Finite Group Databasebeta

← #17061977

Subgroups — #17061977

Order 4352.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763387C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530011C214yesmaximal, complemented
7#14530006C214yesmaximal, complemented
8C2×#11762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C22×#63223C2211yescharacteristic
12#11763387—22no—
13#11763387—22no—
14#11763387—22no—
15#11763387C2214yes—
16C2×#10587610—21no—
17C2×#10587632—21no—
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587625—22no—
20C2×#10587624—21no—
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
23#11762826—24no—
24#11762825—24no—
25C2×#10587508C2214yescomplemented
26C2×#10587496C2214yescomplemented
27#11762817—21no—
28#11762813—21no—
29#11762808C2212yescomplemented
30#11762808C2212yescomplemented
31#11762803—22no—
32#11762707—22no—
33#11762681—22no—
34#11762678C2212yescomplemented
35#11762674C2212yescomplemented
36#11762577C2214yescomplemented
37C22×#41×C17C2211yescharacteristic
38C22×M16×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#117C2211yescharacteristic
40C17×#419—21no—
41C17×#418—21no—
42C17×#417C2212yescomplemented
43C17×#417C2212yescomplemented
44C17×#416—22no—
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17D412yes—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×Q8×C17D411yescharacteristic
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—22no—
60C23×Dic17D412yes—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252D412yes—
68C2×#63252C2312yes—
69C22×D68D411yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C22×Dic34D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C2×M16×C17—22no—
74C2×M16×C17—22no—
75C2×M16×C17C2312yes—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×#117—21no—
78C17×#117—21no—
79C17×#117—21no—
80C17×#117—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—22no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87#10587632—24no—
88#10587632—24no—
89#10587625—28no—
90#10587625—28no—
91#10587624—24no—
92#10587624—24no—
93#10587616—24no—
94#10587616—24no—
95C2×#63227—22no—
96#10587612—22no—
97#10587612D414yescomplemented
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17D412yes—
104C2×C4⋊Dic17C2312yes—
105#10587610—24no—
106#10587610—24no—
107C2×#63225—22no—
108C2×#63225—24no—
109C2×C4×Dic17C2312yes—
110C2×#63223—21no—
111C2×#63223—22no—
112C2×#63223—22no—
113C2×#63223C2312yes—
114C22×#3622—21no—
115C17×#103—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×#102—22no—
118C17×#102—22no—
119#10587508—28no—
120#10587502—24no—
121#10587496—28no—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126C24×C17—21no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C23×D17—21no—
129#41×C17—24no—
130#41×C17—24no—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17#4112yes—
165C22×C4×C17#4112yes—
166C22×C4×C17#4112yes—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—28no—
171C2×C22⋊D17—42no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C2×C22⋊D17—84no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—82no—
179C22×Dic17C2×D414yes—
180#63252—24no—
181#63252—24no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186#63252—42no—
187#63252—42no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68C2×D412yes—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—42no—
197C2×C4×D17—42no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34C2×D412yes—
202M16×C17—22no—
203M16×C17—22no—
204M16×C17—42no—
205C2×C8×C17—22no—
206C2×C8×C17—42no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—41no—
212C22⋊C4×C17—41no—
213C42×C17—41no—
214C42×C17—41no—
215C22⋊Dic17—28no—
216C22⋊Dic17—24no—
217#63227—28no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—24no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223#63225—28no—
224#63225—84no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17C2×D414yescomplemented
227#63223—22no—
228#63223—22no—
229#63223—42no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—42no—
232#23499—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17#12112yes—
242C23×C17#12412yes—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—22no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—42no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—42no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—42no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—44no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12112yes—
269C2×C4×C17#12112yes—
270C2×C4×C17#12112yes—
271C2×C4×C17#12112yes—
272C2×C4×C17#12112yes—
273C2×C4×C17#12312yes—
274C2×C4×C17#12312yes—
275C2×C4×C17#12312yes—
276C2×C4×C17#12312yes—
277C2×C4×C17#12412yes—
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—88no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—24no—
290C2×Dic17—24no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—44no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—44no—
296C2×Dic17—82no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—44no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—42no—
306C8×C17—42no—
307#3622—42no—
308C2×#537—171no—
309C2×#421—171no—
310C2×#421—171no—
311#2896—171no—
312#2896D1711yescharacteristic, complemented
313#2317—171no—
314#2040—174no—
315#2039—174no—
316C2×#343—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—84no—
329C22×C17#39412yes—
330C22×C17#39412yes—
331C22×C17C2×#12011yescharacteristic
332C22×C17C2×#12111yescharacteristic
333C22×C17C2×#12411yescharacteristic
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—84no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17#39412yes—
342C4×C17#39412yes—
343C4×C17C2×#12111yescharacteristic
344C4×C17C2×#12111yescharacteristic
345C4×C17C2×#12311yescharacteristic
346C4×C17C2×#12311yescharacteristic
347Dic17—44no—
348Dic17—42no—
349Dic17—44no—
350C22×#41—171no—
351C22×#41C2×D1711yescharacteristic
352C22×M16—171no—
353C22×M16C2×D1711yescharacteristic
354#537—174no—
355#537—342no—
356#537—342no—
357#537—342no—
358C2×C22⋊Q8—341no—
359C2×C22⋊Q8—341no—
360C2×#121—341no—
361C2×#121—342no—
362C2×#121—341no—
363C2×#117—171no—
