Finite Group Databasebeta

← #17062146

Subgroups — #17062146

Order 4352.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587604C211yesmaximal, characteristic
2#14537345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537302C211yesmaximal, characteristic
4D17×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587604—22no—
19C2×#10587604—22no—
20C2×#10587604—24no—
21C2×#10587604—24no—
22C22×#63231C2211yescharacteristic
23C22×#63219C2211yescharacteristic
24C22×#63230C2211yescharacteristic
25C22×#63218C2211yescharacteristic
26C2×M16×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29#117×D17C2211yescharacteristic
30#11762837C2211yescharacteristic
31#11762836C2211yescharacteristic
32#11762835C2211yescharacteristic
33#11762834—22no—
34#11762831—22no—
35#11762819C2211yescharacteristic
36#11762818C2211yescharacteristic
37#11762818C2211yescharacteristic
38#11762817C2211yescharacteristic
39#11762816—22no—
40#11762815C2211yescharacteristic
41#11762813C2211yescharacteristic
42#11762809—22no—
43#11762804—22no—
44#103×D17—22no—
45#11762792—24no—
46C2×#10587507C2211yescharacteristic
47C2×#10587507C2211yescharacteristic
48C2×#10587495C2211yescharacteristic
49C2×#10587495C2211yescharacteristic
50#101×D17—24no—
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762574C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762573C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C17×#424C2211yescharacteristic
58C17×#419C2211yescharacteristic
59C17×#419C2211yescharacteristic
60C2×C17×#101C2211yescharacteristic
61C2×C17×#101C2211yescharacteristic
62C17×#341C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63256—22no—
66C2×#63256—21no—
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×#63256—22no—
71C2×#63256—22no—
72C2×#63256D414yes—
73C2×Q8×D17—22no—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×Q8×D17—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×Q8×D17—22no—
79C2×Q8×D17—22no—
80C2×Q8×D17D414yes—
81C22×D68—21no—
82C22×D68C2311yescharacteristic
83C22×C4×D17—21no—
84C22×C4×D17—21no—
85C22×C4×D17C2311yescharacteristic
86C22×Dic34—21no—
87C22×Dic34C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C17—22no—
89C2×Q16×C17—22no—
90C2×Q16×C17—22no—
91C2×M16×C17C2311yescharacteristic
92C2×M16×C17C2311yescharacteristic
93C2×M16×C17C2311yescharacteristic
94C22×C8×C17C2311yescharacteristic
95C17×#117C2311yescharacteristic
96C2×#63231—22no—
97C2×#63231—22no—
98C2×#63231—22no—
99C2×#63230—22no—
100C2×#63230—22no—
101C2×#63230—22no—
102#10587612C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587604—216no—
108#10587604—216no—
109M16×D17—22no—
110M16×D17—22no—
111M16×D17—22no—
112M16×D17—22no—
113M16×D17—22no—
114M16×D17—22no—
115C2×#63219—22no—
116C2×#63219—22no—
117C2×#63219—22no—
118C2×#63218—22no—
119C2×#63218—22no—
120C2×#63218—21no—
121C2×#63218—21no—
122C2×#63218—21no—
123C2×#63218D412yes—
124C2×#63218D412yes—
125C2×C8×D17—21no—
126C2×C8×D17—21no—
127C2×C8×D17—21no—
128#10587578D412yes—
129C4⋊C4×D17D412yes—
130C22⋊C4×D17—21no—
131#10587563—21no—
132#10587558—21no—
133C42×D17—21no—
134C17×C4⋊C8—22no—
135C17×#103—22no—
136C17×#103—22no—
137C17×#101—22no—
138C17×#101—22no—
139#10587507—22no—
140#10587507—22no—
141#10587506—22no—
142#10587506—22no—
143#10587495—22no—
144#10587495—22no—
145#10587494—22no—
146#10587494—22no—
147#10587492—22no—
148#10587487—22no—
149#10587485—22no—
150#10587485—22no—
151#10587481—22no—
152#10587480—22no—
153C4⋊#3622—22no—
154C23×D17—21no—
155C23×D17#4111yescharacteristic
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17C2×D412yes—
