Subgroups — C₂×#14530057 #17062154

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530057	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587635	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
17	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762857	—	2	2	no	—
22	#11762857	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587493	—	2	2	no	—
24	#11762826	—	2	2	no	—
25	#11762826	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587508	—	2	2	no	—
27	#11762815	—	2	2	no	—
28	#11762815	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762580	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#413	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#101	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₇×#100	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#10587635	—	2	8	no	—
89	#10587635	—	2	8	no	—
90	#10587635	—	2	8	no	—
91	#10587635	—	2	8	no	—
92	C₂×#63230	—	2	4	no	—
93	C₂×#63230	—	2	4	no	—
94	C₂×#63230	—	2	4	no	—
95	C₂×#63228	—	2	4	no	—
96	C₂×#63228	—	2	4	no	—
97	C₂×#63228	—	2	4	no	—
98	#10587612	—	2	1	no	—
99	#10587612	—	2	1	no	—
100	#10587612	—	2	1	no	—
101	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×#63223	—	2	1	no	—
105	C₂×#63223	—	2	1	no	—
106	C₂×#63223	—	2	1	no	—
107	C₂×#63223	—	2	1	no	—
108	C₂×#63223	—	2	1	no	—
109	C₂×#63223	—	2	1	no	—
110	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
117	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
118	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
119	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
120	#10587508	—	2	8	no	—
121	#10587494	—	2	8	no	—
122	#10587493	—	2	8	no	—
123	#10587492	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
134	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
135	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
140	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
141	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
143	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
144	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
145	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
146	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
147	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
148	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
149	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
209	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
210	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
213	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
214	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
215	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
216	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
223	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
224	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
225	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
234	#63230	—	2	16	no	—
235	#63228	—	2	16	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
240	#63223	—	2	2	no	—
241	#63223	—	2	2	no	—
242	#63223	—	2	2	no	—
243	#63223	—	2	2	no	—
244	#63223	—	2	2	no	—
245	#63223	—	2	2	no	—
246	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×#3622	—	2	2	no	—
249	C₂×#3622	—	2	2	no	—
250	C₂×#3622	—	2	2	no	—
251	C₂×#3622	—	2	2	no	—
252	C₂×#3622	—	2	2	no	—
253	C₂×#3622	—	2	2	no	—
254	C₂×#2048	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
281	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
285	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
292	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
330	D₆₈	—	2	4	no	—
331	D₆₈	—	2	4	no	—
332	D₆₈	—	4	2	no	—
333	D₆₈	—	4	2	no	—
334	D₆₈	—	4	2	no	—
335	D₆₈	—	4	2	no	—
336	D₆₈	—	4	2	no	—
337	D₆₈	—	4	2	no	—
338	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
340	#3622	—	2	4	no	—
341	#3622	—	2	4	no	—
342	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
343	C₂×#430	—	17	1	no	—
344	C₂×#421	—	17	1	no	—
345	C₂×#418	—	17	1	no	—
346	C₂×#413	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂²×#100	—	17	1	no	—
348	#2048	—	17	8	no	—
349	C₂×#344	—	17	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
371	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
373	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
374	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
375	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
385	Dic₁₇	—	8	2	no	—
386	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
394	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
395	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
398	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#117	—	17	1	no	—
401	#430	—	17	4	no	—
402	#430	—	34	2	no	—
403	C₂×#108	—	34	2	no	—
404	#421	—	17	4	no	—
405	#421	—	34	2	no	—
406	C₂×#104	—	34	2	no	—
407	#418	—	17	4	no	—
408	#418	—	34	2	no	—
409	C₂×#102	—	34	2	no	—
410	#413	—	2	2	no	—
411	#413	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
412	C₂×#101	—	2	1	no	—
413	C₂×#100	—	2	1	no	—
414	C₂×#100	—	17	4	no	—
415	C₂×#100	—	34	2	no	—
416	C₂×#100	—	34	2	no	—
417	#344	—	17	4	no	—
418	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
420	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
425	C₂×C₁₇	#2048	1	2	yes	complemented
426	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
427	D₁₇	—	8	4	no	—
428	C₂⁵	—	34	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	1	no	—
