Finite Group Databasebeta

← #17061985

Subgroups — #17061985

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542113C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530012C214yesmaximal, complemented
7#14530007C214yesmaximal, complemented
8#14528522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C22×#63223C2211yescharacteristic
12#11763387C2212yes—
13#11763387C2212yes—
14#11763383—21no—
15#11763380—21no—
16#11763376—21no—
17#11763373—21no—
18#11763368—22no—
19#11763355—22no—
20#11763320—22no—
21#11763316—22no—
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762827—24no—
25C2×#10587476C2214yescomplemented
26#11762811—22no—
27#11762811C2214yescomplemented
28#11762810—22no—
29#11762810C2214yescomplemented
30C2×#10587487—21no—
31C2×#10587506—21no—
32C2×#10587492—21no—
33C2×#10587503—21no—
34#11762708—22no—
35#11762684—22no—
36#11762679C2212yescomplemented
37#11762675C2212yescomplemented
38#11762577C2212yescomplemented
39#11762577C2212yescomplemented
40C22×#41×C17C2211yescharacteristic
41C22×M16×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C17×#421—24no—
44C2×C17×#104C2214yescomplemented
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17D412yes—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×Q8×C17D411yescharacteristic
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C23×Dic17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252D412yes—
67C2×#63252C2312yes—
68C22×D68D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17—22no—
73C2×M16×C17—22no—
74C2×M16×C17C2312yes—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×#117—22no—
77C17×#117D414yescomplemented
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2312yes—
81#10587639—24no—
82C2×C22⋊Dic17D412yes—
83#10587633—22no—
84#10587632—22no—
85#10587632—22no—
86#10587630—22no—
87#10587626—22no—
88#10587625—24no—
89#10587625—24no—
90#10587624—22no—
91#10587624—22no—
92#10587623—24no—
93#10587622—22no—
94#10587621—24no—
95#10587616—22no—
96#10587616—22no—
97#10587615—24no—
98C4×C22⋊D17—24no—
99C4×C22⋊D17—24no—
100#10587612—21no—
101#10587612—21no—
102#10587612—21no—
103#10587612—21no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4⋊Dic17—24no—
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17C2312yes—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
113#10587610—22no—
114#10587610—22no—
115C2×C4×Dic17D412yes—
116C2×#63223—21no—
117C2×#63223—22no—
118C2×#63223—22no—
119C2×#63223C2312yes—
120C22×#3622—21no—
121C17×#104—28no—
122#10587506—24no—
123#10587503—24no—
124#10587502—24no—
125#10587492—24no—
126#10587487—24no—
127#10587476—28no—
128C24×C17—21no—
129C24×C17C2×D411yescharacteristic
130C23×D17—21no—
131#41×C17—24no—
132#41×C17—24no—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140#41×C17—42no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17C2×D412yes—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17—42no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17#4112yes—
166C22×C4×C17#4112yes—
167C22×C4×C17#4112yes—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—24no—
172C2×C22⋊D17—24no—
173C2×C22⋊D17—42no—
174C2×C22⋊D17—42no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—41no—
178C22×Dic17—41no—
179C22×Dic17—82no—
180C22×Dic17C2×D412yes—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182#63252—24no—
183#63252—24no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187#63252—22no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190#63252—42no—
191#63252—42no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68C2×D412yes—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—42no—
199C2×C4×D17—42no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34C2×D412yes—
204M16×C17—22no—
205M16×C17—22no—
206M16×C17—42no—
207C2×C8×C17—22no—
208C2×C8×C17—42no—
209C4⋊C4×C17—24no—
210C22⋊C4×C17—24no—
211C42×C17—22no—
212C42×C17C2×D414yes—
213C22⋊Dic17—24no—
214C22⋊Dic17—24no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217#63227—24no—
218#63227—24no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—41no—
226C4⋊Dic17—41no—
227C4⋊Dic17—84no—
228#63225—24no—
229#63225—24no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232#63223—22no—
233#63223—22no—
234#63223—42no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—42no—
