Subgroups — D₁₇×#2046 #17062110

Order 4352.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₁₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#101×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#100×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14530048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14530044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14530043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14530042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762834	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
35	#11762819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762816	—	2	2	no	—
39	#11762815	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762814	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762813	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762812	—	2	2	no	—
43	#103×D₁₇	—	2	2	no	—
44	#102×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#10587495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#101×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#100×D₁₇	—	2	4	no	—
53	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₁₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₁₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63230	—	2	2	no	—
97	C₂×#63230	—	2	2	no	—
98	C₂×#63230	—	2	2	no	—
99	C₂×#63229	—	2	2	no	—
100	C₂×#63229	—	2	2	no	—
101	C₂×#63229	—	2	2	no	—
102	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	SD₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
108	SD₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
109	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
113	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
114	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×#63219	—	2	2	no	—
116	C₂×#63219	—	2	2	no	—
117	C₂×#63219	—	2	2	no	—
118	C₂×#63218	—	2	1	no	—
119	C₂×#63218	—	2	1	no	—
120	C₂×#63218	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
128	#10587578	D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
131	#10587563	—	2	1	no	—
132	#10587558	—	2	1	no	—
133	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
136	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
137	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
138	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
139	#10587507	—	2	2	no	—
140	#10587506	—	2	2	no	—
141	#10587504	—	2	2	no	—
142	#10587503	—	2	2	no	—
143	#10587495	—	2	2	no	—
144	#10587495	—	2	2	no	—
145	#10587494	—	2	2	no	—
146	#10587494	—	2	2	no	—
147	#10587492	—	2	2	no	—
148	#10587487	—	2	2	no	—
149	#10587485	—	2	2	no	—
150	#10587485	—	2	2	no	—
151	#10587481	—	2	2	no	—
152	#10587480	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
187	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
189	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
196	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
197	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
228	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
229	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
230	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
231	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
232	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
233	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
244	#63230	—	2	8	no	—
245	#63229	—	2	8	no	—
246	#63227	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#63225	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	#63223	—	2	1	no	—
252	#63223	—	2	1	no	—
253	#63223	—	2	1	no	—
254	#63223	—	2	1	no	—
255	#63223	—	2	1	no	—
256	#63223	—	2	1	no	—
257	C₂×#3622	—	2	1	no	—
258	C₂×#3622	—	2	1	no	—
259	C₂×#3622	—	2	1	no	—
260	C₂×#3622	—	2	1	no	—
261	C₂×#3622	—	2	1	no	—
262	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#63219	—	2	8	no	—
264	#63218	—	4	2	no	—
265	#63218	—	4	2	no	—
266	#63218	—	4	2	no	—
267	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×#2046	—	17	1	no	maximal, Sylow
273	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
292	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
293	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
296	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
297	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
300	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
321	D₆₈	—	2	2	no	—
