Subgroups — C₂×#14530053 #17062123

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762819	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14530053	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762835	—	2	2	no	—
15	#11762835	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
17	#11762819	—	2	4	no	—
18	#11762819	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587495	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587495	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	#10587612	—	2	1	no	—
48	#10587612	—	2	1	no	—
49	#10587612	D₄	1	2	yes	—
50	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#63223	—	2	1	no	—
54	C₂×#63223	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
61	#10587495	—	2	16	no	—
62	#10587487	—	2	16	no	—
63	#10587485	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	#63223	—	2	4	no	—
113	#63223	—	4	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	4	2	no	—
116	Dic₆₈	—	2	32	no	—
117	C₂×#2047	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	Dic₃₄	—	2	8	no	—
144	Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	Dic₃₄	—	4	4	no	—
147	Dic₃₄	—	4	8	no	—
148	Dic₃₄	—	4	8	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
151	#3622	—	4	2	no	—
152	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
153	C₂×#424	—	17	1	no	—
154	C₂×#419	—	17	2	no	—
155	C₂²×#101	—	17	2	no	—
156	#2047	—	17	8	no	—
157	C₂×#341	D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#473	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	4	8	no	—
172	Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	—	17	1	no	—
182	#424	—	17	4	no	—
183	#424	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
185	#419	—	17	8	no	—
186	#419	—	34	4	no	—
187	C₂×#103	—	34	4	no	—
188	C₂×#101	—	17	8	no	—
189	C₂×#101	—	34	8	no	—
190	#341	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₇	#2047	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	#117	—	17	2	no	—
226	#117	—	17	2	no	—
227	#117	—	34	1	no	—
228	#117	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
233	#103	—	34	16	no	—
234	#101	—	34	16	no	—
235	C₁₇	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	34	32	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	34	4	no	—
274	M₁₆	—	68	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	68	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	#10587580	1	4	yes	—
291	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	34	8	no	—
295	Q₈	—	34	8	no	—
296	Q₈	—	68	8	no	—
297	Q₈	—	68	8	no	—
298	Q₈	—	68	4	no	—
299	Q₈	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	68	8	no	—
303	C₂×C₄	—	68	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	68	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#11762727	1	2	yes	—
327	C₂²	#11762727	1	2	yes	—
328	C₂²	#11763085	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587580	1	2	yes	—
331	C₄	—	68	4	no	—
332	C₄	—	68	8	no	—
333	C₄	#11762727	1	2	yes	—
334	C₄	#11762727	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	#14530053	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#11762727	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11763085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587581
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#341	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
hypercenter	C₂×#341	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14530053	C₂	direct (N × H)
193. C₂×C₁₇	#2047	semidirect
235. C₁₇	C₂×#2047	semidirect
340. C₂	#14530053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11762835	2
C₂×#11762819	2
C₂²×#10587495	2
#14530053	2
C₂×C₁₇×#341	2
C₂×#2047	17

Subgroups — C2×#14530053 #17062123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530053 #17062123