Finite Group Databasebeta

← #17062036

Subgroups — #17062036

Order 4352.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763357C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762807C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762807C212yesmaximal, complemented
4D17×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530024C212yesmaximal, complemented
8#14530023C212yesmaximal, complemented
9#14530015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2212yes—
13C22×#63218C2212yes—
14#11763357—28no—
15C2×#10587555C2211yescharacteristic
16C2×#10587622C2212yes—
17C2×#10587624—21no—
18C2×#10587624—21no—
19C2×D4×Dic17—21no—
20C2×D4×Dic17—21no—
21C2×C4⋊C4×D17—21no—
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762807—28no—
26#11762807—28no—
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×#10587503C2212yes—
32C2×#10587503C2212yes—
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762706—21no—
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762704—21no—
38#95×D17—21no—
39#11762564C2211yescharacteristic
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C2×C17×#102C2212yes—
43C2×C17×#102C2212yes—
44C17×#389C2211yescharacteristic
45C17×#336C2211yescharacteristic
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17C2312yes—
49C22×C22⋊D17—22no—
50C23×Dic17—22no—
51C2×#63254—24no—
52C2×#63254—24no—
53C2×#63254—24no—
54C2×#63254—24no—
55C2×#63254—24no—
56C2×#63254D418yes—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2312yes—
63C22×C8×C17C2312yes—
64C17×#127—24no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71#10587624—28no—
72#10587624—28no—
73#10587622—24no—
74#10587622—24no—
75D4×Dic17—28no—
76D4×Dic17—28no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2312yes—
90C2×#63218—24no—
91C2×#63218—24no—
92C2×#63218—24no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—24no—
95C4⋊C4×D17—44no—
96C4⋊C4×D17D414yescomplemented
97C42×D17—24no—
98#10587555—24no—
99C17×#102—24no—
100C17×#102—24no—
101C17×#95—21no—
102#10587503—24no—
103#10587503—24no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587487—24no—
108#10587487—24no—
109#10587481—24no—
110#10587481—24no—
111C24×C17—22no—
112C23×D17C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C17—24no—
114C2×D4×C17—24no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—42no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17C2×D414yes—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—28no—
131C2×C22⋊D17—44no—
132C2×C22⋊D17—44no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—28no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—44no—
138C22×Dic17—44no—
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142#63254—216no—
143#63254—216no—
144#63254—48no—
145#63254—48no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17C2×D414yes—
160C2×C4×D17#4114yes—
161C2×C4×D17#4112yes—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34C2×D414yes—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—42no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C42×C17—22no—
176C22⋊Dic17—28no—
177C22⋊Dic17—28no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—42no—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184#63225—24no—
185#63225—42no—
186#63225—42no—
187#63225—42no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194#63218—48no—
195#23508—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—24no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17#12012yes—
209C22×D17#12112yes—
210C22×D17#12412yes—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—24no—
213D4×C17—48no—
214D4×C17—48no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C17#13712yes—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D412yes—
231C2×C4×C17C2×#4112yes—
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D17—416no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—416no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17#12012yes—
251C2×Dic17#12112yes—
252C2×Dic17#12412yes—
253C4×D17—44no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—48no—
256C4×D17—84no—
257C4×D17#12118yes—
258C4×D17#12318yes—
259Dic34—24no—
260Dic34—24no—
261Dic34—42no—
262Dic34—42no—
263C8×C17—42no—
264#3622—42no—
265C2×#532—171no—
266C2×#417—172no—
267C2×#417—172no—
268C2×#389—171no—
269#2043—171no—
270#2043—171no—
271#2042—172no—
272#2042—172no—
273#2041—171no—
274#2041D1711yescharacteristic, complemented
275#1728—171no—
276C22×C17—44no—
277C22×C17—44no—
278C22×C17—44no—
279C22×C17—82no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—82no—
282C22×C17—82no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17C2×#12111yescharacteristic
285C22×C17C2×#12411yescharacteristic
286C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C17C2×#13711yescharacteristic
288C22×C17#57511yescharacteristic
289C22×C17#57511yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17#39414yes—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#12112yes—
302C4×C17C2×#12312yes—
303Dic17—44no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—42no—
307Dic17—81no—
308Dic17#39414yes—
309C22×#41—172no—
310C22×M16—172no—
311#532—348no—