322	D₆₈	—	2	2	no	—
323	D₆₈	—	4	1	no	—
324	D₆₈	—	4	1	no	—
325	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
329	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
330	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
331	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
332	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
333	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
334	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
335	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
336	Dic₃₄	—	2	2	no	—
337	Dic₃₄	—	2	2	no	—
338	Dic₃₄	—	4	1	no	—
339	Dic₃₄	—	4	1	no	—
340	Dic₃₄	—	4	4	no	—
341	Dic₃₄	—	4	4	no	—
342	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
345	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
346	#3622	—	2	2	no	—
347	#3622	—	4	1	no	—
348	#3622	—	4	1	no	—
349	#3622	—	4	1	no	—
350	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
351	C₂×#424	—	17	1	no	—
352	C₂×#419	—	17	1	no	—
353	C₂×#418	—	17	1	no	—
354	C₂²×#101	—	17	1	no	—
355	C₂²×#100	—	17	1	no	—
356	#2046	—	17	1	no	—
357	#2046	—	17	1	no	—
358	#2046	—	17	1	no	—
359	#2046	—	17	1	no	—
360	#2046	—	17	1	no	—
361	#2046	—	17	1	no	—
362	#2046	—	17	1	no	—
363	#2046	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
364	C₂×#341	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
378	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
379	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
381	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
382	C₂×D₁₇	#394	1	2	yes	—
383	C₂×D₁₇	#394	1	2	yes	—
384	C₂×D₁₇	#471	1	4	yes	—
385	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
391	Dic₁₇	—	4	2	no	—
392	Dic₁₇	—	4	2	no	—
393	Dic₁₇	#394	1	2	yes	—
394	Dic₁₇	#394	1	2	yes	—
395	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
396	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
397	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
402	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
403	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
404	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
409	C₂×#117	—	17	1	no	—
410	#424	—	17	1	no	—
411	#424	—	17	1	no	—
412	#424	—	17	1	no	—
413	#424	—	34	2	no	—
414	#424	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
416	#419	—	17	1	no	—
417	#419	—	17	1	no	—
418	#419	—	17	1	no	—
419	#419	—	34	2	no	—
420	#419	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#418	—	17	1	no	—
422	#418	—	17	1	no	—
423	#418	—	17	1	no	—
424	#418	—	34	2	no	—
425	#418	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#103	—	34	2	no	—
427	C₂×#102	—	34	2	no	—
428	C₂×#101	—	17	1	no	—
429	C₂×#101	—	17	1	no	—
430	C₂×#101	—	17	1	no	—
431	C₂×#101	—	34	4	no	—
432	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×#100	—	17	1	no	—
434	C₂×#100	—	17	1	no	—
435	C₂×#100	—	17	1	no	—
436	C₂×#100	—	34	4	no	—
437	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	#341	—	17	1	no	—
439	#341	—	17	1	no	—
440	#341	—	17	1	no	—
441	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
445	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	2	yes	—
447	D₁₇	—	2	2	no	—
448	D₁₇	—	8	2	no	—
449	D₁₇	#2046	1	4	yes	direct product factor
450	C₂⁵	—	34	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
512	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	#117	—	17	1	no	—
514	#117	—	17	2	no	—
515	#117	—	34	1	no	—
516	#117	—	34	1	no	—
517	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	34	2	no	—
527	#103	—	34	2	no	—
528	#103	—	34	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	34	2	no	—
531	#102	—	34	2	no	—
532	#102	—	34	2	no	—
533	#101	—	2	2	no	—
534	#101	—	34	2	no	—
535	#101	—	34	2	no	—
536	#101	—	34	2	no	—
537	#100	—	2	2	no	—
538	#100	—	34	2	no	—
539	#100	—	34	2	no	—
540	#100	—	34	2	no	—
541	C₁₇	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	17	1	no	—
544	C₂⁴	—	34	4	no	—
545	C₂⁴	—	34	1	no	—
546	C₂⁴	—	68	1	no	—
547	C₂⁴	—	68	1	no	—
548	C₂⁴	—	68	2	no	—
549	C₂⁴	—	136	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
573	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	17	2	no	—
580	C₂×D₄	—	34	4	no	—
581	C₂×D₄	—	34	4	no	—
582	C₂×D₄	—	34	4	no	—
583	C₂×D₄	—	34	4	no	—
584	C₂×D₄	—	34	4	no	—
585	C₂×D₄	—	34	1	no	—
586	C₂×D₄	—	34	1	no	—
587	C₂×D₄	—	34	1	no	—
588	C₂×D₄	—	34	1	no	—
589	C₂×D₄	—	34	1	no	—
590	C₂×D₄	—	68	2	no	—