167C2×Q8×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17#4111yescharacteristic
173#63256—24no—
174#63256—24no—
175#63256—24no—
176#63256—24no—
177#63256—42no—
178#63256—42no—
179#63256—42no—
180#63256—42no—
181Q8×D17—24no—
182Q8×D17—24no—
183Q8×D17—24no—
184Q8×D17—24no—
185Q8×D17—42no—
186Q8×D17—42no—
187Q8×D17—42no—
188Q8×D17—42no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—24no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—41no—
196C2×D68—41no—
197C2×D68—42no—
198C2×D68C2×D412yes—
199C2×C4×D17—24no—
200C2×C4×D17—24no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×C4×D17—42no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17—41no—
207C2×C4×D17—42no—
208C2×C4×D17C2×D412yes—
209C2×C4×D17C2×D412yes—
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D17#4112yes—
215C2×C4×D17#4112yes—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—24no—
222C2×Dic34—41no—
223C2×Dic34—41no—
224C2×Dic34—42no—
225C2×Dic34C2×D412yes—
226Q16×C17—28no—
227M16×C17—21no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17—21no—
232M16×C17—21no—
233C2×C8×C17—21no—
234C2×C8×C17—21no—
235C2×C8×C17—21no—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17—21no—
238C2×C8×C17C2×D412yes—
239C4⋊C4×C17C2×D412yes—
240C22⋊C4×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242C22⋊Dic17—21no—
243#63231—28no—
244#63230—28no—
245#63227—22no—
246C4⋊Dic17C2×D412yes—
247#63225—22no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17—22no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252#63223—21no—
253#63223—21no—
254#63223—21no—
255#63223—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622C2×D412yes—
262#63219—28no—
263#63218—24no—
264#63218—24no—
265#63218—42no—
266#63218—42no—
267#63218—42no—
268C8×D17—42no—
269C8×D17—42no—
270C8×D17—42no—
271#23522—171nomaximal, Sylow
272C23×C17C2×#4111yescharacteristic
273C22×D17—22no—
274C22×D17—42no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17—41no—
277C22×D17—82no—
278C22×D17#12111yescharacteristic
279C22×D17#12111yescharacteristic
280C22×D17#12312yes—
281C22×D17#12312yes—
282Q8×C17—22no—
283Q8×C17—22no—
284Q8×C17—22no—
285Q8×C17—22no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—41no—
288Q8×C17—41no—
289Q8×C17—41no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17#12111yescharacteristic
308C2×Dic17#12111yescharacteristic
309C2×Dic17#12312yes—
310C2×Dic17#12312yes—
311D68—22no—
312D68—22no—
313D68—44no—
314D68—44no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317C4×D17—44no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—44no—
321C4×D17—82no—
322C4×D17#12012yes—
323C4×D17#12012yes—
324C4×D17#12112yes—
325C4×D17#12112yes—
326C4×D17#12112yes—
327C4×D17#12112yes—
328C4×D17#12412yes—
329C4×D17#12412yes—
330Dic34—22no—
331Dic34—22no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334Dic34—44no—
335Dic34—44no—
336C8×C17—22no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340#3622—22no—
341#3622—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344C22×#137—171no—
345#2905—171no—
346#2896—171no—
347C2×#419—171no—
348C2×#413—171no—
349C22×#101—171no—
350#2047—171no—
351#2047—171no—
352#2047—171no—
353#2047D1711yescharacteristic, complemented
354#2046—171no—
355#2046—171no—
356#2046—171no—
357#2046—171no—
358#1738—171no—
359C22×C17—22no—
360C22×C17C2×#12111yescharacteristic
361C22×C17C2×#12311yescharacteristic
362C22×C17C2×#12311yescharacteristic
363C2×D17—22no—
364C2×D17—22no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—82no—
369C2×D17—82no—
