Subgroups — C₂×#14530044 #17062113

Order 4352.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530044	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63230	—	2	2	no	—
11	C₂²×#63230	—	2	2	no	—
12	C₂²×#63230	—	2	4	no	—
13	C₂²×#63230	—	2	4	no	—
14	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762836	—	2	2	no	—
19	#11762836	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
21	#11762813	—	2	2	no	—
22	#11762813	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587507	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587507	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587494	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762573	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#419	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×#103	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#63230	—	2	16	no	—
71	C₂×#63230	—	2	16	no	—
72	C₂×#63230	—	2	8	no	—
73	C₂×#63230	—	2	8	no	—
74	C₂×#63230	—	2	8	no	—
75	C₂×#63223	—	2	1	no	—
76	C₂×#63223	—	2	1	no	—
77	C₂×#63223	—	2	2	no	—
78	C₂×#63223	—	2	2	no	—
79	C₂×#63223	—	2	2	no	—
80	C₂×#63223	—	2	2	no	—
81	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
86	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
87	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
91	#10587507	—	2	8	no	—
92	#10587494	—	2	8	no	—
93	#10587480	—	2	8	no	—
94	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
150	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	#63230	—	2	32	no	—
166	#63223	—	2	2	no	—
167	#63223	—	2	2	no	—
168	#63223	—	2	2	no	—
169	#63223	—	2	2	no	—
170	#63223	—	4	2	no	—
171	#63223	—	4	2	no	—
172	C₂×#3622	—	2	4	no	—
173	C₂×#3622	—	2	4	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	4	2	no	—
179	C₂×#3622	—	4	2	no	—
180	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×#2046	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	D₆₈	—	2	4	no	—
230	D₆₈	—	2	4	no	—
231	D₆₈	—	4	2	no	—
232	D₆₈	—	4	2	no	—
233	D₆₈	—	4	4	no	—
234	D₆₈	—	4	4	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
236	#3622	—	2	4	no	—
237	#3622	—	4	2	no	—
238	#3622	—	4	2	no	—
239	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂×#424	—	17	1	no	—
241	C₂×#419	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#418	—	17	1	no	—
243	C₂²×#101	—	17	1	no	—
244	C₂²×#100	—	17	1	no	—
245	#2046	—	17	8	no	—
246	C₂×#341	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	#471	1	4	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
260	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
262	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
267	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	#424	—	17	4	no	—
284	#424	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
286	#419	—	2	2	no	—
287	#419	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
288	#418	—	17	4	no	—
289	#418	—	34	2	no	—
290	C₂×#103	—	2	2	no	—
291	C₂×#102	—	34	2	no	—
292	C₂×#101	—	17	4	no	—
293	C₂×#101	—	34	4	no	—
294	C₂×#100	—	17	4	no	—
295	C₂×#100	—	34	4	no	—
296	#341	—	17	4	no	—
297	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₁₇	#2046	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	2	yes	—
303	D₁₇	—	8	4	no	—
304	C₂⁵	—	34	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
355	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#102	—	34	8	no	—
362	#101	—	34	8	no	—
363	#100	—	34	8	no	—
364	C₁₇	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁴	—	34	2	no	—
366	C₂⁴	—	34	4	no	—
367	C₂⁴	—	68	2	no	—
368	C₂⁴	—	68	1	no	—
369	C₂⁴	—	68	1	no	—
370	C₂⁴	—	136	4	no	—
371	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	17	4	no	—
391	C₂×D₄	—	34	2	no	—
392	C₂×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂×D₄	—	34	2	no	—
394	C₂×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂×D₄	—	34	4	no	—
397	C₂×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂×D₄	—	34	4	no	—
399	C₂×D₄	—	34	4	no	—
400	C₂×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂×D₄	—	68	2	no	—
402	C₂×D₄	—	68	2	no	—
403	C₂×D₄	—	68	2	no	—
404	C₂×D₄	—	68	2	no	—
405	C₂×D₄	—	68	2	no	—
406	C₂×D₄	—	68	1	no	—
407	C₂×D₄	—	68	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	34	32	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	34	2	no	—
429	M₁₆	—	34	2	no	—
430	M₁₆	—	34	2	no	—
431	M₁₆	—	34	2	no	—
432	M₁₆	—	68	2	no	—
433	M₁₆	—	68	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	17	4	no	—
437	C₂×C₈	—	34	2	no	—
438	C₂×C₈	—	34	2	no	—
439	C₂×C₈	—	34	4	no	—
440	C₂×C₈	—	34	4	no	—
441	C₂×C₈	—	34	2	no	—
442	C₂×C₈	—	34	2	no	—
443	C₂×C₈	—	68	2	no	—
444	C₂×C₈	—	68	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	34	4	no	—
453	C₂³	—	68	4	no	—
454	C₂³	—	68	4	no	—
455	C₂³	—	68	2	no	—
456	C₂³	—	68	2	no	—
457	C₂³	—	136	4	no	—
458	C₂³	—	136	8	no	—
459	C₂³	—	136	4	no	—
460	C₂³	—	136	8	no	—
461	C₂³	—	136	4	no	—
462	C₂³	#10587569	1	2	yes	—
463	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
464	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	D₄	—	34	4	no	—
474	D₄	—	34	4	no	—
475	D₄	—	68	4	no	—
476	D₄	—	68	4	no	—
477	D₄	—	68	2	no	—
478	D₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	34	4	no	—
506	C₈	—	68	2	no	—
507	C₈	—	68	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	68	4	no	—
513	C₂²	—	136	4	no	—
514	C₂²	—	136	8	no	—
515	C₂²	—	136	4	no	—
516	C₂²	—	136	4	no	—
517	C₂²	—	136	8	no	—
518	C₂²	#11762725	1	2	yes	—
519	C₂²	#11762725	1	2	yes	—
520	C₂²	#11763074	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	#11762725	1	2	yes	—
527	C₄	#11762725	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	136	4	no	—
536	C₂	#14530044	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×#11762725	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#11763074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587625
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762836	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587507	C₂	semidirect
6. #14530044	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762573	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#419	C₂	semidirect
19. #11762836	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
28. #11762573	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
241. C₂×#419	D₁₇	semidirect
287. #419	C₂×D₁₇	semidirect
300. C₂×C₁₇	#2046	semidirect
364. C₁₇	C₂×#2046	semidirect
536. C₂	#14530044	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63230	2
C₂×#11762836	2
C₂×#11762813	2
C₂²×#10587507	2
C₂²×#10587494	2
#14530044	2
C₂×#11762573	2
C₂×C₁₇×#419	2
C₂×#2046	17

Subgroups — C2×#14530044 #17062113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530044 #17062113