Subgroups — #17062034

Order 4352.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530030	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587555	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	#11762817	—	2	8	no	—
14	#11762817	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
37	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂×#63223	—	2	4	no	—
52	C₂×#63223	—	2	4	no	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587555	—	2	16	no	—
55	#10587555	—	2	16	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
57	#10587481	—	2	16	no	—
58	#10587481	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
99	#63223	—	4	8	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	#23507	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
130	Dic₃₄	—	2	8	no	—
131	Dic₃₄	—	2	8	no	—
132	Dic₃₄	—	4	4	no	—
133	Dic₃₄	—	4	4	no	—
134	Dic₃₄	—	4	16	no	—
135	#3622	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
137	C₂×#419	—	17	2	no	—
138	C₂×#419	—	17	2	no	—
139	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#2043	—	17	8	no	—
141	#1728	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
162	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#419	—	34	8	no	—
167	#419	—	34	8	no	—
168	C₂×#103	—	17	8	no	—
169	C₂×#103	—	17	8	no	—
170	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
171	#385	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#336	—	17	4	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#3004	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	#3039	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#3139	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	D₆₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
211	#103	—	34	16	no	—
212	#103	—	34	16	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	C₁₇	#23507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	68	8	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
261	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
262	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	34	8	no	—
265	Q₈	—	34	8	no	—
266	Q₈	—	68	16	no	—
267	Q₈	—	68	4	no	—
268	Q₈	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂×C₄	—	68	16	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	#10587580	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587637	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
290	C₈	—	68	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	#11762726	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#10587637	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	68	8	no	—
303	C₄	#11762726	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#10587580	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	C₂×#11762726	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14538017	1	2	yes	—
309	C₂	#14538271	1	2	yes	—
310	C₂	#14539166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23507
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530030	C₂	semidirect
214. C₁₇	#23507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11762817	2
#14530030	2
#14528478	2
C₁₇×#2296	2
#23507	17