Subgroups — #17062016

Order 4352.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
20	#127×D₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762812	—	2	8	no	—
25	#11762812	—	2	8	no	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762683	—	2	1	no	—
36	#11762680	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	#11762660	—	2	1	no	—
39	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587626	—	2	8	no	—
78	#10587626	—	2	8	no	—
79	#10587626	—	2	4	no	—
80	#10587626	—	2	4	no	—
81	C₂×#63227	—	2	1	no	—
82	C₂×#63227	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63225	—	2	1	no	—
87	C₂×#63225	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63218	—	2	4	no	—
95	C₂×#63218	—	2	4	no	—
96	C₂×#63218	—	2	4	no	—
97	#10587578	—	2	4	no	—
98	#10587578	—	2	2	no	—
99	#10587578	D₄	1	4	yes	complemented
100	#10587560	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
105	#10587503	—	2	4	no	—
106	#10587503	—	2	4	no	—
107	#10587502	—	2	1	no	—
108	#10587502	—	2	1	no	—
109	#10587502	—	2	1	no	—
110	#10587492	—	2	4	no	—
111	#10587492	—	2	4	no	—
112	#10587480	—	2	4	no	—
113	#10587480	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
156	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
157	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
158	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
159	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
160	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
190	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	#63227	—	2	4	no	—
192	#63227	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
197	#63225	—	4	2	no	—
198	#63225	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	2	no	—
205	C₂×#3622	—	2	2	no	—
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	#63218	—	4	8	no	—
208	#23505	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
236	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
238	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
241	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	D₆₈	—	2	4	no	—
279	D₆₈	—	2	4	no	—
280	D₆₈	—	4	8	no	—
281	D₆₈	—	4	8	no	—
282	D₆₈	—	4	2	no	—
283	D₆₈	—	4	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
287	C₄×D₁₇	#123	1	8	yes	—
288	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
289	#3622	—	4	2	no	—
290	C₂²×#127	—	17	1	no	—
291	C₂×#418	—	17	2	no	—
292	C₂×#418	—	17	2	no	—
293	#2296	—	17	1	no	—
294	#2041	—	17	2	no	—
295	#2041	—	17	2	no	—
296	#2041	—	17	1	no	—
297	#2041	—	17	1	no	—
298	#2041	—	17	1	no	—
299	#2041	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1728	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
325	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂×D₁₇	#394	1	4	yes	—
330	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
334	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
336	Dic₁₇	—	2	2	no	—
337	Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	Dic₁₇	—	8	1	no	—
340	Dic₁₇	#394	1	4	yes	—
341	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
342	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
345	C₂×#127	—	17	2	no	—
346	C₂×#127	—	17	1	no	—
347	C₂×#127	—	34	1	no	—
348	C₂×#127	—	34	1	no	—
349	C₂×#127	—	34	8	no	—
350	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#117	—	17	1	no	—
352	C₂×#117	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
354	#418	—	34	8	no	—
355	#418	—	34	8	no	—
356	C₂×#102	—	17	2	no	—
357	C₂×#102	—	17	2	no	—
358	C₂×#102	—	17	2	no	—
359	C₂×#102	—	17	2	no	—
360	C₂×#102	—	17	2	no	—
361	C₂×#102	—	17	2	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
363	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
364	#389	—	17	1	no	—
365	#389	—	17	1	no	—
366	#389	—	17	1	no	—
367	#389	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#385	—	34	1	no	—
369	#385	—	34	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
372	#336	—	17	2	no	—
373	#336	—	17	1	no	—
374	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
376	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
383	D₁₇	—	2	4	no	—
384	D₁₇	—	8	4	no	—
385	C₂⁵	—	34	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
415	#127	—	2	4	no	—
416	#127	—	34	4	no	—
417	#127	—	34	4	no	—
418	#127	—	34	8	no	—
419	#127	—	34	8	no	—
420	#127	—	34	4	no	—
421	#117	—	17	4	no	—
422	#117	—	34	2	no	—
423	#117	—	34	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	34	4	no	—
444	#102	—	34	4	no	—
445	#102	—	34	4	no	—
446	#102	—	34	4	no	—
447	#102	—	34	4	no	—
448	#102	—	34	4	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	34	1	no	—
451	#95	—	34	1	no	—
452	#95	—	34	1	no	—
453	C₁₇	#23505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	17	1	no	—
456	C₂⁴	—	34	8	no	—
457	C₂⁴	—	34	2	no	—
458	C₂⁴	—	68	4	no	—
459	C₂⁴	—	68	4	no	—
460	C₂⁴	—	68	4	no	—
