Finite Group Databasebeta

← C2×#14530036 #17062085

Subgroups — C2×#14530036 #17062085

Order 4352.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763371C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587477C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762686C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530036C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C17×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D17C2212yes—
8C24×Dic17C2211yescharacteristic
9#11763371—22no—
10#11763371—24no—
11#11763371C2214yes—
12C2×#10587572—22no—
13C2×#10587616—21no—
14C2×#10587616—21no—
15C2×#10587568—22no—
16C22×#63225—21no—
17C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
18C22×#63227—22no—
19C2×#10587477—28no—
20C2×#10587477C2218yescomplemented
21#11762686—24no—
22#11762686C2218yescomplemented
23#11762681—22no—
24#11762681C2214yescomplemented
25C2×#10587502—21no—
26C2×#10587502—22no—
27C22×C22⋊C4×C17C2212yes—
28C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C17×#342C2214yescomplemented
30C25×C17C2311yescharacteristic
31C24×D17D412yes—
32C23×C4×C17—22no—
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—24no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C22×C22⋊D17—22no—
38C22×C22⋊D17—22no—
39C22×C22⋊D17—22no—
40C22×C22⋊D17—24no—
41C22×C22⋊D17—24no—
42C22×C22⋊D17—24no—
43C22×C22⋊D17D414yes—
44C22×C22⋊D17C2314yes—
45C23×Dic17—22no—
46C23×Dic17—21no—
47C23×Dic17—21no—
48C23×Dic17—21no—
49C23×Dic17—22no—
50C23×Dic17—44no—
51C23×Dic17D412yes—
52C23×Dic17C2312yes—
53C22×D68—21no—
54C22×D68—21no—
55C2×C22⋊C4×C17—22no—
56C2×C22⋊C4×C17—22no—
57C2×C22⋊C4×C17—24no—
58C2×C22⋊C4×C17—24no—
59C2×C22⋊C4×C17—22no—
60C2×C22⋊C4×C17D412yes—
61C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×C22⋊Dic17D414yescomplemented
66C2×C22⋊Dic17C2312yes—
67#10587616—24no—
68#10587616—24no—
69#10587616—24no—
70#10587616—24no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227—28no—
74C2×#63227—48no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×#63225—24no—
78C2×#63225—44no—
79#10587572—28no—
80#10587572—28no—
81#10587568—28no—
82#10587568—28no—
83#10587502—24no—
84#10587502—28no—
85#10587477—216no—
86C24×C17—42no—
87C24×C17—42no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C24×C17C2×D412yes—
91C24×C17C2×D412yes—
92C24×C17C2×D412yes—
93C24×C17#4114yes—
94C24×C17#4112yes—
95C24×C17C2411yescharacteristic
96C23×D17—22no—
97C23×D17—24no—
98C23×D17—22no—
99C23×D17—24no—
100C23×D17—44no—
101C23×D17—44no—
102C23×D17C2×D414yes—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—24no—
108C22×C4×C17—42no—
109C22×C4×C17—42no—
110C22×C4×C17—44no—
111C22×C4×C17—44no—
112C22×C4×C17—44no—
113C22×C4×C17C2×D412yes—
114C22×C4×C17C2×D412yes—
115C2×C22⋊D17—24no—
116C2×C22⋊D17—24no—
117C2×C22⋊D17—28no—
118C2×C22⋊D17—28no—
119C2×C22⋊D17—24no—
120C2×C22⋊D17—24no—
121C2×C22⋊D17—24no—
122C2×C22⋊D17—24no—
123C2×C22⋊D17—24no—
124C2×C22⋊D17—24no—
125C2×C22⋊D17—44no—
126C2×C22⋊D17—44no—
127C2×C22⋊D17—44no—
128C2×C22⋊D17—44no—
129C2×C22⋊D17—44no—
130C2×C22⋊D17—44no—
131C2×C22⋊D17—44no—
132C2×C22⋊D17—44no—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—28no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—24no—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—24no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—44no—
144C22×Dic17—44no—
145C22×Dic17—48no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17—42no—
148C22×Dic17—44no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17C2×D414yes—
154C2×D68—24no—
155C2×D68—24no—
156C2×D68—82no—
157C2×D68—82no—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—44no—
163C22⋊Dic17—24no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17C2×D414yescomplemented
166#63227—28no—
167#63227—28no—
168#63227—416no—
169C4⋊Dic17—24no—
170C4⋊Dic17—24no—
171#63225—48no—
172C2×#2044—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—22no—
174C23×C17—24no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—24no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—44no—
183C23×C17—48no—
