Subgroups — C₂×#14530017 #17061991

Order 4352.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530017	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587626	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587626	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587626	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587503	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762708	—	2	2	no	—
27	#11762708	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
29	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#102	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587626	—	2	16	no	—
75	#10587626	—	2	8	no	—
76	#10587626	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₇×#102	—	2	8	no	—
92	#10587503	—	2	8	no	—
93	#10587502	—	2	4	no	—
94	#10587492	—	2	8	no	—
95	#10587480	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	—	2	2	no	—
186	C₂×#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	—	4	4	no	—
189	C₂×#2041	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
262	D₆₈	—	2	4	no	—
263	D₆₈	—	2	4	no	—
264	D₆₈	—	4	2	no	—
265	D₆₈	—	4	2	no	—
266	D₆₈	—	4	8	no	—
267	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
268	#3622	—	4	2	no	—
269	C₂²×#127	—	17	1	no	—
270	C₂²×#102	—	17	1	no	—
271	C₂²×#102	—	17	1	no	—
272	C₂²×#102	—	17	1	no	—
273	C₂²×#102	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#389	—	17	1	no	—
275	#2041	—	17	8	no	—
276	C₂×#336	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
285	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
286	C₂²×C₁₇	#447	1	4	yes	—
287	C₂²×C₁₇	#450	1	4	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#459	1	4	yes	—
289	C₂²×C₁₇	#460	1	4	yes	—
290	C₂²×C₁₇	#486	1	4	yes	—
291	C₂²×C₁₇	#490	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
307	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
309	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₇	—	2	4	no	—
314	Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	Dic₁₇	—	8	2	no	—
316	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#127	—	17	4	no	—
323	C₂×#127	—	34	2	no	—
324	C₂×#127	—	34	4	no	—
325	C₂×#127	—	34	4	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
330	C₂×#102	—	2	4	no	—
331	C₂×#102	—	17	4	no	—
332	C₂×#102	—	17	4	no	—
333	C₂×#102	—	17	4	no	—
334	C₂×#102	—	34	4	no	—
335	C₂×#102	—	34	4	no	—
336	C₂×#102	—	34	4	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
338	#389	—	17	4	no	—
339	#389	—	34	2	no	—
340	C₂×#95	—	34	1	no	—
341	#336	—	17	4	no	—
342	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
343	C₂×C₁₇	#2041	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
351	D₁₇	—	8	4	no	—
352	C₂⁵	—	2	1	no	—
353	C₂⁵	—	34	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
376	C₂²×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	#127	—	34	8	no	—
392	#127	—	34	16	no	—
393	#127	—	34	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	34	8	no	—
410	#102	—	34	8	no	—
411	#102	—	34	8	no	—
412	#95	—	34	4	no	—
413	C₁₇	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	34	2	no	—
423	C₂⁴	—	34	4	no	—
424	C₂⁴	—	68	2	no	—
425	C₂⁴	—	68	2	no	—
426	C₂⁴	—	68	2	no	—
427	C₂⁴	—	68	2	no	—
428	C₂⁴	—	68	2	no	—
429	C₂⁴	—	68	2	no	—
430	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	17	4	no	—
444	C₂×D₄	—	34	16	no	—
445	C₂×D₄	—	34	16	no	—
446	C₂×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂×D₄	—	34	2	no	—
450	C₂×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂×D₄	—	34	4	no	—
452	C₂×D₄	—	34	8	no	—
453	C₂×D₄	—	34	8	no	—
454	C₂×D₄	—	68	8	no	—
455	C₂×D₄	—	68	8	no	—
456	C₂×D₄	—	68	32	no	—
457	C₂×D₄	—	68	32	no	—
458	C₂×D₄	—	68	8	no	—
459	C₂×D₄	—	68	8	no	—
460	C₂×D₄	—	68	2	no	—
461	C₂×D₄	—	68	4	no	—
462	C₂×D₄	—	68	4	no	—
463	C₂×D₄	—	68	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	34	2	no	—
494	C₂×C₈	—	34	2	no	—
495	C₂×C₈	—	34	2	no	—
496	C₂×C₈	—	68	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
504	C₄²	—	34	2	no	—
505	C₄²	—	34	2	no	—
506	C₄²	—	34	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	34	4	no	—
522	C₂³	—	68	8	no	—
523	C₂³	—	68	8	no	—
524	C₂³	—	68	8	no	—
525	C₂³	—	68	2	no	—
526	C₂³	—	68	2	no	—
527	C₂³	—	68	2	no	—
528	C₂³	—	68	2	no	—
529	C₂³	—	68	2	no	—
530	C₂³	—	68	2	no	—
531	C₂³	—	136	4	no	—
532	C₂³	—	136	4	no	—
533	C₂³	—	136	4	no	—
534	C₂³	—	136	4	no	—
535	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
536	C₂³	#10587571	1	2	yes	—
537	C₂³	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂³	#10587597	1	2	yes	—
539	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
541	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	34	4	no	—
549	D₄	—	34	4	no	—
550	D₄	—	68	32	no	—
551	D₄	—	68	32	no	—
552	D₄	—	68	8	no	—
553	D₄	—	68	2	no	—
554	D₄	—	68	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	17	4	no	—
560	C₂×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂×C₄	—	34	8	no	—
562	C₂×C₄	—	34	8	no	—
563	C₂×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	68	2	no	—
568	C₂×C₄	—	68	2	no	—
569	C₂×C₄	—	68	2	no	—
570	C₂×C₄	—	136	4	no	—
571	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	68	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	16	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	68	4	no	—
595	C₂²	—	68	4	no	—
596	C₂²	—	68	4	no	—
597	C₂²	—	136	2	no	—
598	C₂²	—	136	2	no	—
599	C₂²	—	136	2	no	—
600	C₂²	—	136	16	no	—
601	C₂²	—	136	2	no	—
602	C₂²	#11762725	1	4	yes	—
603	C₂²	#11762944	1	4	yes	—
604	C₂²	#11762961	1	4	yes	—
605	C₂²	#11763002	1	4	yes	—
606	C₂²	#11763007	1	4	yes	—
607	C₂²	#11763154	1	4	yes	—
608	C₂²	#11763172	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	34	4	no	—
618	C₄	—	34	4	no	—
619	C₄	—	136	2	no	—
620	C₄	#11762725	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	136	4	no	—
627	C₂	#14530017	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#11762725	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#11762944	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#11762961	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#11763002	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#11763007	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#11763154	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#11763172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#10587626	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2041
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
5. C₂×#11762708	C₂	semidirect
6. #14530017	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762563	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#102	C₂	semidirect
21. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
27. #11762708	C₂²	semidirect
29. #11762563	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
177. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
273. C₂²×#102	D₁₇	semidirect
337. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
343. C₂×C₁₇	#2041	semidirect
402. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
413. C₁₇	C₂×#2041	semidirect
503. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
627. C₂	#14530017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587626	2
C₂²×#10587492	2
C₂²×#10587503	2
C₂²×#10587480	2
C₂×#11762708	2
#14530017	2
C₂×#11762563	2
C₂²×C₁₇×#102	2
C₂×#2041	17

Subgroups — C2×#14530017 #17061991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530017 #17061991