461	C₂⁴	—	68	4	no	—
462	C₂⁴	—	68	4	no	—
463	C₂⁴	—	68	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	17	4	no	—
476	C₂×D₄	—	34	4	no	—
477	C₂×D₄	—	34	4	no	—
478	C₂×D₄	—	34	16	no	—
479	C₂×D₄	—	34	16	no	—
480	C₂×D₄	—	34	8	no	—
481	C₂×D₄	—	34	8	no	—
482	C₂×D₄	—	34	8	no	—
483	C₂×D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×D₄	—	34	2	no	—
485	C₂×D₄	—	34	2	no	—
486	C₂×D₄	—	34	2	no	—
487	C₂×D₄	—	34	2	no	—
488	C₂×D₄	—	68	2	no	—
489	C₂×D₄	—	68	2	no	—
490	C₂×D₄	—	68	8	no	—
491	C₂×D₄	—	68	8	no	—
492	C₂×D₄	—	68	4	no	—
493	C₂×D₄	—	68	4	no	—
494	C₂×D₄	—	68	4	no	—
495	C₂×D₄	—	68	4	no	—
496	C₂×D₄	—	68	32	no	—
497	C₂×D₄	—	68	32	no	—
498	C₂×D₄	—	68	4	no	—
499	C₂×D₄	—	68	4	no	—
500	C₂×D₄	—	68	2	no	—
501	C₂×D₄	—	68	2	no	—
502	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	M₁₆	—	68	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	34	2	no	—
528	C₂×C₈	—	34	2	no	—
529	C₂×C₈	—	34	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
539	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
540	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	34	2	no	—
544	C₄²	—	34	2	no	—
545	C₄²	—	34	4	no	—
546	C₄²	—	34	2	no	—
547	C₄²	—	68	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	17	2	no	—
556	C₂³	—	17	2	no	—
557	C₂³	—	17	2	no	—
558	C₂³	—	34	1	no	—
559	C₂³	—	34	1	no	—
560	C₂³	—	34	1	no	—
561	C₂³	—	34	1	no	—
562	C₂³	—	34	4	no	—
563	C₂³	—	68	16	no	—
564	C₂³	—	68	16	no	—
565	C₂³	—	68	16	no	—
566	C₂³	—	68	2	no	—
567	C₂³	—	68	2	no	—
568	C₂³	—	68	2	no	—
569	C₂³	—	68	2	no	—
570	C₂³	—	68	2	no	—
571	C₂³	—	68	2	no	—
572	C₂³	—	136	8	no	—
573	C₂³	—	136	8	no	—
574	C₂³	—	136	8	no	—
575	C₂³	—	136	8	no	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	34	4	no	—
584	D₄	—	34	4	no	—
585	D₄	—	68	8	no	—
586	D₄	—	68	8	no	—
587	D₄	—	68	16	no	—
588	D₄	—	68	16	no	—
589	D₄	—	68	16	no	—
590	D₄	—	68	2	no	—
591	D₄	—	68	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂×C₄	—	17	2	no	—
604	C₂×C₄	—	17	2	no	—
605	C₂×C₄	—	17	8	no	—
606	C₂×C₄	—	17	8	no	—
607	C₂×C₄	—	17	2	no	—
608	C₂×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	8	no	—
610	C₂×C₄	—	34	8	no	—
611	C₂×C₄	—	34	1	no	—
612	C₂×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂×C₄	—	34	1	no	—
614	C₂×C₄	—	34	1	no	—
615	C₂×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄	—	68	1	no	—
617	C₂×C₄	—	68	1	no	—
618	C₂×C₄	—	68	1	no	—
619	C₂×C₄	—	68	1	no	—
620	C₂×C₄	—	68	1	no	—
621	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	68	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	17	4	no	—
637	C₂²	—	34	2	no	—
638	C₂²	—	34	2	no	—
639	C₂²	—	34	2	no	—
640	C₂²	—	34	2	no	—
641	C₂²	—	34	2	no	—
642	C₂²	—	34	2	no	—
643	C₂²	—	68	4	no	—
644	C₂²	—	68	4	no	—
645	C₂²	—	68	4	no	—
646	C₂²	—	136	32	no	—
647	C₂²	—	136	2	no	—
648	C₂²	—	136	2	no	—
649	C₂²	—	136	2	no	—
650	C₂²	—	136	2	no	—
651	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	—	17	4	no	—
663	C₄	—	34	2	no	—
664	C₄	—	34	2	no	—
665	C₄	—	68	2	no	—
666	C₄	—	136	1	no	—
667	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₄	#123×D₁₇	1	2	yes	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	—	34	4	no	—
671	C₂	—	136	4	no	—
672	C₂	D₁₇×#394	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#14538008	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#14538012	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#14538259	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#14538261	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#14539155	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#14539157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2041	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₁₇	C₂
hypercenter	#2041	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762812	C₂	semidirect
3. C₂×#11762812	C₂	semidirect
4. #14531265	C₂	semidirect
5. #14530019	C₂	semidirect
6. #14530018	C₂	semidirect
7. #14530017	C₂	semidirect
8. #14530016	C₂	semidirect
9. #14530015	C₂	semidirect
10. #14528476	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2041	C₂	semidirect
26. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
32. #11762708	C₂²	semidirect
33. #11762707	C₂²	semidirect
34. #11762705	C₂²	semidirect
39. #11762564	C₂²	semidirect
40. #11762563	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
99. #10587578	D₄	semidirect
189. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
196. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
299. #2041	D₁₇	semidirect
362. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
367. #389	C₂×D₁₇	semidirect
374. #336	C₂×D₁₇	semidirect
453. C₁₇	#23505	semidirect
539. C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₁₇	2
C₂×#11762812	2
#14531265	2
#14530019	2
#14530018	2
#14530017	2
#14530016	2
#14530015	2
#14528476	2
C₁₇×#2041	2
#23505	17