Finite Group Databasebeta

← #17062100

Subgroups — #17062100

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542113C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530033C218yesmaximal, complemented
7#14528516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63252C2211yescharacteristic
10#11763387—21no—
11#11763387—21no—
12#11763383—21no—
13#11763380—21no—
14#11763376—21no—
15#11763373—21no—
16#11763368C2214yes—
17#11763355—22no—
18#11763320—22no—
19#11763316—22no—
20C2×#10587612C2211yescharacteristic
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23#11762783—24no—
24#11762782—24no—
25C2×#10587505C2214yes—
26C2×#10587477C2214yes—
27#11762714—21no—
28#11762710—21no—
29#11762705—22no—
30#11762688C2214yes—
31#11762682C2214yes—
32#11762678—21no—
33#11762674—21no—
34#11762666—22no—
35#11762575C2214yes—
36C22×#41×C17C2211yescharacteristic
37C2×C17×#117C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#391—21no—
40C17×#390—21no—
41C17×#386C2214yes—
42C17×#380—22no—
43C2×#41×C17—22no—
44C2×#41×C17—21no—
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×D4×C17C2312yes—
54C23×C4×C17D412yes—
55C23×C4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2312yes—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C22×D68D411yescharacteristic
67C22×C4×D17D412yes—
68C22×Dic34D411yescharacteristic
69C17×#117—22no—
70C17×#117—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—24no—
79C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
80C2×C42×C17—21no—
81#10587639—24no—
82C2×C22⋊Dic17C2312yes—
83C2×C22⋊Dic17C2312yes—
84C2×C22⋊Dic17C2312yes—
85#10587633—22no—
86#10587632—22no—
87#10587632—22no—
88#10587630—22no—
89#10587626—22no—
90#10587625—24no—
91#10587625—24no—
92#10587624—22no—
93#10587624—22no—
94#10587623—24no—
95#10587622—22no—
96#10587621—24no—
97#10587616—22no—
98#10587616—22no—
99#10587615—24no—
100C4×C22⋊D17—24no—
101C4×C22⋊D17—24no—
102C2×#63227—24no—
103#10587612—21no—
104#10587612—21no—
105#10587612—21no—
106#10587612—21no—
107#10587612—22no—
108#10587612—22no—
109#10587612—22no—
110#10587612D414yescomplemented
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
115#10587610—22no—
116#10587610—22no—
117C2×#63225—24no—
118C2×C4×Dic17—21no—
119C2×C4×Dic17—21no—
120C2×C4×Dic17D412yes—
121C17×#95—24no—
122#10587505—28no—
123#10587502—24no—
124#10587502—24no—
125#10587477—28no—
126C24×C17C2×D412yes—
127C24×C17C2411yescharacteristic
128C23×D17C2×D412yes—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—24no—
154C22×C4×C17—24no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—82no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17#4112yes—
169C22×C4×C17#4112yes—
170C22×C4×C17#4112yes—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—24no—
178C2×C22⋊D17—24no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182C22×Dic17C2×D412yes—
183C22×Dic17C2×D412yes—
184#63252—42no—
185#63252—42no—
186#63252—42no—
187#63252—42no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190#63252—42no—
191#63252—42no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—24no—
199C2×C4×D17—24no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—22no—
204C4⋊C4×C17—41no—
205C4⋊C4×C17—41no—
206C4⋊C4×C17—41no—
207C4⋊C4×C17—41no—
208C4⋊C4×C17—42no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—84no—
212C42×C17—42no—
213C22⋊Dic17—24no—
214C22⋊Dic17—24no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17C2×D414yes—
221#63227—24no—
222#63227—24no—
223#63227—84no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—24no—
229C4⋊Dic17—42no—
230#63225—24no—
231#63225—24no—
232#63225—84no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—24no—
236C4×Dic17—42no—
237#23516—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C23×C17C2×#4111yescharacteristic
250C23×C17C2×#4111yescharacteristic
251C23×C17C2×#4111yescharacteristic
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257Q8×C17—42no—
258Q8×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—44no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—44no—
274C2×C4×C17—44no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12112yes—
282C2×C4×C17#12112yes—
283C2×C4×C17#12112yes—
284C2×C4×C17#12112yes—
285C2×C4×C17#12112yes—
286C2×C4×C17#12112yes—
287C2×C4×C17#12312yes—
288C2×C4×C17#12312yes—
289C2×C4×C17#12312yes—
290C2×C4×C17#12312yes—
291C2×C4×C17#12412yes—
292C2×C4×C17#12412yes—
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—84no—
298C22⋊D17—84no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—24no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312D68—42no—
313D68—42no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—44no—
316Dic34—42no—
317Dic34—42no—
318#3449—171no—
319C2×#410—171no—
320C2×#410—171no—
321#2317—171no—
322#2311—171no—
323#2311D1711yescharacteristic, complemented
324#2044—178no—
325#1740—171no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—44no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—82no—
341C22×C17C2×#12011yescharacteristic
342C22×C17C2×#12111yescharacteristic
343C22×C17C2×#12111yescharacteristic
344C22×C17C2×#12111yescharacteristic
345C22×C17C2×#12311yescharacteristic
346C22×C17C2×#12311yescharacteristic
347C22×C17C2×#12411yescharacteristic
348C2×D17—44no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—82no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—82no—
355C4×C17—82no—
356C4×C17#39412yes—
357C4×C17#39412yes—
358C4×C17#39412yes—
359C4×C17#39412yes—
360Dic17—44no—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363Dic17—42no—
364Dic17—82no—
365C22×#41—171no—
366C22×#41C2×D1711yescharacteristic
367#537—341no—
368#537—341no—