591	C₂×D₄	—	68	2	no	—
592	C₂×D₄	—	68	2	no	—
593	C₂×D₄	—	68	2	no	—
594	C₂×D₄	—	68	1	no	—
595	C₂×D₄	—	68	1	no	—
596	C₂×D₄	—	68	2	no	—
597	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	SD₁₆	—	2	8	no	—
616	SD₁₆	—	34	8	no	—
617	SD₁₆	—	34	8	no	—
618	SD₁₆	—	34	8	no	—
619	M₁₆	—	2	1	no	—
620	M₁₆	—	2	1	no	—
621	M₁₆	—	2	1	no	—
622	M₁₆	—	2	1	no	—
623	M₁₆	—	2	1	no	—
624	M₁₆	—	2	1	no	—
625	M₁₆	—	34	1	no	—
626	M₁₆	—	34	1	no	—
627	M₁₆	—	34	1	no	—
628	M₁₆	—	34	1	no	—
629	M₁₆	—	34	1	no	—
630	M₁₆	—	34	1	no	—
631	M₁₆	—	68	2	no	—
632	M₁₆	—	68	2	no	—
633	M₁₆	—	68	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	17	2	no	—
640	C₂×C₈	—	34	4	no	—
641	C₂×C₈	—	34	4	no	—
642	C₂×C₈	—	34	1	no	—
643	C₂×C₈	—	34	1	no	—
644	C₂×C₈	—	34	1	no	—
645	C₂×C₈	—	34	1	no	—
646	C₂×C₈	—	34	1	no	—
647	C₂×C₈	—	68	2	no	—
648	C₂×C₈	—	68	2	no	—
649	C₂×C₈	—	68	2	no	—
650	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
653	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	34	2	no	—
659	C₄²	—	34	1	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	17	1	no	—
665	C₂³	—	17	1	no	—
666	C₂³	—	17	2	no	—
667	C₂³	—	17	2	no	—
668	C₂³	—	34	4	no	—
669	C₂³	—	34	2	no	—
670	C₂³	—	68	4	no	—
671	C₂³	—	68	4	no	—
672	C₂³	—	68	1	no	—
673	C₂³	—	68	1	no	—
674	C₂³	—	136	2	no	—
675	C₂³	—	136	4	no	—
676	C₂³	—	136	8	no	—
677	C₂³	—	136	8	no	—
678	C₂³	—	136	4	no	—
679	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	34	2	no	—
685	Q₈	—	34	2	no	—
686	Q₈	—	68	4	no	—
687	Q₈	—	68	4	no	—
688	Q₈	—	68	1	no	—
689	Q₈	—	68	1	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	34	2	no	—
695	D₄	—	34	2	no	—
696	D₄	—	68	4	no	—
697	D₄	—	68	4	no	—
698	D₄	—	68	1	no	—
699	D₄	—	68	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	17	1	no	—
705	C₂×C₄	—	17	1	no	—
706	C₂×C₄	—	17	2	no	—
707	C₂×C₄	—	17	2	no	—
708	C₂×C₄	—	17	2	no	—
709	C₂×C₄	—	17	2	no	—
710	C₂×C₄	—	17	2	no	—
711	C₂×C₄	—	17	2	no	—
712	C₂×C₄	—	17	2	no	—
713	C₂×C₄	—	17	2	no	—
714	C₂×C₄	—	17	2	no	—
715	C₂×C₄	—	17	2	no	—
716	C₂×C₄	—	34	2	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	68	4	no	—
719	C₂×C₄	—	68	4	no	—
720	C₂×C₄	—	68	4	no	—
721	C₂×C₄	—	68	1	no	—
722	C₂×C₄	—	68	1	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	4	1	no	—
732	C₈	—	4	1	no	—
733	C₈	—	34	2	no	—
734	C₈	—	68	1	no	—
735	C₈	—	68	1	no	—
736	C₈	—	68	1	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	17	2	no	—
743	C₂²	—	17	4	no	—
744	C₂²	—	17	2	no	—
745	C₂²	—	34	4	no	—
746	C₂²	—	34	4	no	—
747	C₂²	—	34	2	no	—
748	C₂²	—	68	2	no	—
749	C₂²	—	136	2	no	—
750	C₂²	—	136	2	no	—
751	C₂²	—	136	8	no	—
752	C₂²	—	136	8	no	—
753	C₂²	—	136	2	no	—
754	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	17	2	no	—
760	C₄	—	17	2	no	—
761	C₄	—	68	2	no	—
762	C₄	—	68	2	no	—
763	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	17	4	no	—
771	C₂	—	34	2	no	—
772	C₂	—	136	2	no	—
773	C₂	D₁₇×#394	1	1	yes	characteristic
774	C₂	D₁₇×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2046	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2046	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₇×#424	C₂	semidirect
3. D₁₇×#419	C₂	semidirect
5. C₂×#101×D₁₇	C₂	semidirect
7. #14530048	C₂	semidirect
8. #14530047	C₂	semidirect
9. #14530046	C₂	semidirect
10. #14530045	C₂	semidirect
11. #14530044	C₂	semidirect
12. #14530043	C₂	semidirect
13. #14530042	C₂	semidirect
14. D₁₇×#341	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2046	C₂	semidirect
30. #11762837	C₂²	semidirect
31. #11762836	C₂²	semidirect
32. #11762835	C₂²	semidirect
35. #11762819	C₂²	semidirect
36. #11762818	C₂²	semidirect
37. #11762817	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
53. #11762574	C₂²	semidirect
54. #11762573	C₂²	semidirect
55. #11762573	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₇×#101	C₂²	semidirect
62. C₁₇×#341	C₂²	semidirect
363. #2046	D₁₇	direct (N × H)
414. #424	C₂×D₁₇	semidirect
420. #419	C₂×D₁₇	semidirect
432. C₂×#101	C₂×D₁₇	semidirect
441. #341	C₂×D₁₇	semidirect
449. D₁₇	#2046	direct (N × H)
541. C₁₇	C₂×#2046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₁₇	2
D₁₇×#424	2
D₁₇×#419	2
D₁₇×#418	2
C₂×#101×D₁₇	2
C₂×#100×D₁₇	2
#14530048	2
#14530047	2
#14530046	2
#14530045	2
#14530044	2
#14530043	2
#14530042	2
D₁₇×#341	2
C₁₇×#2046	2
C₂×#2046	17

Subgroups — D17×#2046 #17062110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2046 #17062110