Finite Group Databasebeta

← #17062098

Subgroups — #17062098

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762781C212yesmaximal, complemented
3#14531403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531371C212yesmaximal, complemented
5#14530036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530034C212yesmaximal, complemented
8#14530033C212yesmaximal, complemented
9#14530032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2212yes—
13#11763386—21no—
14#11763386—21no—
15#11763381—22no—
16#11763374—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368C2212yes—
19#11763354—21no—
20#11763354—21no—
21#11763317—22no—
22#11763315—22no—
23C2×#10587563C2212yes—
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25C2×#10587563C2211yescharacteristic
26C22×#63225C2211yescharacteristic
27#11762781—28no—
28C2×#10587505C2212yes—
29C2×#10587477C2212yes—
30C2×#10587477C2212yes—
31#11762713—22no—
32#11762709—22no—
33#11762706—21no—
34#11762704—21no—
35#11762689C2212yes—
36#11762688C2212yes—
37#11762686C2212yes—
38#11762684C2211yescharacteristic
39#11762682C2211yescharacteristic
40#11762681C2211yescharacteristic
41#11762678—21no—
42#11762673—21no—
43#11762668—22no—
44#11762667—22no—
45#11762576C2211yescharacteristic
46#11762575C2212yes—
47C17×#534C2211yescharacteristic
48C2×C17×#99C2212yes—
49C17×#386C2212yes—
50C17×#385C2211yescharacteristic
51C17×#342C2211yescharacteristic
52C22×D4×C17C2312yes—
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17D412yes—
55C22×C22⋊D17C2312yes—
56C23×Dic17D412yes—
57C23×Dic17C2311yescharacteristic
58C23×Dic17C2311yescharacteristic
59C2×#63254—24no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—24no—
65C2×#63254—24no—
66C2×#63254—24no—
67C22×C4×D17D412yes—
68C22×Dic34D412yes—
69C17×#123—22no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#120—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78#10587639—22no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17C2312yes—
81C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587626—21no—
84#10587626—21no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587623—22no—
90#10587621—22no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587615—22no—
96C2×#63227—22no—
97C2×#63227—22no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225—22no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—22no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225D411yescharacteristic
108C2×#63225D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17—22no—
111C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587579—21no—
116#10587579—21no—
117#10587574—21no—
118#10587574—21no—
119#10587572—22no—
120#10587571—22no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587570—22no—
124#10587568—22no—
125#10587567—22no—
126#10587567—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587563—22no—
130#10587563—22no—
131#10587563—24no—
132#10587563—22no—
133#10587563—24no—
134#10587563D414yescomplemented
135C17×#99—24no—
136C17×#95—21no—
137C17×#95—22no—
138#10587505—24no—
139#10587502—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—22no—
142#10587502—21no—
143#10587502—21no—
144#10587502—22no—
145#10587477—24no—
146#10587477—24no—
147C24×C17C2×D412yes—
148C24×C17C2411yescharacteristic
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—24no—
177C2×C22⋊D17—24no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—24no—
182C22×Dic17—24no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—81no—
187C22×Dic17C2×D412yes—
188C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic17C2×D412yes—
191C22×Dic17C2×D412yes—
192C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic17C2×D412yes—
195C22×Dic17#4112yes—
196C22×Dic17#4114yes—
197#63254—44no—
198#63254—44no—
199#63254—44no—
200#63254—44no—
201#63254—44no—
202#63254—44no—
203#63254—44no—
204#63254—44no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68—21no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—24no—
210C2×C4×D17—24no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34—24no—
214C2×Dic34—24no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—81no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—82no—
225C22⋊C4×C17C2×D412yes—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—82no—
233C22⋊Dic17C2×D412yes—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—82no—
239#63227—82no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—81no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—24no—
