Finite Group Databasebeta

← #17062090

Subgroups — #17062090

Order 4352.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762782C212yesmaximal, complemented
3#14531274C212yesmaximal, complemented
4#14530035C218yesmaximal, complemented
5#14528517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C17×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#63252C2212yes—
8#11763390—22no—
9#11763385—22no—
10#11763378—22no—
11#11763371C2214yes—
12#11763359—22no—
13#11763321—24no—
14C2×#10587612C2212yes—
15#11762782—28no—
16C2×#10587477C2218yes—
17#11762715—22no—
18#11762711—22no—
19#11762688C2218yes—
20C4×#63227—24no—
21#11762576C2214yes—
22C2×C17×#117C2211yescharacteristic
23C2×C17×#117C2211yescharacteristic
24C22×C42×C17C2211yescharacteristic
25C17×#389—22no—
26C17×#385C2214yes—
27C4×C4⋊C4×C17—22no—
28C23×C4×C17C2312yes—
29C23×C4×C17C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D17C2314yes—
31C2×#63252—24no—
32C2×#63252—22no—
33C2×#63252—22no—
34C2×#63252—22no—
35C2×#63252—22no—
36C2×#63252—24no—
37C2×#63252—24no—
38C2×#63252—24no—
39C22×D68D412yes—
40C22×C4×D17D414yes—
41C22×Dic34D412yes—
42C17×#117—22no—
43C17×#117—22no—
44C17×#117—22no—
45C17×#117D414yescomplemented
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—24no—
48C2×C4⋊C4×C17D412yes—
49C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
50C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
51C2×C42×C17—21no—
52C2×C42×C17—22no—
53C2×C42×C17—21no—
54C2×C42×C17—21no—
55C2×C42×C17—22no—
56C2×C42×C17D412yes—
57C2×C22⋊Dic17C2314yes—
58#10587616—28no—
59C2×#63227—28no—
60#10587612—24no—
61#10587612—24no—
62C2×C4⋊Dic17—22no—
63C2×C4×Dic17—22no—
64#10587583—28no—
65#10587581—28no—
66#10587572—28no—
67#10587568—28no—
68#10587561—24no—
69#10587560—22no—
70C4×D68—28no—
71#10587555—22no—
72C17×#95—24no—
73#10587502—28no—
74#10587477—216no—
75C24×C17C2411yescharacteristic
76C23×D17C2×D414yes—
77C22×C4×C17—24no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—44no—
81C22×C4×C17C2×D412yes—
82C22×C4×C17C2×D412yes—
83C22×C4×C17C2×D412yes—
84C22×C4×C17C2×D414yes—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17#4112yes—
88C22×C4×C17#4114yes—
89C2×C22⋊D17—24no—
90C2×C22⋊D17—24no—
91C2×C22⋊D17—24no—
92C2×C22⋊D17—24no—
93C2×C22⋊D17—24no—
94C2×C22⋊D17—24no—
95C22×Dic17—24no—
96C22×Dic17C2×D414yes—
97#63252—44no—
98#63252—44no—
99#63252—44no—
100#63252—44no—
101#63252—44no—
102#63252—44no—
103#63252—44no—
104#63252—44no—
105C2×D68—22no—
106C2×D68—22no—
107C2×D68—24no—
108C2×D68—24no—
109C2×D68—28no—
110C2×C4×D17—24no—
111C2×C4×D17—24no—
112C2×C4×D17—28no—
113C2×C4×D17—28no—
114C2×Dic34—22no—
115C2×Dic34—22no—
116C2×Dic34—24no—
117C2×Dic34—24no—
118C4⋊C4×C17—24no—
119C4⋊C4×C17—24no—
120C4⋊C4×C17—48no—
121C22⋊C4×C17—24no—
122C22⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17C2×D414yes—
124C42×C17—22no—
125C42×C17—22no—
126C42×C17—24no—
127C42×C17—41no—
128C42×C17—42no—
129C42×C17—41no—
130C22⋊Dic17—24no—
131C22⋊Dic17—24no—
132#63227—216no—
133#63227—416no—
134C4⋊Dic17—28no—
135C4⋊Dic17—44no—
136C4×Dic17—44no—
137#23514—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—42no—
139C23×C17C22×D411yescharacteristic
140C23×C17C22×D412yes—
141C23×C17C22×D411yescharacteristic
142C23×C17C2×#4111yescharacteristic
143C23×C17C2×#4112yes—
144C22×D17—24no—
145C22×D17—24no—
146C22×D17—24no—
147C22×D17—48no—
148C2×C4×C17—24no—
149C2×C4×C17—28no—
150C2×C4×C17—24no—
151C2×C4×C17—24no—
152C2×C4×C17—44no—
153C2×C4×C17—44no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—44no—
157C2×C4×C17#12011yescharacteristic
158C2×C4×C17#12012yes—
159C2×C4×C17#12011yescharacteristic
160C2×C4×C17#12114yes—
161C2×C4×C17#12114yes—
162C2×C4×C17#12112yes—
163C2×C4×C17#12112yes—
164C2×C4×C17#12314yes—
165C2×C4×C17#12314yes—
166C2×C4×C17#12412yes—
167C2×C4×C17#12412yes—
168C22⋊D17—44no—
169C22⋊D17—44no—
170C22⋊D17—44no—
171C22⋊D17—44no—
172C2×Dic17—24no—
173C2×Dic17—24no—
174C2×Dic17—24no—
175C2×Dic17—48no—
176C2×Dic17—44no—
177D68—44no—
178D68—44no—
179D68—88no—
180C4×D17—48no—
181C4×D17—48no—
182Dic34—44no—
183Dic34—44no—
184#3449—171no—
185C2×#410—172no—
186#2297—172no—
187#2296D1711yescharacteristic, complemented
188#2044—178no—
189#1740—171no—
190C22×C17—24no—
191C22×C17—22no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17C2×#12011yescharacteristic
196C22×C17C2×#12111yescharacteristic
197C22×C17C2×#12112yes—
198C22×C17C2×#12312yes—
199C22×C17C2×#12411yescharacteristic
200C2×D17—48no—
201C2×D17—44no—
202C2×D17—48no—
203C2×D17—84no—
204C4×C17—44no—
205C4×C17—44no—