369#536—341no—
370#536—341no—
371#535—341no—
372#535—341no—
373#534—174no—
374#532—342no—
375#525—342no—
376#525—342no—
377C2×#117—171no—
378C2×#117—171no—
379C2×#117—171no—
380C2×#117C2×D1711yescharacteristic
381C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
382#410—344no—
383#410—344no—
384C2×#99—174no—
385C2×#99—174no—
386#391—21no—
387#391—341no—
388#390—21no—
389#390—341no—
390#389—342no—
391#386—174no—
392#386C2×D1714yes—
393#385—174no—
394#384—341no—
395#382—341no—
396#380—22no—
397#380—342no—
398#342—174no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—82no—
406C2×C17C2×#39411yescharacteristic
407C2×C17#302711yescharacteristic
408C2×C17#302811yescharacteristic
409D17—82no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—342no—
419C2×#41—342no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
428C22×D4—172no—
429C22×D4—171no—
430C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×D4C22×D1712yes—
432C23×C4—172no—
433C23×C4C22⋊D1712yes—
434C23×C4C22×D1712yes—
435C23×C4C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊Q8—342no—
437#127—342no—
438#124—342no—
439#124—342no—
440#123—344no—
441#123—344no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446#121—342no—
447#121—342no—
448#121—344no—
449#121—344no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#120—344no—
453#120—344no—
454C4×D4—344no—
455C4×D4—344no—
456#117—22no—
457#117—22no—
458#117—174no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—342no—
465#117—342no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—171no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C4⋊C4—344no—
478C2×C22⋊C4—24no—
479C2×C22⋊C4—172no—
480C2×C22⋊C4—172no—
481C2×C22⋊C4—172no—
482C2×C22⋊C4—344no—
483C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—172no—
486C2×C42—341no—
487C2×C42—341no—
488#99—348no—
489#99—348no—
490#95—24no—
491#95—344no—
492#95—344no—
493C17#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C24—172no—
495C24C2×C22⋊D1712yes—
496C24C23×D1711yescharacteristic
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—682no—
506#41—682no—
507#41—682no—
508#41—682no—
509#41—682no—
510#41—682no—
511#41—682no—
512#41—682no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—342no—
518C2×Q8—342no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—344no—
538C2×D4—344no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—172no—
553C22×C4—172no—
554C22×C4—172no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—344no—
557C22×C4—344no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4#6325212yes—
562C22×C4#6325212yes—
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4D4×D1712yes—
566C22×C4D4×D1711yescharacteristic
567C22×C4D4×D1711yescharacteristic
568C22×C4#6325412yes—
569C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
570C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—344no—
578C4⋊C4—344no—
579C4⋊C4—344no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—682no—
585C4⋊C4—1364no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—174no—
590C22⋊C4—344no—
591C22⋊C4—344no—
592C22⋊C4—344no—
593C22⋊C4—344no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—1364no—
600C42—42no—
601C42—344no—
602C42—342no—
603C42—342no—
604C42—682no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—342no—
613C23—342no—
614C23—342no—
615C23—682no—
616C23—682no—
617C23C2×#6325211yescharacteristic
618C23C2×#6325211yescharacteristic
619C23C2×D4×D1711yescharacteristic
620C23C2×D4×D1711yescharacteristic
621C23C2×D4×D1711yescharacteristic
622C23C2×#6325411yescharacteristic
623C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—682no—
627Q8—682no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—682no—
637D4—682no—
638D4—682no—
639D4—682no—
640D4—1364no—
641D4—1364no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—344no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4#1058756912yes—
670C2×C4#1058756912yes—
671C2×C4#1058757012yes—
672C2×C4#1058757012yes—
673C2×C4#1058757012yes—
674C2×C4#1058757012yes—
675C2×C4#1058757112yes—
676C2×C4#1058757112yes—
677C2×C4#1058761512yes—
678C2×C4#1058761512yes—
679C2×C4#1058762311yescharacteristic
680C2×C4#1058762311yescharacteristic
681C2×C4#1058762311yescharacteristic
682C2×C4#1058762311yescharacteristic
683C2×C4#1058762512yes—
684C2×C4#1058762512yes—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—684no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—682no—
704C22—1362no—
705C22C2×#1058762311yescharacteristic
706C22C2×#1058762511yescharacteristic
707C22C2×#1058757011yescharacteristic
708C22C2×#1058757011yescharacteristic
709C22C2×#1058756911yescharacteristic
710C22C2×#1058761511yescharacteristic
711C22C2×#1058757111yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—684no—
716C4—682no—
717C4—682no—
718C4—682no—
719C4—1362no—
720C4#1176272412yes—
721C4#1176272412yes—
722C4#1176272412yes—
723C4#1176272412yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—1362no—
732C2C2×#1176272411yescharacteristic
733C2#1453818511yescharacteristic
734C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2311C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542113C2
hypercenter#2311D17
hypocenterC17#23516
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762783C2semidirect
3. C2×#11762782C2semidirect
4. #14531408C2semidirect
5. #14531377C2semidirect
6. #14530033C2semidirect
7. #14528516C2semidirect
8. C17×#2311C2semidirect
110. #10587612D4semidirect
323. #2311D17semidirect
493. C17#23516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421132
C2×#117627832
C2×#117627822
#145314082
#145313772
#145300332
#145285162
C17×#23112
#2351617