370C2×D17—82no—
371C2×D17#39412yes—
372C2×D17#39412yes—
373C4×C17—42no—
374C4×C17—42no—
375C4×C17—42no—
376C4×C17C2×#12011yescharacteristic
377C4×C17C2×#12111yescharacteristic
378C4×C17C2×#12111yescharacteristic
379C4×C17C2×#12411yescharacteristic
380Dic17—42no—
381Dic17—42no—
382Dic17#39412yes—
383Dic17#39412yes—
384C22×#41—171no—
385C23×Q8—171no—
386C2×#137—342no—
387C2×#137—342no—
388C2×#137—344no—
389C2×#137—344no—
390C22×Q16—171no—
391C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
392C22×SD16—171no—
393C22×SD16—171no—
394C22×M16—171no—
395C22×M16—171no—
396C22×M16—171no—
397C22×M16—171no—
398C2×#117—171no—
399#424—171no—
400#424—171no—
401#424—171no—
402#424—342no—
403#424C2×D1711yescharacteristic
404#423—342no—
405#419—171no—
406#419—171no—
407#419—171no—
408#419—171no—
409#419—342no—
410#419C2×D1711yescharacteristic
411#419C2×D1711yescharacteristic
412#418—171no—
413#418—171no—
414#417—342no—
415#416—342no—
416C2×#103—342no—
417#413—344no—
418C2×#101—171no—
419C2×#101—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#101—171no—
422C2×#101—344no—
423C2×#101C2×D1711yescharacteristic
424C2×#101C2×D1711yescharacteristic
425C2×#100—171no—
426C2×#100—171no—
427#341—171no—
428#341—171no—
429#341—171no—
430#341C2×D1711yescharacteristic
431C2×C17—21no—
432C2×C17—21no—
433C2×C17C2×#39411yescharacteristic
434C2×C17#306912yes—
435D17—22no—
436D17—22no—
437D17—82no—
438C2×#41—174no—
439C2×#41—342no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—342no—
443C2×#41—342no—
444C2×#41—341no—
445C2×#41—341no—
446C22×Q8—174no—
447C22×Q8—171no—
448C22×Q8—341no—
449C22×Q8—342no—
450C22×Q8—341no—
451C22×Q8—341no—
452C22×Q8—342no—
453C22×Q8—342no—
454C22×Q8—341no—
455C22×Q8—341no—
456C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
457C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
458C22×D4—171no—
459C22×D4—341no—
460C23×C4—171no—
461C23×C4—341no—
462C23×C4—341no—
463#137—3416no—
464#137—3416no—
465C2×Q16—22no—
466C2×Q16—22no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—342no—
469C2×Q16—342no—
470C2×Q16—342no—
471C2×SD16—342no—
472C2×SD16—342no—
473C2×SD16—342no—
474C2×SD16—342no—
475C2×SD16—342no—
476C2×SD16—342no—
477C2×M16—172no—
478C2×M16—172no—
479C2×M16—171no—
480C2×M16—171no—
481C2×M16—171no—
482C2×M16—342no—
483C2×M16—342no—
484C2×M16—341no—
485C2×M16—341no—
486C2×M16—341no—
487C2×M16—342no—
488C2×M16—342no—
489C2×M16—342no—
490C2×M16—342no—
491C2×M16—342no—
492C2×M16—342no—
493C2×M16C22×D1711yescharacteristic
494C2×M16C22×D1711yescharacteristic
495C2×M16C22×D1711yescharacteristic
496C22×C8—171no—
497C22×C8—341no—
498C22×C8—341no—
499C22×C8—341no—
500C22×C8C22×D1711yescharacteristic
501#117—171no—
502#117—172no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505#117C22×D1711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—172no—
507C2×C22⋊C4—341no—
508C2×C42—341no—
509C4⋊C8—22no—
510C4⋊C8—342no—
511C4⋊C8—342no—
512C4⋊C8—342no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—342no—
516#103—342no—
517#103—342no—
518#103—342no—
519#102—342no—
520#102—342no—
521#101—22no—
522#101—22no—
523#101—342no—
524#101—342no—
525#101—342no—
526#101—342no—
527#100—342no—
528#100—342no—
529C17#2352211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C24—171no—
531C24—341no—
532#41—344no—
533#41—344no—
534#41—344no—
535#41—344no—
536#41—682no—
537#41—682no—
538#41—682no—
539#41—682no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—172no—
551C2×Q8—344no—
552C2×Q8—344no—
553C2×Q8—344no—
554C2×Q8—344no—
555C2×Q8—344no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—681no—