248#63225—41no—
249#63225—42no—
250#63225—41no—
251#63225—44no—
252#63225—81no—
253#63225—81no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—24no—
259C4×Dic17—44no—
260#23516—171nomaximal, Sylow
261C23×C17—22no—
262C23×C17—22no—
263C23×C17—22no—
264C23×C17—41no—
265C23×C17—41no—
266C23×C17—42no—
267C23×C17—42no—
268C23×C17C22×D412yes—
269C23×C17C22×D411yescharacteristic
270C23×C17C22×D411yescharacteristic
271C23×C17C2×#4111yescharacteristic
272C23×C17C2×#4112yes—
273C22×D17—22no—
274C22×D17—22no—
275C22×D17—22no—
276C22×D17—42no—
277C22×D17—42no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—81no—
283D4×C17—81no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—42no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—42no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—44no—
307C22⋊D17—44no—
308C22⋊D17—82no—
309C22⋊D17—82no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—44no—
319C2×Dic17—44no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—42no—
325C2×Dic17—41no—
326C2×Dic17—41no—
327C2×Dic17—42no—
328C2×Dic17—41no—
329C2×Dic17—42no—
330C2×Dic17#12011yescharacteristic
331C2×Dic17#12012yes—
332C2×Dic17#12011yescharacteristic
333C2×Dic17#12114yes—
334C2×Dic17#12114yes—
335C2×Dic17#12112yes—
336C2×Dic17#12112yes—
337C2×Dic17#12314yes—
338C2×Dic17#12314yes—
339C2×Dic17#12412yes—
340C2×Dic17#12412yes—
341D68—81no—
342D68—81no—
343C4×D17—44no—
344C4×D17—44no—
345Dic34—44no—
346Dic34—44no—
347#3449—171no—
348C2×#410—172no—
349#2317—171no—
350#2311—172no—
351#2044—172no—
352#2044—172no—
353#2044—171no—
354#2044—171no—
355#2044—171no—
356#2044D1711yescharacteristic, complemented
357#1740—171no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—22no—
360C22×C17—21no—
361C22×C17—22no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—42no—
365C22×C17—44no—
366C22×C17—42no—
367C22×C17—42no—
368C22×C17—42no—
369C22×C17—82no—
370C22×C17C2×#12011yescharacteristic
371C22×C17C2×#12111yescharacteristic
372C22×C17C2×#12112yes—
373C22×C17C2×#12312yes—
374C22×C17C2×#12411yescharacteristic
375C2×D17—44no—
376C2×D17—42no—
377C2×D17—42no—
378C2×D17—42no—
379C2×D17—82no—
380C4×C17—42no—
381C4×C17—42no—
382C4×C17—41no—
383C4×C17—41no—
384C4×C17—82no—
385C4×C17—81no—
386Dic17—42no—
387Dic17—42no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—82no—
391Dic17—81no—
392Dic17#39412yes—
393Dic17#39414yes—
394Dic17#39412yes—
395C22×#41—172no—
396#537—341no—
397#537—341no—
398#536—342no—
399#535—342no—
400#534—172no—
401#534—171no—
402#534C2×D1711yescharacteristic
403#532—341no—
404#532—341no—
405#525—342no—
406#525—342no—
407C2×#117—171no—
408C2×#117—171no—
409C2×#117—172no—
410C22×C4⋊C4—171no—
411#410—348no—
412C2×#99—172no—
413C2×#99—172no—
414C2×#99—172no—
415C2×#99C2×D1712yes—
416#391—342no—
417#390—342no—
418#389—341no—
419#389—341no—
420#386—172no—
421#386—172no—
422#386—172no—
423#386C2×D1712yes—
424#385—171no—
425#385—171no—
426#385—171no—
427#385C2×D1711yescharacteristic
428#384—341no—
429#382—341no—
430#380—342no—
431#380—342no—
432#342—172no—
433#342—171no—
434#342C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17—21no—
436C2×C17—22no—
437C2×C17—22no—
438C2×C17—21no—
439C2×C17—82no—
440C2×C17C2×#39411yescharacteristic
441C2×C17#302711yescharacteristic
442C2×C17#302811yescharacteristic
443D17—82no—
444C2×#41—342no—
445C2×#41—342no—
446C2×#41—342no—
447C2×#41—342no—
448C2×#41—344no—
449C2×#41—344no—
450C2×#41—344no—
451C2×#41—344no—
452C22×Q8—172no—
453C22×D4—172no—
454C22×D4—172no—
455C22×D4C22×D1712yes—
456C23×C4—171no—
457C23×C4—172no—
458C23×C4—172no—
459C23×C4—171no—
460C23×C4C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463#127—341no—
464#127—341no—
465#124—342no—
466#124—342no—
467#123—22no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470#123—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—342no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—342no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—341no—
484#121—341no—
485#120—22no—
486#120—342no—
487#120—342no—
488#120—342no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495#117—174no—
496#117—342no—
497#117—342no—
498#117—342no—
499#117—344no—
500#117—344no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—171no—
503C2×C4⋊C4—171no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C4⋊C4—342no—
506C2×C4⋊C4—341no—