364C2×#117C2×D1711yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—171no—
366#421—344no—
367#421—344no—
368C2×#104—174no—
369C2×#104—174no—
370#419—21no—
371#419—341no—
372#418—21no—
373#418—341no—
374#417—172no—
375#417—172no—
376#417C2×D1712yescomplemented
377#417C2×D1712yescomplemented
378#416—22no—
379#416—342no—
380#389—342no—
381#385—342no—
382#384—172no—
383#382—172no—
384#343—174no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—22no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17C2×#39411yescharacteristic
391C2×C17#301911yescharacteristic
392C2×C17#302011yescharacteristic
393D17—82no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—172no—
401C2×#41—172no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—342no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—342no—
408C2×#41C22⋊D1712yes—
409C2×#41C22×D1712yes—
410C22×Q8—171no—
411C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×D4—21no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—342no—
416C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—172no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×M16—21no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—172no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—342no—
427C2×M16—342no—
428C2×M16C22×D1712yes—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—341no—
431C22⋊Q8—344no—
432C22⋊Q8—344no—
433C22⋊Q8—344no—
434C22⋊Q8—344no—
435#121—344no—
436#121—344no—
437#121—348no—
438#121—344no—
439#121—348no—
440#121—344no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117—174no—
446#117—342no—
447C2×C4⋊C4—172no—
448C2×C4⋊C4—172no—
449C2×C4⋊C4—342no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—344no—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—172no—
464#104—348no—
465#104—348no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#95—344no—
475C17#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—21no—
477C24—341no—
478C24D4×D1711yescharacteristic
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—24no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—342no—
490#41—342no—
491#41—342no—
492#41—342no—
493#41—344no—
494#41—344no—
495#41—682no—
496#41—682no—
497#41—682no—
498#41—682no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—342no—
505C2×Q8—342no—
506C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—172no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—348no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—1364no—
524C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—174no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—1362no—
542C22×C4#6325212yes—
543C22×C4#6325212yes—
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4D4×D1712yes—
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4#6325412yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22×C4C23×D1711yescharacteristic
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—42no—
555M16—342no—
556M16—342no—
557M16—682no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—682no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—348no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—344no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—1364no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—348no—
576C22⋊C4—348no—
577C22⋊C4—344no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—174no—
581C42—342no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—342no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—682no—
592C23#1058757012yes—
593C23#1058757112yes—
594C23#1058762311yescharacteristic
595C23#1058762311yescharacteristic
596C23C2×D4×D1711yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—42no—
600Q8—342no—
601Q8—342no—
602Q8—682no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—342no—
610D4—342no—
611D4—684no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—1368no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—344no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—344no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—684no—
636C2×C4—1362no—
637C2×C4#1058756912yes—
638C2×C4#1058756912yes—
639C2×C4#1058757012yes—
640C2×C4#1058757012yes—
641C2×C4#1058757012yes—
642C2×C4#1058757112yes—
643C2×C4#1058761512yes—
644C2×C4#1058761512yes—
645C2×C4#1058762311yescharacteristic
646C2×C4#1058762311yescharacteristic
647C2×C4#1058762512yes—
648C2×C4#1058762512yes—
649C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
650C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—682no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—1364no—
673C22#1176272412yes—
674C22#1176272412yes—
675C22C2×#1058762311yescharacteristic
676C22C2×#1058757011yescharacteristic
677C22C2×#1058757111yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—684no—
682C4—682no—
683C4—684no—
684C4#1176272412yes—
685C4#1176272412yes—
686C4C2×#1058762511yescharacteristic
687C4C2×#1058757011yescharacteristic
688C4C2×#1058756911yescharacteristic
689C4C2×#1058761511yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—1362no—
696C2C2×#1176272411yescharacteristic
697C2#1453813911yescharacteristic
698C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2896C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763387C2
hypercenter#2896D17
hypocenterC17#23499
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762826C2semidirect
3. C2×#11762825C2semidirect
4. #14537301C2semidirect
5. #14531404C2semidirect
6. #14530011C2semidirect
7. #14530006C2semidirect
8. C2×#11762577C2semidirect
9. C17×#2896C2semidirect
25. C2×#10587508C22semidirect
26. C2×#10587496C22semidirect
29. #11762808C22semidirect
30. #11762808C22semidirect
34. #11762678C22semidirect
35. #11762674C22semidirect
36. #11762577C22semidirect
42. C17×#417C22semidirect
43. C17×#417C22semidirect
97. #10587612D4semidirect
226. C4×Dic17C2×D4semidirect
312. #2896D17semidirect
376. #417C2×D17semidirect
377. #417C2×D17semidirect
475. C17#23499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633872
C2×#117628262
C2×#117628252
#145373012
#145314042
#145300112
#145300062
C2×#117625772
C17×#28962
#2349917