Subgroups — C₂×#14530026 #17062001

Order 4352.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530026	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587561	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587561	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
18	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
19	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762707	—	2	2	no	—
29	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#63227	—	2	8	no	—
71	C₂×#63227	—	2	8	no	—
72	C₂×#63227	—	2	4	no	—
73	C₂×#63227	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#63225	—	2	4	no	—
83	C₂×#63225	—	4	4	no	—
84	#10587561	—	2	16	no	—
85	#10587561	—	2	8	no	—
86	#10587561	—	2	8	no	—
87	#10587502	—	2	4	no	—
88	#10587492	—	2	8	no	—
89	#10587492	—	2	8	no	—
90	#10587487	—	2	8	no	—
91	#10587487	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	#63227	—	2	16	no	—
167	#63227	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#63225	—	4	8	no	—
175	C₂×#2042	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
231	D₆₈	—	2	4	no	—
232	D₆₈	—	2	4	no	—
233	D₆₈	—	4	2	no	—
234	D₆₈	—	4	2	no	—
235	D₆₈	—	4	8	no	—
236	Dic₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₃₄	—	4	2	no	—
240	Dic₃₄	—	4	8	no	—
241	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×#124	—	17	1	no	—
244	C₂²×#103	—	17	1	no	—
245	C₂²×#103	—	17	1	no	—
246	C₂²×#102	—	17	1	no	—
247	C₂²×#102	—	17	1	no	—
248	C₂×#389	—	17	1	no	—
249	#2042	—	17	8	no	—
250	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
252	C₂²×C₁₇	#449	1	4	yes	—
253	C₂²×C₁₇	#452	1	4	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#463	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₇	#464	1	4	yes	—
256	C₂²×C₁₇	#488	1	4	yes	—
257	C₂²×C₁₇	#489	1	4	yes	—
258	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
273	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
276	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	Dic₁₇	—	4	4	no	—
281	Dic₁₇	—	4	4	no	—
282	Dic₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#124	—	17	4	no	—
288	C₂×#124	—	34	4	no	—
289	C₂×#124	—	34	4	no	—
290	C₂×#124	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	17	4	no	—
298	C₂×#103	—	17	4	no	—
299	C₂×#103	—	34	4	no	—
300	C₂×#103	—	34	4	no	—
301	C₂×#102	—	17	4	no	—
302	C₂×#102	—	17	4	no	—
303	C₂×#102	—	34	4	no	—
304	C₂×#102	—	34	4	no	—
305	#389	—	17	4	no	—
306	#389	—	34	2	no	—
307	C₂×#95	—	34	1	no	—
308	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₁₇	#2042	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
317	D₁₇	—	8	4	no	—
318	C₂⁵	—	34	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
349	#124	—	34	8	no	—
350	#124	—	34	8	no	—
351	#124	—	34	16	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	#103	—	34	8	no	—
371	#103	—	34	8	no	—
372	#102	—	34	8	no	—
373	#102	—	34	8	no	—
374	#95	—	34	4	no	—
375	C₁₇	C₂×#2042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁴	—	34	2	no	—
377	C₂⁴	—	34	4	no	—
378	C₂⁴	—	68	2	no	—
379	C₂⁴	—	68	2	no	—
380	C₂⁴	—	68	2	no	—
381	C₂⁴	—	68	2	no	—
382	C₂⁴	—	68	2	no	—
383	C₂⁴	—	68	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
398	C₂×D₄	—	17	4	no	—
399	C₂×D₄	—	34	2	no	—
400	C₂×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂×D₄	—	34	2	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	4	no	—
405	C₂×D₄	—	34	8	no	—
406	C₂×D₄	—	34	8	no	—
407	C₂×D₄	—	68	2	no	—
408	C₂×D₄	—	68	4	no	—
409	C₂×D₄	—	68	4	no	—
410	C₂×D₄	—	68	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	34	4	no	—
460	C₂³	—	68	8	no	—
461	C₂³	—	68	8	no	—
462	C₂³	—	68	8	no	—
463	C₂³	—	68	2	no	—
464	C₂³	—	68	2	no	—
465	C₂³	—	68	2	no	—
466	C₂³	—	68	2	no	—
467	C₂³	—	68	2	no	—
468	C₂³	—	68	2	no	—
469	C₂³	—	136	4	no	—
470	C₂³	—	136	4	no	—
471	C₂³	—	136	4	no	—
472	C₂³	—	136	4	no	—
473	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
474	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
475	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
476	C₂³	#10587590	1	2	yes	—
477	C₂³	#10587590	1	2	yes	—
478	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
479	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	34	4	no	—
482	Q₈	—	34	4	no	—
483	Q₈	—	68	8	no	—
484	Q₈	—	68	2	no	—
485	Q₈	—	68	2	no	—
486	D₄	—	34	4	no	—
487	D₄	—	34	4	no	—
488	D₄	—	68	8	no	—
489	D₄	—	68	2	no	—
490	D₄	—	68	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	68	8	no	—
502	C₂×C₄	—	68	8	no	—
503	C₂×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	2	no	—
506	C₂×C₄	—	68	2	no	—
507	C₂×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	—	136	4	no	—
511	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	68	4	no	—
527	C₂²	—	68	4	no	—
528	C₂²	—	68	4	no	—
529	C₂²	—	136	2	no	—
530	C₂²	—	136	2	no	—
531	C₂²	—	136	2	no	—
532	C₂²	—	136	16	no	—
533	C₂²	—	136	2	no	—
534	C₂²	#11762727	1	4	yes	—
535	C₂²	#11762956	1	4	yes	—
536	C₂²	#11762973	1	4	yes	—
537	C₂²	#11763025	1	4	yes	—
538	C₂²	#11763032	1	4	yes	—
539	C₂²	#11763164	1	4	yes	—
540	C₂²	#11763169	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	68	4	no	—
551	C₄	—	68	4	no	—
552	C₄	—	136	2	no	—
553	C₄	#11762727	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	136	4	no	—
559	C₂	#14530026	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#11762727	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#11762956	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#11762973	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#11763025	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#11763032	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#11763164	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11763169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2042
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587487	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587487	C₂	semidirect
6. C₂×#11762707	C₂	semidirect
7. #14530026	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
22. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
29. #11762707	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
250. C₂×#336	D₁₇	semidirect
308. #336	C₂×D₁₇	semidirect
309. C₂×C₁₇	#2042	semidirect
375. C₁₇	C₂×#2042	semidirect
559. C₂	#14530026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587561	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×#10587492	2
C₂×#11762707	2
#14530026	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#2042	17

Subgroups — C2×#14530026 #17062001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530026 #17062001