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C4⋊C4—342no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C4⋊C4—341no—
512C2×C4⋊C4—341no—
513C2×C22⋊C4—22no—
514C2×C22⋊C4—171no—
515C2×C22⋊C4—171no—
516C2×C22⋊C4—172no—
517C2×C22⋊C4—342no—
518C2×C22⋊C4—342no—
519C2×C22⋊C4—342no—
520C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
521C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
523C2×C42—171no—
524C2×C42—171no—
525C2×C42—341no—
526C2×C42—342no—
527#99—24no—
528#99—344no—
529#99—344no—
530#99—344no—
531#95—22no—
532#95—21no—
533#95—342no—
534#95—342no—
535#95—341no—
536#95—341no—
537#95—342no—
538#95—341no—
539C17#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—172no—
541C24D4×D1712yes—
542C24C23×D1711yescharacteristic
543#41—684no—
544#41—684no—
545#41—684no—
546#41—684no—
547#41—684no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550#41—684no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—344no—
554C2×Q8—344no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—344no—
568C2×D4—344no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—81no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—172no—
585C22×C4—172no—
586C22×C4—172no—
587C22×C4—172no—
588C22×C4—174no—
589C22×C4—172no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—344no—
595C22×C4—344no—
596C22×C4—342no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—344no—
599C22×C4—344no—
600C22×C4—341no—
601C22×C4—342no—
602C22×C4—342no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4—1361no—
605C22×C4D4×D1712yes—
606C22×C4D4×D1711yescharacteristic
607C22×C4D4×D1711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—81no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—344no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—682no—
621C4⋊C4—684no—
622C4⋊C4—1361no—
623C4⋊C4—1361no—
624C4⋊C4—1361no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—172no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—1362no—
644C22⋊C4—1362no—
645C22⋊C4—1362no—
646C22⋊C4D4×D1712yes—
647C42—341no—
648C42—341no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42—344no—
652C42—684no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—342no—
661C23—342no—
662C23—342no—
663C23—682no—
664C23—682no—
665C23C2×D4×D1712yes—
666C23C2×D4×D1711yescharacteristic
667C23C2×D4×D1711yescharacteristic
668C23#41×D1711yescharacteristic
669C23#41×D1712yes—
670Q8—684no—
671Q8—684no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—684no—
679D4—684no—
680D4—682no—
681D4—682no—
682D4—682no—
683D4—682no—
684D4—1361no—
685D4—1361no—
686D4—1362no—
687D4—1362no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—171no—
707C2×C4—171no—
708C2×C4—172no—
709C2×C4—172no—
710C2×C4—174no—
711C2×C4—172no—
712C2×C4—174no—
713C2×C4—174no—
714C2×C4—174no—
715C2×C4—172no—
716C2×C4—172no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—342no—
720C2×C4—342no—
721C2×C4—342no—
722C2×C4—342no—
723C2×C4—684no—
724C2×C4—684no—
725C2×C4—684no—
726C2×C4—684no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—681no—
729C2×C4—681no—
730C2×C4—681no—
731C2×C4—682no—
732C2×C4—682no—
733C2×C4—682no—
734C2×C4—681no—
735C2×C4—681no—
736C2×C4—682no—
737C2×C4—681no—
738C2×C4—682no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—684no—
752C22—682no—
753C22—682no—
754C22—682no—
755C22—1362no—
756C22#120×D1711yescharacteristic
757C22#121×D1711yescharacteristic
758C22#121×D1712yes—
759C22#123×D1712yes—
760C22#124×D1711yescharacteristic
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—172no—
768C4—174no—
769C4—172no—
770C4—682no—
771C4—682no—
772C4—681no—
773C4—681no—
774C4—1362no—
775C4—1361no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2—1362no—
782C2D17×#39411yescharacteristic
783C2#1453818411yescharacteristic
784C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2044C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542110C2
hypercenter#2044D17
hypocenterC17#23516
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762781C2semidirect
3. #14531403C2semidirect
4. #14531371C2semidirect
5. #14530036C2semidirect
6. #14530035C2semidirect
7. #14530034C2semidirect
8. #14530033C2semidirect
9. #14530032C2semidirect
10. #14528515C2semidirect
11. C17×#2044C2semidirect
134. #10587563D4semidirect
356. #2044D17semidirect
539. C17#23516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421102
C2×#117627812
#145314032
#145313712
#145300362
#145300352
#145300342
#145300332
#145300322
#145285152
C17×#20442
#2351617