562C2×Q8—681no—
563C2×Q8—682no—
564C2×Q8—682no—
565C2×Q8—682no—
566C2×Q8—682no—
567C2×Q8—682no—
568C2×Q8D4×D1712yes—
569C2×Q8D4×D1712yes—
570C2×D4—172no—
571C2×D4—344no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—681no—
578C2×D4—681no—
579C2×D4—682no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—171no—
587C22×C4—172no—
588C22×C4—172no—
589C22×C4—172no—
590C22×C4—172no—
591C22×C4—344no—
592C22×C4—344no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—681no—
596C22×C4—681no—
597C22×C4—682no—
598C22×C4—681no—
599C22×C4—681no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4C23×D1711yescharacteristic
602Q16—28no—
603Q16—348no—
604SD16—348no—
605SD16—348no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—344no—
613M16—344no—
614M16—341no—
615M16—341no—
616M16—341no—
617M16—341no—
618M16—341no—
619M16—341no—
620M16—682no—
621M16—682no—
622M16—682no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—172no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—341no—
631C2×C8—341no—
632C2×C8—341no—
633C2×C8—341no—
634C2×C8—682no—
635C2×C8—682no—
636C2×C8—682no—
637C2×C8D4×D1712yes—
638C4⋊C4—172no—
639C4⋊C4—342no—
640C4⋊C4D4×D1712yes—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—341no—
644C42—21no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C23—171no—
648C23—171no—
649C23—172no—
650C23—172no—
651C23—342no—
652C23—682no—
653C23—681no—
654C23—681no—
655C23—1362no—
656C23#41×D1711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—342no—
666Q8—342no—
667Q8—684no—
668Q8—684no—
669Q8—681no—
670Q8—681no—
671D4—342no—
672D4—342no—
673D4—684no—
674D4—684no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—172no—
687C2×C4—172no—
688C2×C4—172no—
689C2×C4—172no—
690C2×C4—172no—
691C2×C4—172no—
692C2×C4—172no—
693C2×C4—172no—
694C2×C4—172no—
695C2×C4—172no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—684no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4#41×D1711yescharacteristic
710C2×C4#41×D1711yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—342no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C8—681no—
719C22—22no—
720C22—172no—
721C22—172no—
722C22—342no—
723C22—342no—
724C22—682no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—1362no—
728C22—1362no—
729C22—1362no—
730C22#121×D1711yescharacteristic
731C22#123×D1711yescharacteristic
732C22#123×D1711yescharacteristic
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—172no—
737C4—172no—
738C4—682no—
739C4—682no—
740C4#120×D1711yescharacteristic
741C4#121×D1711yescharacteristic
742C4#121×D1711yescharacteristic
743C4#124×D1711yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—342no—
747C2—342no—
748C2—1362no—
749C2D17×#39411yescharacteristic
750C2#1453851912yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2047C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×#63256C22
hypercenter#2047D17
hypocenterC17#23522
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537345C2semidirect
4. D17×#419C2semidirect
6. C2×#101×D17C2semidirect
7. #14530051C2semidirect
8. #14530050C2semidirect
9. #14530049C2semidirect
10. #14530048C2semidirect
11. #14530047C2semidirect
12. #14530044C2semidirect
13. #14530043C2semidirect
14. #14528509C2semidirect
15. C17×#2047C2semidirect
353. #2047D17semidirect
529. C17#23522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876042
#145373452
#145373022
D17×#4192
C2×#117627922
C2×#101×D172
#145300512
#145300502
#145300492
#145300482
#145300472
#145300442
#145300432
#145285092
C17×#20472
#2352217