206C4×C17—44no—
207C4×C17#39412yes—
208C4×C17#39414yes—
209C4×C17#39412yes—
210Dic17—44no—
211Dic17—84no—
212C22×#41—172no—
213#537—342no—
214#536—342no—
215#535—342no—
216#534—174no—
217#532—342no—
218#525—344no—
219C2×#117—172no—
220C2×#117C2×D1711yescharacteristic
221C2×#117C2×D1711yescharacteristic
222C22×C42C2×D1711yescharacteristic
223#410—348no—
224C2×#99—178no—
225#391—342no—
226#390—342no—
227#389—22no—
228#386—178no—
229#385C2×D1714yes—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C22⋊C4—344no—
232#342—174no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—22no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17C2×#39411yescharacteristic
238C2×C17#302512yes—
239D17—84no—
240C2×#41—344no—
241C2×#41—344no—
242C2×#41—342no—
243C2×#41—342no—
244C2×#41—344no—
245C2×#41—344no—
246C2×#41—342no—
247C2×#41—342no—
248C22×Q8—172no—
249C22×D4—174no—
250C22×D4—172no—
251C23×C4—174no—
252C23×C4C22×D1712yes—
253C23×C4C22×D1711yescharacteristic
254C4⋊Q8—342no—
255#127—342no—
256#124—344no—
257#123—348no—
258C22⋊Q8—348no—
259#121—348no—
260#121—348no—
261#120—348no—
262C4×D4—348no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—344no—
267#117—344no—
268#117D6814yescomplemented
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—342no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
273C2×C22⋊C4—174no—
274C2×C22⋊C4—348no—
275C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
276C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—342no—
283C2×C42C22⋊D1712yes—
284#99—3416no—
285#95—24no—
286#95—348no—
287C17#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—174no—
289C24C23×D1711yescharacteristic
290#41—684no—
291#41—684no—
292#41—684no—
293#41—684no—
294#41—684no—
295#41—684no—
296#41—684no—
297#41—684no—
298C2×Q8—344no—
299C2×Q8—344no—
300C2×Q8—342no—
301C2×Q8—342no—
302C2×D4—348no—
303C2×D4—344no—
304C2×D4—344no—
305C2×D4—344no—
306C2×D4—344no—
307C2×D4—344no—
308C2×D4—344no—
309C2×D4—344no—
310C2×D4—344no—
311C2×D4—342no—
312C2×D4—342no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—174no—
318C22×C4—348no—
319C22×C4—348no—
320C22×C4—344no—
321C22×C4—344no—
322C22×C4—344no—
323C22×C4C2×D6812yes—
324C22×C4#6325212yes—
325C22×C4D4×D1712yes—
326C22×C4D4×D1712yes—
327C22×C4#6325614yes—
328C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
329C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—348no—
335C4⋊C4—684no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—3416no—
339C22⋊C4—344no—
340C22⋊C4—344no—
341C22⋊C4—6816no—
342C22⋊C4C2×D6814yes—
343C42—24no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—684no—
350C23—42no—
351C23—344no—
352C23—344no—
353C23—344no—
354C23—688no—
355C23C22×D6811yescharacteristic
356C23C2×#6325211yescharacteristic
357C23C2×D4×D1712yes—
358C23C2×#6325612yes—
359C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
360Q8—684no—
361Q8—684no—
362D4—684no—
363D4—684no—
364D4—684no—
365D4—684no—
366D4—684no—
367D4—684no—
368D4—1368no—
369C2×C4—28no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—344no—
379C2×C4—344no—
380C2×C4—344no—
381C2×C4—688no—
382C2×C4—688no—
383C2×C4—688no—
384C2×C4—684no—
385C2×C4#1058758014yes—
386C2×C4#1058758014yes—
387C2×C4#1058758114yes—
388C2×C4#1058758114yes—
389C2×C4#1058761612yes—
390C2×C4#1058761612yes—
391C2×C4#1058762311yescharacteristic
392C2×C4#1058762312yes—
393C2×C4#1058762311yescharacteristic
394C2×C4#1058763312yes—
395C2×C4#1058763312yes—
396C22—22no—
397C22—24no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—688no—
402C22—684no—
403C22—688no—
404C22—1364no—
405C22C2×#1058762311yescharacteristic
406C22C2×#1058761611yescharacteristic
407C22C2×#1058758112yes—
408C22C2×#1058758012yes—
409C22C2×#1058763311yescharacteristic
410C4—44no—
411C4—44no—
412C4—44no—
413C4—684no—
414C4—1364no—
415C4#1176272612yes—
416C4#1176272614yes—
417C4#1176272612yes—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—21no—
422C2—1364no—
423C2C2×#1176272611yescharacteristic
424C2#1453817512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2296C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542117C2
hypercenter#2296D17
hypocenterC17#23514
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762782C2semidirect
3. #14531274C2semidirect
4. #14530035C2semidirect
5. #14528517C2semidirect
6. C17×#2296C2semidirect
45. C17×#117D4semidirect
187. #2296D17semidirect
268. #117D68semidirect
287. C17#23514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421172
C2×#117627822
#145312742
#145300352
#145285172
C17×#22962
#2351417