Subgroups — C₂×#14530040 #17062108

Order 4352.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530040	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₁₃₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762813	—	2	4	no	—
14	#11762813	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587494	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11762574	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#424	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	2	4	no	—
54	C₂×#63223	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
58	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
60	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#10587494	—	2	16	no	—
63	#10587480	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	8	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	#63223	—	2	4	no	—
113	#63223	—	2	4	no	—
114	#63223	—	4	4	no	—
115	C₂×#3622	—	2	4	no	—
116	C₂×#3622	—	4	4	no	—
117	D₁₃₆	—	2	32	no	—
118	C₂×#2045	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	D₆₈	—	2	8	no	—
150	D₆₈	—	2	8	no	—
151	D₆₈	—	4	4	no	—
152	D₆₈	—	4	4	no	—
153	D₆₈	—	4	8	no	—
154	D₆₈	—	4	8	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	#3622	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
159	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#418	—	17	2	no	—
161	C₂²×#100	—	17	2	no	—
162	#2045	—	17	8	no	—
163	C₂×#341	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#472	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
186	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
187	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
188	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#424	—	2	2	no	—
194	#424	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	#418	—	17	8	no	—
197	#418	—	34	4	no	—
198	C₂×#102	—	34	4	no	—
199	C₂×#100	—	17	8	no	—
200	C₂×#100	—	34	8	no	—
201	#341	—	17	4	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	#2045	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	2	yes	—
207	D₁₇	—	8	8	no	—
208	C₂⁵	—	34	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈	—	34	16	no	—
221	C₂×D₈	—	34	16	no	—
222	C₂×D₈	—	34	16	no	—
223	C₂×D₈	—	34	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	D₆₈	1	2	yes	—
240	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#102	—	34	16	no	—
246	#100	—	34	16	no	—
247	C₁₇	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	—	34	4	no	—
249	C₂⁴	—	34	8	no	—
250	C₂⁴	—	68	4	no	—
251	C₂⁴	—	68	2	no	—
252	C₂⁴	—	68	2	no	—
253	C₂⁴	—	136	8	no	—
254	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	17	8	no	—
256	C₂×D₄	—	34	4	no	—
257	C₂×D₄	—	34	4	no	—
258	C₂×D₄	—	34	4	no	—
259	C₂×D₄	—	34	4	no	—
260	C₂×D₄	—	34	4	no	—
261	C₂×D₄	—	34	8	no	—
262	C₂×D₄	—	34	8	no	—
263	C₂×D₄	—	34	8	no	—
264	C₂×D₄	—	34	8	no	—
265	C₂×D₄	—	34	8	no	—
266	C₂×D₄	—	68	4	no	—
267	C₂×D₄	—	68	4	no	—
268	C₂×D₄	—	68	4	no	—
269	C₂×D₄	—	68	2	no	—
270	C₂×D₄	—	68	2	no	—
271	C₂×D₄	—	68	4	no	—
272	C₂×D₄	—	68	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	D₈	—	34	32	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	34	4	no	—
286	M₁₆	—	34	4	no	—
287	M₁₆	—	68	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	68	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	34	8	no	—
304	C₂³	—	68	8	no	—
305	C₂³	—	68	8	no	—
306	C₂³	—	68	4	no	—
307	C₂³	—	68	4	no	—
308	C₂³	—	136	16	no	—
309	C₂³	—	136	8	no	—
310	C₂³	—	136	16	no	—
311	C₂³	—	136	8	no	—
312	C₂³	—	136	8	no	—
313	C₂³	#10587580	1	4	yes	—
314	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	34	8	no	—
318	D₄	—	34	8	no	—
319	D₄	—	68	8	no	—
320	D₄	—	68	8	no	—
321	D₄	—	68	4	no	—
322	D₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	68	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	68	8	no	—
345	C₂²	—	136	8	no	—
346	C₂²	—	136	16	no	—
347	C₂²	—	136	8	no	—
348	C₂²	—	136	16	no	—
349	C₂²	—	136	8	no	—
350	C₂²	#11762726	1	2	yes	—
351	C₂²	#11762726	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763079	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#10587580	1	2	yes	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#11762726	1	2	yes	—
357	C₄	#11762726	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	136	8	no	—
364	C₂	#14530040	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#11762726	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#11763079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587616
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂³×D₁₃₆	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762813	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
4. #14530040	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762574	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#424	C₂	semidirect
14. #11762813	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
18. #11762574	C₂²	semidirect
23. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
159. C₂×#424	D₁₇	semidirect
194. #424	C₂×D₁₇	semidirect
204. C₂×C₁₇	#2045	semidirect
247. C₁₇	C₂×#2045	semidirect
364. C₂	#14530040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂×#11762813	2
C₂²×#10587494	2
#14530040	2
C₂×#11762574	2
C₂×C₁₇×#424	2
C₂×#2045	17

Subgroups — C2×#14530040 #17062108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530040 #17062108