184C23×C17—44no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17#12012yes—
187C23×C17#12011yescharacteristic
188C23×C17#12011yescharacteristic
189C23×C17#12114yes—
190C23×C17#12114yes—
191C23×C17#12112yes—
192C23×C17#12112yes—
193C23×C17#12314yes—
194C23×C17#12314yes—
195C23×C17#12412yes—
196C23×C17#12412yes—
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198C23×C17C22×D412yes—
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200C23×C17C2×#4112yes—
201C23×C17C2×#4111yescharacteristic
202C22×D17—24no—
203C22×D17—24no—
204C22×D17—24no—
205C22×D17—44no—
206C22×D17—44no—
207C22×D17—416no—
208C22×D17—44no—
209C22×D17—44no—
210C22×D17—44no—
211C22×D17—44no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—88no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—44no—
222C2×C4×C17—44no—
223C2×C4×C17—44no—
224C2×C4×C17—81no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17—88no—
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—44no—
229C22⋊D17—44no—
230C22⋊D17—44no—
231C22⋊D17—48no—
232C22⋊D17—48no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—28no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—24no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—48no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—44no—
243C2×Dic17—44no—
244C2×Dic17—48no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—44no—
250D68—84no—
251D68—84no—
252C2×#534—171no—
253C22×#99—172no—
254C2×#386—172no—
255C2×#385—171no—
256#2044—178no—
257C2×#342D1711yescharacteristic, complemented
258C22×C17—21no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—24no—
267C22×C17—28no—
268C22×C17—28no—
269C22×C17—24no—
270C22×C17—44no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—44no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17#39414yes—
278C22×C17#39412yes—
279C22×C17#39412yes—
280C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
281C22×C17#45812yes—
282C22×C17C2×#12011yescharacteristic
283C22×C17C2×#12112yes—
284C22×C17C2×#12111yescharacteristic
285C22×C17C2×#12312yes—
286C22×C17C2×#12411yescharacteristic
287C2×D17—48no—
288C2×D17—44no—
289C2×D17—44no—
290C2×D17—44no—
291C2×D17—88no—
292C2×D17—88no—
293C2×D17—84no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—84no—
297Dic17—44no—
298Dic17—44no—
299Dic17—44no—
300C23×D4—172no—
301C24×C4—171no—
302#534—174no—
303#534—344no—
304#534—342no—
305C2×#123—342no—
306C2×#121—341no—
307C2×#121—341no—
308C2×#120—342no—
309C22×C4⋊C4—341no—
310C22×C22⋊C4—171no—
311C22×C22⋊C4—342no—
312C22×C22⋊C4C2×D1712yes—
313C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
314C2×#99—178no—
315C2×#99—348no—
316#386—178no—
317#386—344no—
318#385—174no—
319#385—342no—
320C2×#95—342no—
321C2×#95—341no—
322#342C2×D1714yescomplemented
323C2×C17—21no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—24no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—22no—
329C2×C17#204414yescomplemented
330C2×C17C2×#39411yescharacteristic
331C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C17C2×#45811yescharacteristic
333D17—84no—
334C25—172no—
335C25C22×D1711yescharacteristic
336C22×D4—174no—
337C22×D4—174no—
338C22×D4—341no—
339C22×D4—341no—
340C22×D4—342no—
341C22×D4—342no—
342C22×D4—344no—
343C22×D4—344no—
344C22×D4—342no—
345C22×D4—342no—
346C22×D4—344no—
347C22×D4—344no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—172no—
350C23×C4—172no—
351C23×C4—341no—
352C23×C4—341no—
353C23×C4—342no—
354C23×C4—341no—
355C23×C4—342no—
356C23×C4—684no—
357C23×C4D6811yescharacteristic
358C23×C4D6811yescharacteristic
359#123—348no—
360#123—348no—
361#121—344no—
362#121—344no—
363#121—344no—
364#121—344no—
365#120—348no—
366#120—348no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—344no—
370C2×C4⋊C4—684no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—174no—
377C2×C22⋊C4—172no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—348no—
383C2×C22⋊C4—688no—
384C2×C22⋊C4D6812yes—
385C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
386C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
387#99—3416no—
388#95—348no—
389#95—344no—
