Finite Group Databasebeta

← #17062089

Subgroups — #17062089

Order 4352.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542113C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530034C218yesmaximal, complemented
7#14528516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63252C2211yescharacteristic
10#11763387—22no—
11#11763383—21no—
12#11763380—21no—
13#11763376—21no—
14#11763373—21no—
15#11763368C2214yes—
16#11763355—22no—
17#11763320—22no—
18#11763316—22no—
19C2×#10587612C2211yescharacteristic
20C2×#10587612C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
22#11762782—24no—
23C2×#10587477C2214yes—
24#11762716—21no—
25#11762714—21no—
26#11762712—21no—
27#11762710—21no—
28#11762708—22no—
29#11762689C2214yes—
30#11762686C2214yes—
31#11762684C2214yes—
32C4×C4⋊Dic17—22no—
33C4×#63227—22no—
34C4×C22⋊Dic17—22no—
35#11762575C2214yes—
36C22×#41×C17C2211yescharacteristic
37C2×C17×#117C2211yescharacteristic
38C2×C17×#117C2211yescharacteristic
39C17×#410—24no—
40C2×C17×#99C2214yes—
41C2×#41×C17—21no—
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17—21no—
44C2×#41×C17—22no—
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—22no—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C22×D4×C17C2312yes—
52C23×C4×C17D412yes—
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2312yes—
55C23×Dic17C2312yes—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252—22no—
64C22×D68D411yescharacteristic
65C22×C4×D17D412yes—
66C22×Dic34D411yescharacteristic
67C17×#117—22no—
68C17×#117—22no—
69C17×#117—22no—
70C17×#117D414yescomplemented
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77#10587639—24no—
78C2×C22⋊Dic17—24no—
79C2×C22⋊Dic17C2312yes—
80C2×C22⋊Dic17C2312yes—
81#10587633—22no—
82#10587632—24no—
83#10587630—22no—
84#10587626—22no—
85#10587625—28no—
86#10587624—24no—
87#10587623—24no—
88#10587622—22no—
89#10587621—24no—
90#10587616—24no—
91#10587615—24no—
92C4×C22⋊D17—28no—
93C2×#63227—24no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98#10587612—22no—
99#10587612—22no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17—24no—
102C2×C4⋊Dic17D412yes—
103#10587610—24no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17D412yes—
112C17×#99—28no—
113#10587502—24no—
114#10587502—24no—
115#10587502—24no—
116#10587477—28no—
117C24×C17C2×D412yes—
118C24×C17C2411yescharacteristic
119C23×D17C2×D412yes—
120#41×C17—42no—
121#41×C17—42no—
122#41×C17—42no—
123#41×C17—42no—
124#41×C17—42no—
125#41×C17—42no—
126#41×C17—42no—
127#41×C17—42no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—24no—
146C22×C4×C17—24no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17#4112yes—
157C22×C4×C17#4112yes—
158C22×C4×C17#4112yes—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—28no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—44no—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C22×Dic17C2×D414yes—
173#63252—42no—
174#63252—42no—
175#63252—42no—
176#63252—42no—
177#63252—42no—
178#63252—42no—
179#63252—42no—
180#63252—42no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—24no—
188C2×C4×D17—24no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—22no—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17C2×D414yes—
199C42×C17—24no—
200C42×C17—42no—
201C22⋊Dic17—28no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—48no—
207#63227—28no—
208#63227—48no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—48no—
212C4⋊Dic17—42no—
213#63225—28no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—41no—
217C4×Dic17—41no—
218C4×Dic17—41no—
219C4×Dic17—41no—
220C4×Dic17—42no—
221#23514—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—44no—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C23×C17C2×#4111yescharacteristic
232C23×C17C2×#4111yescharacteristic
233C23×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—44no—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—44no—
251C2×C4×C17—44no—
252C2×C4×C17—44no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12112yes—
260C2×C4×C17#12112yes—
261C2×C4×C17#12112yes—
262C2×C4×C17#12112yes—
263C2×C4×C17#12112yes—
264C2×C4×C17#12112yes—
265C2×C4×C17#12312yes—
266C2×C4×C17#12312yes—
267C2×C4×C17#12312yes—
268C2×C4×C17#12312yes—
269C2×C4×C17#12412yes—
270C2×C4×C17#12412yes—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—88no—
276C2×Dic17—24no—
277C2×Dic17—24no—
278C2×Dic17—24no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—24no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—44no—
288C2×Dic17—44no—
289C2×Dic17—42no—
290D68—42no—
291D68—42no—
292C4×D17—44no—
293C4×D17—44no—
294Dic34—42no—
295Dic34—42no—
296#3449—171no—
297C2×#410—171no—
298C2×#410D1711yescharacteristic, complemented
299#2297—171no—
300#2297—171no—
301#2296—171no—
302#2044—178no—
303#1740—171no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—44no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—44no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17C2×#12111yescharacteristic
317C22×C17C2×#12111yescharacteristic
318C22×C17C2×#12111yescharacteristic
319C22×C17C2×#12311yescharacteristic
320C22×C17C2×#12311yescharacteristic
321C22×C17C2×#12411yescharacteristic
322C2×D17—44no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—44no—
325C2×D17—82no—
326C4×C17—44no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—82no—
329C4×C17#39412yes—
330C4×C17#39412yes—
331C4×C17#39412yes—
332C4×C17#39412yes—
333Dic17—42no—
334Dic17—44no—
335Dic17—44no—
336Dic17—82no—
337C22×#41—171no—
338C22×#41C2×D1711yescharacteristic
339#537—342no—