312C2×C4⋊Q8—171no—
313C2×#127C2×D1711yescharacteristic
314C2×#124—172no—
315C2×#121—341no—
316C2×#121—341no—
317C2×C4×D4—341no—
318C2×C4×D4—341no—
319C22×C4⋊C4—171no—
320C22×C4⋊C4—171no—
321C22×C4⋊C4—341no—
322C22×C42—171no—
323#417—348no—
324#417—348no—
325C2×#103—172no—
326C2×#103—172no—
327C2×#103—172no—
328C2×#103—172no—
329C2×#102—172no—
330C2×#102—172no—
331C2×#102C2×D1712yes—
332C2×#102C2×D1712yes—
333#389—171no—
334#389—171no—
335#389—171no—
336#389—341no—
337#389—341no—
338#389C2×D1711yescharacteristic
339C2×#95—341no—
340#336—172no—
341#336—171no—
342#336C2×D1711yescharacteristic
343C2×C17—84no—
344C2×C17C2×#39411yescharacteristic
345C2×C17#300611yescharacteristic
346C2×C17#300711yescharacteristic
347C2×C17#303611yescharacteristic
348C2×C17#303711yescharacteristic
349C2×C17#314111yescharacteristic
350C2×C17#314211yescharacteristic
351D17—24no—
352C2×#41—178no—
353C2×#41—344no—
354C2×#41—344no—
355C2×#41—344no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—344no—
358C22×Q8—172no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—342no—
362C22×D4C22×D1712yes—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—341no—
367C23×C4—341no—
368C23×C4—342no—
369C2×M16—344no—
370C2×M16—344no—
371C2×M16—344no—
372C22×C8—172no—
373C22×C8C22×D1712yes—
374C4⋊Q8—344no—
375#127—24no—
376#124—344no—
377#124—344no—
378#121—348no—
379#121—348no—
380C4×D4—348no—
381C4×D4—348no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—174no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—344no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—684no—
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—342no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—344no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#103—344no—
406#103—344no—
407#103—344no—
408#103—344no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—344no—
412#102—344no—
413#95—21no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417C17#2350811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—22no—
419C24—171no—
420#41—3416no—
421#41—3416no—
422#41—688no—
423#41—688no—
424C2×Q8—174no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—348no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—684no—
444C2×D4D4×D1714yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—174no—
449C22×C4—172no—
450C22×C4—172no—
451C22×C4—174no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—344no—
457C22×C4—348no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—684no—
471C22×C4—684no—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4C23×D1711yescharacteristic
475M16—688no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—344no—
488C4⋊C4—344no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—682no—
492C4⋊C4—682no—
493C4⋊C4—682no—
494C4⋊C4—682no—
495C4⋊C4D4×D1712yes—
496C22⋊C4—348no—
497C22⋊C4—348no—
498C42—22no—
499C42—342no—
500C42—342no—
501C42—342no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—172no—
510C23—172no—
511C23—172no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23C2×D4×D1711yescharacteristic
517Q8—344no—
518Q8—344no—
519Q8—682no—
520Q8—682no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—6816no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—178no—
542C2×C4—178no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—684no—
553C2×C4—688no—
554C2×C4—6816no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1364no—
563C2×C4#1058759712yes—
564C2×C4#1058760112yes—
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C2×C4#41×D1712yes—
568C2×C4#41×D1711yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—682no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—174no—
579C22—342no—
580C22—342no—
581C22—342no—
582C22—342no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22#120×D1711yescharacteristic
586C22#121×D1711yescharacteristic
587C22#124×D1711yescharacteristic
588C22C2×#1058759711yescharacteristic
589C22C2×#1058760111yescharacteristic
590C22#1176360511yescharacteristic
591C22#1176360511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—174no—
597C4—682no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—684no—
601C4—1361no—
602C4#121×D1712yes—
603C4#123×D1712yes—
604C2—84no—
605C2—344no—
606C2D17×#39411yescharacteristic
607C2#1453803111yescharacteristic
608C2#1453803911yescharacteristic
609C2#1453824311yescharacteristic
610C2#1453825111yescharacteristic
611C2#1453917411yescharacteristic
612C2#1453918311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2041C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763357C2
hypercenter#2041D17
hypocenterC17#23508
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762807C2semidirect
3. C2×#11762807C2semidirect
4. D17×#389C2semidirect
5. #14530031C2semidirect
6. #14530030C2semidirect
7. #14530024C2semidirect
8. #14530023C2semidirect
9. #14530015C2semidirect
10. #14528476C2semidirect
11. C17×#2041C2semidirect
96. C4⋊C4×D17D4semidirect
274. #2041D17semidirect
417. C17#23508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633572
C2×#117628072
D17×#3892
#145300312
#145300302
#145300242
#145300232
#145300152
#145284762
C17×#20412
#2350817