390C17C2×#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—174no—
394C24—342no—
395C24—344no—
396C24—342no—
397C24—344no—
398C24—684no—
399C24—684no—
400C24C2×D6811yescharacteristic
401C24C2×D6811yescharacteristic
402C24#6325214yes—
403C24D4×D1712yes—
404C24D4×D1712yes—
405C24D4×D1712yes—
406C24#6325612yes—
407C24C23×D1711yescharacteristic
408C2×D4—344no—
409C2×D4—344no—
410C2×D4—344no—
411C2×D4—344no—
412C2×D4—344no—
413C2×D4—344no—
414C2×D4—344no—
415C2×D4—344no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—344no—
418C2×D4—348no—
419C2×D4—348no—
420C2×D4—684no—
421C2×D4—684no—
422C2×D4—684no—
423C2×D4—684no—
424C2×D4—684no—
425C2×D4—684no—
426C2×D4—684no—
427C2×D4—684no—
428C2×D4—1362no—
429C2×D4—1362no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—174no—
441C22×C4—348no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—684no—
452C22×C4—688no—
453C22×C4—684no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—684no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4C2×D6812yes—
462C22×C4C2×D6812yes—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—688no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—174no—
472C22⋊C4—348no—
473C22⋊C4—348no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—6816no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—344no—
491C23—344no—
492C23—344no—
493C23—684no—
494C23—684no—
495C23—6816no—
496C23—684no—
497C23—684no—
498C23—684no—
499C23—684no—
500C23—1362no—
501C23—1362no—
502C23—1368no—
503C23#1058756112yes—
504C23#1058756112yes—
505C23#1058756812yes—
506C23#1058756811yescharacteristic
507C23#1058756811yescharacteristic
508C23#1058757014yes—
509C23#1058757014yes—
510C23#1058758014yes—
511C23#1058758014yes—
512C23#1058758112yes—
513C23#1058758112yes—
514C23C22×D6811yescharacteristic
515C23C2×#6325212yes—
516C23C2×D4×D1712yes—
517C23C2×D4×D1711yescharacteristic
518C23C2×#6325611yescharacteristic
519D4—688no—
520D4—688no—
521D4—684no—
522D4—684no—
523D4—684no—
524D4—684no—
525D4—1364no—
526D4—1364no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—348no—
540C2×C4—344no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—344no—
544C2×C4—344no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—684no—
549C2×C4—688no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—688no—
552C2×C4—684no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—682no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—28no—
565C22—24no—
566C22—28no—
567C22—24no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—688no—
576C22—684no—
577C22—684no—
578C22—684no—
579C22—1364no—
580C22—1368no—
581C22—1368no—
582C22#1176272714yes—
583C22#1176272712yes—
584C22#1176272712yes—
585C22#1176299712yes—
586C22#1176300012yes—
587C22C2×#1058756811yescharacteristic
588C22C2×#1058757012yes—
589C22C2×#1058758111yescharacteristic
590C22C2×#1058758012yes—
591C22C2×#1058756111yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—84no—
595C4—684no—
596C4—684no—
597C4—684no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—24no—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—1364no—
605C2#1453003614yesdirect product factor
606C2C2×#1176272711yescharacteristic
607C2C2×#1176299711yescharacteristic
608C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC2×C17×#342C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#11763371C2
hypercenterC2×#342D17
hypocenterC17C2×#2044
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#10587477C2semidirect
3. C2×#11762686C2semidirect
4. C2×#11762681C2semidirect
5. #14530036C2direct (N × H)
6. C2×C17×#342C2semidirect
20. C2×#10587477C22semidirect
22. #11762686C22semidirect
24. #11762681C22semidirect
29. C17×#342C22semidirect
65. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
165. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
257. C2×#342D17semidirect
322. #342C2×D17semidirect
329. C2×C17#2044semidirect
390. C17C2×#2044semidirect
605. C2#14530036direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633712
C22×#105874772
C2×#117626862
C2×#117626812
#145300362
C2×C17×#3422
C2×#204417