237#23500—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#12112yes—
247C23×C17#12412yes—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C22×D17—22no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—81no—
252C22×D17—81no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—42no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—44no—
261D4×C17—42no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12112yes—
273C2×C4×C17#12112yes—
274C2×C4×C17#12112yes—
275C2×C4×C17#12112yes—
276C2×C4×C17#12112yes—
277C2×C4×C17#12312yes—
278C2×C4×C17#12312yes—
279C2×C4×C17#12312yes—
280C2×C4×C17#12312yes—
281C2×C4×C17#12412yes—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—84no—
292C22⋊D17—84no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—44no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—82no—
302C2×Dic17—82no—
303D68—22no—
304D68—22no—
305D68—42no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—44no—
309Dic34—22no—
310Dic34—22no—
311Dic34—42no—
312C8×C17—42no—
313#3622—42no—
314#3449—171no—
315C2×#421—171no—
316C2×#421D1711yescharacteristic, complemented
317C2×#417—171no—
318C2×#417—171no—
319#2317—171no—
320#2040—174no—
321#2039—174no—
322#1742—171no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—84no—
335C22×C17#39412yes—
336C22×C17#39412yes—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17C2×#12111yescharacteristic
339C22×C17C2×#12411yescharacteristic
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—84no—
344C4×C17—44no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17#39412yes—
347C4×C17#39412yes—
348C4×C17C2×#12111yescharacteristic
349C4×C17C2×#12111yescharacteristic
350C4×C17C2×#12311yescharacteristic
351C4×C17C2×#12311yescharacteristic
352Dic17—42no—
353Dic17—42no—
354Dic17—42no—
355Dic17—82no—
356C22×#41—171no—
357C22×#41C2×D1711yescharacteristic
358C22×M16—171no—
359C22×M16C2×D1711yescharacteristic
360#537—172no—
361#537—172no—
362#536—341no—
363#536—341no—
364#535—341no—
365#535—341no—
366#534—342no—
367#532—342no—
368#525—342no—
369#525—342no—
370C2×#117—171no—
371C2×#117C2×D1711yescharacteristic
372C22×C4⋊C4—171no—
373#421—24no—
374#421—344no—
375C2×#104—174no—
376C2×#104C2×D1714yescomplemented
377#417—174no—
378#417—174no—
379#417—342no—
380#417—342no—
381C2×#103—341no—
382C2×#103—341no—
383C2×#102—341no—
384C2×#102—341no—
385#389—342no—
386#385—342no—
387#384—172no—
388#382—172no—
389#343—172no—
390#343—172no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—22no—
393C2×C17—22no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—82no—
396C2×C17C2×#39411yescharacteristic
397C2×C17#302111yescharacteristic
398C2×C17#302211yescharacteristic
399D17—82no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—172no—
407C2×#41—172no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—342no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—342no—
414C2×#41D6812yes—
415C2×#41C22×D1712yes—
416C22×Q8—171no—
417C22×Q8D6811yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4D6811yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4—341no—
425C23×C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×M16—21no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—172no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—342no—
432C2×M16—342no—
433C2×M16C22×D1712yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—341no—
436C4⋊Q8—342no—
437#127—342no—
438#124—342no—
439#124—342no—
440#123—344no—
441#123—344no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446#121—342no—
447#121—342no—
448#121—344no—
449#121—344no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#120—344no—
453#120—344no—
454C4×D4—344no—
455C4×D4—344no—
456#117—22no—
457#117—341no—
458#117—341no—
459#117—341no—
460#117—341no—
461#117C22⋊D1714yescomplemented
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—172no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—344no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—172no—
474C2×C42—172no—
475C2×C42C22×D1712yes—
476#104—28no—
477#104—348no—
478#103—344no—
479#103—344no—
480#102—344no—
481#102—344no—
482#95—344no—
483C17#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—21no—
485C24—341no—
486C24D4×D1711yescharacteristic
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—24no—
