Subgroups — #17062021

Order 4352.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530019	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587560	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587560	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587560	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762815	—	2	8	no	—
15	#11762815	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11762682	—	2	2	no	—
20	C₄×#63225	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
36	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	4	no	—
49	#10587612	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587560	—	2	16	no	—
56	#10587560	—	2	16	no	—
57	#10587502	—	2	4	no	—
58	#10587492	—	2	16	no	—
59	#10587492	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
93	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
105	#63225	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	#23505	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	D₆₈	—	2	8	no	—
140	D₆₈	—	2	8	no	—
141	D₆₈	—	4	64	no	—
142	D₆₈	—	4	4	no	—
143	D₆₈	—	4	4	no	—
144	D₆₈	—	4	16	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×#127	—	17	1	no	—
147	C₂×#418	—	17	2	no	—
148	C₂×#418	—	17	2	no	—
149	#2296	—	17	1	no	—
150	#2041	—	17	8	no	—
151	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×#127	—	17	4	no	—
175	C₂×#127	—	34	8	no	—
176	C₂×#127	—	34	2	no	—
177	C₂×#117	—	17	1	no	—
178	C₂×#117	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#418	—	34	8	no	—
181	#418	—	34	8	no	—
182	C₂×#102	—	17	8	no	—
183	C₂×#102	—	17	8	no	—
184	#389	—	17	4	no	—
185	#385	—	34	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
187	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#3003	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	#3038	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	#3138	1	2	yes	—
193	D₁₇	—	8	8	no	—
194	C₂⁵	—	34	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
206	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
212	#127	—	34	16	no	—
213	#127	—	34	16	no	—
214	#117	—	17	4	no	—
215	#117	—	34	2	no	—
216	#117	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	#102	—	34	16	no	—
228	#102	—	34	16	no	—
229	#95	—	34	4	no	—
230	C₁₇	#23505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	34	4	no	—
232	C₂⁴	—	34	8	no	—
233	C₂⁴	—	68	16	no	—
234	C₂⁴	—	68	4	no	—
235	C₂⁴	—	68	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	17	8	no	—
238	C₂×D₄	—	34	32	no	—
239	C₂×D₄	—	34	4	no	—
240	C₂×D₄	—	34	4	no	—
241	C₂×D₄	—	34	4	no	—
242	C₂×D₄	—	34	4	no	—
243	C₂×D₄	—	34	4	no	—
244	C₂×D₄	—	34	8	no	—
245	C₂×D₄	—	34	16	no	—
246	C₂×D₄	—	34	16	no	—
247	C₂×D₄	—	68	64	no	—
248	C₂×D₄	—	68	16	no	—
249	C₂×D₄	—	68	4	no	—
250	C₂×D₄	—	68	8	no	—
251	C₂×D₄	—	68	8	no	—
252	C₂×D₄	—	68	4	no	—
253	C₂×D₄	—	68	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	34	4	no	—
278	C₄²	—	68	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	34	8	no	—
281	C₂³	—	68	32	no	—
282	C₂³	—	68	16	no	—
283	C₂³	—	68	4	no	—
284	C₂³	—	68	4	no	—
285	C₂³	—	68	16	no	—
286	C₂³	—	136	16	no	—
287	C₂³	—	136	16	no	—
288	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
289	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
290	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	34	8	no	—
293	D₄	—	34	8	no	—
294	D₄	—	68	64	no	—
295	D₄	—	68	16	no	—
296	D₄	—	68	4	no	—
297	D₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#10587570	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#10587580	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587594	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	68	16	no	—
320	C₂²	—	68	8	no	—
321	C₂²	—	136	32	no	—
322	C₂²	—	136	8	no	—
323	C₂²	—	136	8	no	—
324	C₂²	#11762727	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587594	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	68	4	no	—
331	C₄	—	136	2	no	—
332	C₄	#11762727	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#10587580	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	136	8	no	—
337	C₂	C₂×#11762727	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14538014	1	2	yes	—
339	C₂	#14538265	1	2	yes	—
340	C₂	#14539159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762815	C₂	semidirect
3. C₂×#11762815	C₂	semidirect
4. #14531267	C₂	semidirect
5. #14530019	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
16. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
18. #11762707	C₂²	semidirect
23. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
49. #10587612	D₄	semidirect
104. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
151. #1728	D₁₇	semidirect
187. #336	C₂×D₁₇	semidirect
230. C₁₇	#23505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
C₂×#11762815	2
#14531267	2
#14530019	2
C₁₇×#1728	2
#23505	17