
215C8×D17—44no—
216#23499—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—44no—
223C22×D17—44no—
224C22×D17—44no—
225C22×D17#12011yescharacteristic
226C22×D17#12011yescharacteristic
227C22×D17#12112yes—
228C22×D17#12412yes—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—82no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D412yes—
248C2×C4×C17C2×#4112yes—
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—84no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17#12012yes—
265C2×Dic17#12112yes—
266C2×Dic17#12412yes—
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—44no—
270D68—82no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17#12114yes—
278C4×D17#12114yes—
279C4×D17#12314yes—
280C4×D17#12314yes—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—44no—
284C8×C17—42no—
285#3622—42no—
286C2×#537—171no—
287C2×#421—172no—
288#2896—172no—
289#2317—171no—
290#2040—172no—
291#2040—171no—
292#2040—171no—
293#2039—172no—
294#2039—171no—
295#2039D1711yescharacteristic, complemented
296C2×#343—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×#12111yescharacteristic
304C22×C17C2×#12411yescharacteristic
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—88no—
315C2×D17#39412yes—
316C2×D17#39412yes—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#12112yes—
322C4×C17C2×#12312yes—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—81no—
327Dic17#39414yes—
328C22×#41—172no—
329C22×M16—172no—
330#537—172no—
331#537—171no—
332#537—342no—
333#537—342no—
334#537—342no—
335#537C2×D1711yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—342no—
337C2×#121—342no—
338C2×#121—342no—
339C2×#117—171no—
340C2×#117—171no—
341C22×C4⋊C4—171no—
342#421—348no—
343C2×#104—172no—
344C2×#104—172no—
345C2×#104—172no—
346C2×#104C2×D1712yescomplemented
347#419—342no—
348#418—342no—
349#417—172no—
350#417—172no—
351#417—172no—
352#417C2×D1712yescomplemented
353#416—342no—
354#416—342no—
355#389—342no—
356#385—342no—
357#384—171no—
358#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#382—171no—
360#382—171no—
361#343—172no—
362#343—171no—
363#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17C2×#39411yescharacteristic
368C2×C17#301911yescharacteristic
369C2×C17#302011yescharacteristic
370D17—22no—
371D17—22no—
372D17—82no—
373C2×#41—172no—
374C2×#41—172no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41—342no—
378C2×#41—344no—
379C2×#41—344no—
380C2×#41—344no—
381C2×#41—344no—
382C2×#41C22×D1712yes—
383C22×Q8—172no—
384C22×D4—172no—
385C22×D4—342no—
386C22×D4—342no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—172no—
389C23×C4—342no—
390C2×M16—172no—
391C2×M16—342no—
392C2×M16—344no—
393C2×M16—344no—
394C2×M16C22×D1712yes—
395C22×C8—342no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—344no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—344no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—344no—
405#121—344no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—344no—
410#121—342no—
411#121—344no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#117—174no—
415#117—342no—
416#117—342no—
417#117—342no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—172no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—344no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#104—24no—
436#104—344no—
437#104—344no—
438#104—344no—
439#103—22no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—22no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447#95—342no—
448#95—342no—
449C17#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—171no—
451C24—342no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—344no—
457#41—344no—
458#41—344no—
459#41—344no—
460#41—342no—
461#41—342no—
462#41—342no—
463#41—342no—
464#41—684no—
465#41—684no—
466#41—684no—
467#41—684no—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—344no—
471C2×Q8—344no—
472C2×Q8D4×D1712yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—172no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—344no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—684no—
485C2×D4—684no—
486C2×D4—1364no—
487C2×D4D4×D1712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—174no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—684no—
507C22×C4—684no—
508C22×C4—1362no—
509C22×C4D4×D1712yes—
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—342no—
514M16—342no—
515M16—684no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—684no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—344no—
524C4⋊C4—344no—
525C4⋊C4—344no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—1362no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—344no—
532C22⋊C4—344no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—21no—
538C42—172no—
539C42—341no—
540C42—682no—
541C42D4×D1712yescomplemented
542C23—22no—
543C23—171no—
544C23—171no—
545C23—172no—
546C23—172no—
547C23—342no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—684no—
551C23—684no—
552C23—684no—
553C23C2×D4×D1711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—342no—
557Q8—342no—
558Q8—684no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—342no—
565D4—342no—
566D4—684no—
567D4—684no—
568D4—684no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—1362no—
572D4—1364no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—174no—
587C2×C4—174no—
588C2×C4—174no—
589C2×C4—174no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1712yes—
607C2×C4#41×D1712yes—
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—172no—
617C22—172no—
618C22—341no—
619C22—341no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—1368no—
628C22#120×D1711yescharacteristic
629C22#121×D1711yescharacteristic
630C22#124×D1711yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—174no—
636C4—682no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4—1361no—
640C4#121×D1712yes—
641C4#123×D1712yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—342no—
646C2—342no—
647C2—1362no—
648C2D17×#39411yescharacteristic
649C2#1453813811yescharacteristic
650C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2039C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalD17×#537C2
hypercenter#2039D17
hypocenterC17#23499
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762824C2semidirect
3. #14537300C2semidirect
4. #14531405C2semidirect
5. #14530014C2semidirect
6. #14530012C2semidirect
7. #14530010C2semidirect
8. #14530008C2semidirect
9. #14530006C2semidirect
10. D17×#343C2semidirect
11. C17×#2039C2semidirect
26. C2×#10587476C22semidirect
27. C2×#10587508C22semidirect
28. C2×#10587496C22semidirect
31. #11762811C22semidirect
32. #11762810C22semidirect
33. #11762808C22semidirect
38. #11762678C22semidirect
39. #11762675C22semidirect
40. #11762674C22semidirect
41. #11762578C22semidirect
42. #11762577C22semidirect
44. C2×C17×#104C22semidirect
45. C17×#417C22semidirect
46. C17×#384C22semidirect
47. C17×#343C22semidirect
109. #10587558D4semidirect
194. C42×C17C2×D4semidirect
210. C4×Dic17C2×D4semidirect
295. #2039D17semidirect
346. C2×#104C2×D17semidirect
352. #417C2×D17semidirect
358. #384C2×D17semidirect
363. #343C2×D17semidirect
449. C17#23499semidirect
541. C42D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5372
C2×#117628242
#145373002
#145314052
#145300142
#145300122
#145300102
#145300082
#145300062
D17×#3432
C17×#20392
#2349917