340#536—341no—
341#536—341no—
342#535—341no—
343#535—341no—
344#534—174no—
345#532—342no—
346#525—342no—
347#525—342no—
348C2×#117—171no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117C2×D1711yescharacteristic
351C2×#117C2×D1711yescharacteristic
352C22×C42—171no—
353#410—24no—
354#410—344no—
355C2×#99—174no—
356C2×#99C2×D1714yes—
357#391—341no—
358#391—341no—
359#390—341no—
360#390—341no—
361#389—342no—
362#386—174no—
363#386—174no—
364#385—174no—
365C4×C4⋊C4—342no—
366C4×C22⋊C4—342no—
367C4×C22⋊C4—342no—
368#342—174no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17C2×#39411yescharacteristic
377C2×C17#302512yes—
378D17—82no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—342no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—342no—
393C2×#41—342no—
394C2×#41—342no—
395C22×Q8—171no—
396C22×Q8D6811yescharacteristic
397C22×D4—172no—
398C22×D4—171no—
399C22×D4D6811yescharacteristic
400C22×D4C22×D1712yes—
401C23×C4—172no—
402C23×C4—172no—
403C23×C4D6812yes—
404C23×C4C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—342no—
406#127—342no—
407#124—342no—
408#124—342no—
409#123—344no—
410#123—344no—
411C22⋊Q8—344no—
412C22⋊Q8—344no—
413#121—344no—
414#121—348no—
415#121—344no—
416#120—344no—
417#120—344no—
418C4×D4—348no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—341no—
423#117—341no—
424#117—341no—
425#117—341no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117C22⋊D1714yescomplemented
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—172no—
432C2×C4⋊C4—344no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—172no—
435C2×C22⋊C4—172no—
436C2×C22⋊C4—344no—
437C2×C22⋊C4—344no—
438C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
439C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—172no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450#99—28no—
451#99—348no—
452#95—344no—
453#95—344no—
454#95—344no—
455C17#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—172no—
457C24C2×D6812yes—
458C24C23×D1711yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—682no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—682no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—342no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—348no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—174no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—344no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—684no—
521C22×C4C2×D6812yes—
522C22×C4C2×D6811yescharacteristic
523C22×C4C2×D6811yescharacteristic
524C22×C4#6325212yes—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4#6325412yes—
530C22×C4#6325412yes—
531C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—348no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—688no—
538C4⋊C4—682no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—348no—
543C22⋊C4—348no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—688no—
549C22⋊C4—688no—
550C22⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
551C42—24no—
552C42—42no—
553C42—342no—
554C42—342no—
555C42—681no—
556C42—681no—
557C42—681no—
558C42—681no—
559C42—682no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—342no—
566C23—342no—
567C23—342no—
568C23—684no—
569C23C22×D6811yescharacteristic
570C23C2×#6325211yescharacteristic
571C23C2×D4×D1711yescharacteristic
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573C23C2×#6325411yescharacteristic
574C23C2×#6325411yescharacteristic
575C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—682no—
579Q8—682no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—682no—
591D4—682no—
592D4—1368no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—344no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—344no—
605C2×C4—344no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—684no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—684no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4#1058756811yescharacteristic
621C2×C4#1058756811yescharacteristic
622C2×C4#1058756912yes—
623C2×C4#1058756912yes—
624C2×C4#1058757112yes—
625C2×C4#1058757112yes—
626C2×C4#1058757212yes—
627C2×C4#1058757212yes—
628C2×C4#1058761612yes—
629C2×C4#1058761612yes—
630C2×C4#1058762412yes—
631C2×C4#1058762412yes—
632C2×C4#1058762512yes—
633C2×C4#1058762512yes—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—684no—
646C22—682no—
647C22—684no—
648C22—1362no—
649C22C2×#1058756811yescharacteristic
650C22C2×#1058762411yescharacteristic
651C22C2×#1058762511yescharacteristic
652C22C2×#1058761611yescharacteristic
653C22C2×#1058756911yescharacteristic
654C22C2×#1058757211yescharacteristic
655C22C2×#1058757111yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—682no—
660C4—684no—
661C4—684no—
662C4—1362no—
663C4#1176272512yes—
664C4#1176272512yes—
665C4#1176272512yes—
666C4#1176272512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—1362no—
675C2C2×#1176272511yescharacteristic
676C2#1453817812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC2×C17×#410C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542113C2
hypercenterC2×#410D17
hypocenterC17#23514
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762782C2semidirect
3. #14531275C2semidirect
4. #14531272C2semidirect
5. #14531268C2semidirect
6. #14530034C2semidirect
7. #14528516C2semidirect
8. C2×C17×#410C2semidirect
70. C17×#117D4semidirect
298. C2×#410D17semidirect
428. #117C22⋊D17semidirect
455. C17#23514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421132
C2×#117627822
#145312752
#145312722
#145312682
#145300342
#145285162
C2×C17×#4102
#2351417