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
467	C₂×D₈	—	34	4	no	—
468	C₂×D₈	—	34	4	no	—
469	C₂×D₈	—	34	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
498	#117	—	17	2	no	—
499	#117	—	34	1	no	—
500	#117	—	34	1	no	—
501	#117	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
505	#108	—	34	8	no	—
506	#104	—	34	8	no	—
507	#102	—	34	8	no	—
508	#101	—	2	4	no	—
509	#100	—	2	4	no	—
510	#100	—	34	8	no	—
511	C₁₇	C₂×#2048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	34	2	no	—
514	C₂⁴	—	34	2	no	—
515	C₂⁴	—	34	2	no	—
516	C₂⁴	—	68	1	no	—
517	C₂⁴	—	68	1	no	—
518	C₂⁴	—	68	1	no	—
519	C₂⁴	—	68	1	no	—
520	C₂⁴	—	136	4	no	—
521	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	4	1	no	—
531	#41	—	4	1	no	—
532	#41	—	4	1	no	—
533	#41	—	4	1	no	—
534	#41	—	4	1	no	—
535	#41	—	4	1	no	—
536	#41	—	4	1	no	—
537	#41	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	17	4	no	—
556	C₂×D₄	—	34	2	no	—
557	C₂×D₄	—	34	2	no	—
558	C₂×D₄	—	34	2	no	—
559	C₂×D₄	—	34	2	no	—
560	C₂×D₄	—	34	2	no	—
561	C₂×D₄	—	34	2	no	—
562	C₂×D₄	—	34	2	no	—
563	C₂×D₄	—	34	2	no	—
564	C₂×D₄	—	34	2	no	—
565	C₂×D₄	—	34	2	no	—
566	C₂×D₄	—	34	2	no	—
567	C₂×D₄	—	34	2	no	—
568	C₂×D₄	—	34	2	no	—
569	C₂×D₄	—	34	2	no	—
570	C₂×D₄	—	34	2	no	—
571	C₂×D₄	—	68	1	no	—
572	C₂×D₄	—	68	1	no	—
573	C₂×D₄	—	68	1	no	—
574	C₂×D₄	—	68	1	no	—
575	C₂×D₄	—	68	1	no	—
576	C₂×D₄	—	68	1	no	—
577	C₂×D₄	—	68	1	no	—
578	C₂×D₄	—	68	1	no	—
579	C₂×D₄	—	68	1	no	—
580	C₂×D₄	—	68	1	no	—
581	C₂×D₄	—	68	1	no	—
582	C₂×D₄	—	68	1	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
592	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	SD₁₆	—	34	16	no	—
607	D₈	—	34	16	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	4	1	no	—
613	M₁₆	—	4	1	no	—
614	M₁₆	—	4	1	no	—
615	M₁₆	—	4	1	no	—
616	M₁₆	—	17	4	no	—
617	M₁₆	—	17	4	no	—
618	M₁₆	—	34	2	no	—
619	M₁₆	—	34	2	no	—
620	M₁₆	—	34	2	no	—
621	M₁₆	—	34	2	no	—
622	M₁₆	—	34	2	no	—
623	M₁₆	—	34	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	4	1	no	—
627	C₂×C₈	—	4	1	no	—
628	C₂×C₈	—	4	1	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	—	34	2	no	—
631	C₂×C₈	—	34	2	no	—
632	C₂×C₈	—	34	2	no	—
633	C₂×C₈	—	34	2	no	—
634	C₂×C₈	—	34	2	no	—
635	C₂×C₈	—	34	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
640	C₄²	—	34	2	no	—
641	C₄²	—	68	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	34	4	no	—
648	C₂³	—	68	2	no	—
649	C₂³	—	68	2	no	—
650	C₂³	—	68	2	no	—
651	C₂³	—	68	2	no	—
652	C₂³	—	68	2	no	—
653	C₂³	—	68	2	no	—
654	C₂³	—	136	4	no	—
655	C₂³	—	136	4	no	—
656	C₂³	—	136	4	no	—
657	C₂³	—	136	4	no	—
658	C₂³	—	136	4	no	—
659	C₂³	—	136	4	no	—
660	C₂³	—	136	4	no	—
661	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#10587571	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#10587571	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	#10587615	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	#10587615	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	34	4	no	—
681	D₄	—	34	4	no	—
682	D₄	—	68	2	no	—
683	D₄	—	68	2	no	—
684	D₄	—	68	2	no	—
685	D₄	—	68	2	no	—
686	D₄	—	68	2	no	—
687	D₄	—	68	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	68	2	no	—
696	C₂×C₄	—	136	2	no	—
697	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	34	4	no	—
728	C₈	—	34	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	68	4	no	—
741	C₂²	—	136	4	no	—
742	C₂²	—	136	4	no	—
743	C₂²	—	136	4	no	—
744	C₂²	—	136	4	no	—
745	C₂²	—	136	4	no	—
746	C₂²	—	136	4	no	—
747	C₂²	—	136	4	no	—
748	C₂²	#11762724	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#11762724	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#11762724	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#11762724	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	136	2	no	—
757	C₄	#11762724	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#11762724	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#11762724	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#11762724	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	—	136	4	no	—
773	C₂	#14530057	1	2	yes	direct product factor
774	C₂	C₂×#11762724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762724
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#413	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#394
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
hypercenter	C₂×#413	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2048
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762857	C₂	semidirect
3. C₂×#11762826	C₂	semidirect
4. C₂×#11762815	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
6. #14530057	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762580	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#413	C₂	semidirect
22. #11762857	C₂²	semidirect
25. #11762826	C₂²	semidirect
28. #11762815	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
33. #11762580	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#413	C₂²	semidirect
346. C₂×#413	D₁₇	semidirect
411. #413	C₂×D₁₇	semidirect
425. C₂×C₁₇	#2048	semidirect
511. C₁₇	C₂×#2048	semidirect
773. C₂	#14530057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂×#11762857	2
C₂×#11762826	2
C₂×#11762815	2
C₂²×#10587494	2
#14530057	2
C₂×#11762580	2
C₂×C₁₇×#413	2
C₂×#2048	17

Subgroups — C2×#14530057 #17062154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530057 #17062154