492#41—24no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—342no—
498#41—342no—
499#41—342no—
500#41—342no—
501#41—344no—
502#41—344no—
503#41—682no—
504#41—682no—
505#41—682no—
506#41—682no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—172no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—342no—
513C2×Q8—342no—
514C2×Q8C2×D6812yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—172no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—344no—
526C2×D4—344no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4C2×D6812yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—172no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—681no—
548C22×C4—681no—
549C22×C4—1362no—
550C22×C4C2×D6811yescharacteristic
551C22×C4C2×D6811yescharacteristic
552C22×C4#6325212yes—
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4#6325412yes—
557C22×C4#6325412yes—
558C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
559C22×C4C23×D1711yescharacteristic
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—42no—
563M16—342no—
564M16—342no—
565M16—682no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—682no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—344no—
572C4⋊C4—344no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—681no—
580C4⋊C4—681no—
581C4⋊C4—1364no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—344no—
585C22⋊C4—344no—
586C22⋊C4—344no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C42—22no—
590C42—342no—
591C42—342no—
592C42C2×C22⋊D1714yes—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—342no—
600C23—682no—
601C23—1361no—
602C23—1361no—
603C23#1058756811yescharacteristic
604C23#1058756811yescharacteristic
605C23#1058757112yes—
606C23#1058762512yes—
607C23C2×D4×D1711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—682no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—342no—
621D4—342no—
622D4—684no—
623D4—682no—
624D4—682no—
625D4—682no—
626D4—1364no—
627D4—1364no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—684no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—1362no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4#1058756811yescharacteristic
650C2×C4#1058756811yescharacteristic
651C2×C4#1058756912yes—
652C2×C4#1058756912yes—
653C2×C4#1058757112yes—
654C2×C4#1058757212yes—
655C2×C4#1058757212yes—
656C2×C4#1058761612yes—
657C2×C4#1058761612yes—
658C2×C4#1058762412yes—
659C2×C4#1058762412yes—
660C2×C4#1058762512yes—
661C2×C4C22×D6811yescharacteristic
662C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
664C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
665C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—682no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—682no—
684C22—1364no—
685C22#1176272512yes—
686C22#1176272512yes—
687C22C2×#1058756811yescharacteristic
688C22C2×#1058762511yescharacteristic
689C22C2×#1058757111yescharacteristic
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—682no—
693C4—682no—
694C4—682no—
695C4—1362no—
696C4#1176272512yes—
697C4#1176272512yes—
698C4C2×#1058762411yescharacteristic
699C4C2×#1058761611yescharacteristic
700C4C2×#1058756911yescharacteristic
701C4C2×#1058757211yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—1362no—
708C2C2×#1176272511yescharacteristic
709C2#1453815711yescharacteristic
710C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#421C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542113C2
hypercenterC2×#421D17
hypocenterC17#23500
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762827C2semidirect
3. C2×#11762811C2semidirect
4. C2×#11762810C2semidirect
5. #14531407C2semidirect
6. #14530012C2semidirect
7. #14530007C2semidirect
8. #14528522C2semidirect
9. C2×C17×#421C2semidirect
25. C2×#10587476C22semidirect
27. #11762811C22semidirect
29. #11762810C22semidirect
36. #11762679C22semidirect
37. #11762675C22semidirect
38. #11762577C22semidirect
39. #11762577C22semidirect
44. C2×C17×#104C22semidirect
77. C17×#117D4semidirect
316. C2×#421D17semidirect
376. C2×#104C2×D17semidirect
461. #117C22⋊D17semidirect
483. C17#23500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421132
C2×#117628272
C2×#117628112
C2×#117628102
#145314072
#145300122
#145300072
#145285222
C2×C17×#4212
#2350017