Subgroups — #17061987

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763390	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763390	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763385	—	2	2	no	—
12	#11763378	—	2	2	no	—
13	#11763371	—	2	2	no	—
14	#11763359	—	2	2	no	—
15	#11763321	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762825	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587496	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762811	—	2	4	no	—
21	#11762811	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587487	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
24	#11762707	—	2	2	no	—
25	#11762681	—	2	2	no	—
26	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#63252	—	2	2	no	—
36	C₂×#63252	—	2	2	no	—
37	C₂×#63252	—	2	4	no	—
38	C₂×#63252	—	2	4	no	—
39	C₂×#63252	—	2	4	no	—
40	C₂×#63252	—	2	4	no	—
41	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	#10587616	—	2	4	no	—
59	#10587616	—	2	4	no	—
60	#10587612	—	2	2	no	—
61	#10587612	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#63225	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587583	—	2	4	no	—
70	#10587583	—	2	4	no	—
71	#10587581	—	2	4	no	—
72	#10587581	—	2	4	no	—
73	#10587572	—	2	8	no	—
74	#10587568	—	2	8	no	—
75	#10587561	—	2	4	no	—
76	#10587560	—	2	2	no	—
77	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
79	#10587555	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	4	no	—
81	#10587496	—	2	16	no	—
82	#10587492	—	2	8	no	—
83	#10587487	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
104	#63252	—	2	8	no	—
105	#63252	—	2	8	no	—
106	#63252	—	2	4	no	—
107	#63252	—	2	4	no	—
108	#63252	—	2	4	no	—
109	#63252	—	2	4	no	—
110	#63252	—	4	4	no	—
111	#63252	—	4	4	no	—
112	#63252	—	4	4	no	—
113	#63252	—	4	4	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	#63227	—	2	8	no	—
140	#63227	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	#63225	—	8	4	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#23500	—	17	1	no	maximal, Sylow
151	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
188	D₆₈	—	2	4	no	—
189	D₆₈	—	2	4	no	—
190	D₆₈	—	4	4	no	—
191	D₆₈	—	8	4	no	—
192	D₆₈	—	8	4	no	—
193	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
196	Dic₃₄	—	2	4	no	—
197	Dic₃₄	—	2	4	no	—
198	Dic₃₄	—	4	4	no	—
199	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
200	#3449	—	17	1	no	—
201	C₂×#421	—	17	2	no	—
202	C₂×#417	—	17	2	no	—
203	#2317	—	17	1	no	—
204	#2040	—	17	4	no	—
205	#2039	—	17	4	no	—
206	#1742	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
221	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
227	Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	Dic₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×#41	—	17	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	#537	—	17	2	no	—
233	#537	—	17	2	no	—
234	#536	—	34	2	no	—
235	#535	—	34	2	no	—
236	#534	—	34	2	no	—
237	#532	—	34	2	no	—
238	#525	—	34	4	no	—
239	C₂×#117	—	17	1	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
242	#421	—	34	8	no	—
243	C₂×#104	—	17	8	no	—
244	#417	—	17	8	no	—
245	#417	—	34	4	no	—
246	C₂×#103	—	34	2	no	—
247	C₂×#102	—	34	2	no	—
248	#389	—	34	2	no	—
249	#385	—	34	2	no	—
250	#384	—	17	2	no	—
251	#382	—	17	2	no	—
252	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
253	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₇	#3022	1	1	yes	characteristic
260	D₁₇	—	8	4	no	—
261	C₂×#41	—	17	4	no	—
262	C₂×#41	—	17	4	no	—
263	C₂×#41	—	34	2	no	—
264	C₂×#41	—	34	2	no	—
265	C₂×#41	—	34	4	no	—
266	C₂×#41	—	34	4	no	—
267	C₂×#41	—	34	4	no	—
268	C₂×#41	—	34	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
281	#127	—	34	2	no	—
282	#124	—	34	4	no	—
283	#123	—	34	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
286	#121	—	34	4	no	—
287	#121	—	34	4	no	—
288	#121	—	34	4	no	—
289	#121	—	34	4	no	—
290	#120	—	34	8	no	—
291	C₄×D₄	—	34	4	no	—
292	C₄×D₄	—	34	4	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	17	4	no	—
296	#117	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
309	#104	—	34	16	no	—
310	#103	—	34	8	no	—
311	#102	—	34	8	no	—
312	#95	—	34	4	no	—
313	C₁₇	#23500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁴	—	34	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	34	4	no	—
317	#41	—	34	4	no	—
318	#41	—	34	4	no	—
319	#41	—	34	4	no	—
320	#41	—	34	8	no	—
321	#41	—	34	8	no	—
322	#41	—	68	4	no	—
323	#41	—	68	4	no	—
324	#41	—	68	4	no	—
325	#41	—	68	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
330	C₂×D₄	—	17	4	no	—
331	C₂×D₄	—	34	4	no	—
332	C₂×D₄	—	34	4	no	—
333	C₂×D₄	—	34	4	no	—
334	C₂×D₄	—	34	4	no	—
335	C₂×D₄	—	34	2	no	—
336	C₂×D₄	—	34	4	no	—
337	C₂×D₄	—	34	4	no	—
338	C₂×D₄	—	68	4	no	—
339	C₂×D₄	—	68	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	17	4	no	—
379	C₄²	—	34	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	34	4	no	—
383	C₂³	—	68	4	no	—
384	C₂³	—	136	2	no	—
385	C₂³	—	136	2	no	—
386	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
387	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
388	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	34	4	no	—
391	Q₈	—	34	4	no	—
392	Q₈	—	68	4	no	—
393	D₄	—	34	4	no	—
394	D₄	—	34	4	no	—
395	D₄	—	68	8	no	—
396	D₄	—	68	4	no	—
397	D₄	—	68	4	no	—
398	D₄	—	68	4	no	—
399	D₄	—	136	4	no	—
400	D₄	—	136	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₄	—	34	4	no	—
407	C₂×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂×C₄	—	68	2	no	—
409	C₂×C₄	—	68	4	no	—
410	C₂×C₄	—	68	8	no	—
411	C₂×C₄	—	68	4	no	—
412	C₂×C₄	—	68	4	no	—
413	C₂×C₄	—	68	4	no	—
414	C₂×C₄	—	68	2	no	—
415	C₂×C₄	—	136	4	no	—
416	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	68	4	no	—
436	C₂²	—	68	4	no	—
437	C₂²	—	68	4	no	—
438	C₂²	—	136	8	no	—
439	C₂²	#11762727	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	68	4	no	—
446	C₄	—	68	4	no	—
447	C₄	—	136	2	no	—
448	C₄	#11762727	1	2	yes	—
449	C₄	#11762727	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#10587580	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	136	4	no	—
456	C₂	C₂×#11762727	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#14538158	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#14538165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542117	C₂
hypercenter	#1742	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23500
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762825	C₂	semidirect
3. C₂×#11762811	C₂	semidirect
4. #14531404	C₂	semidirect
5. #14530014	C₂	semidirect
6. #14530009	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1742	C₂	semidirect
19. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
21. #11762811	C₂²	semidirect
26. #11762678	C₂²	semidirect
27. #11762674	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
61. #10587612	D₄	semidirect
206. #1742	D₁₇	semidirect
252. #343	C₂×D₁₇	semidirect
253. #343	C₂×D₁₇	semidirect
313. C₁₇	#23500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542117	2
C₂×#11762825	2
C₂×#11762811	2
#14531404	2
#14530014	2
#14530009	2
C₁₇×#1742	2
#23500	17