Subgroups — C₂×#14530073 #17062188

Order 4352.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530073	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587493	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11762810	—	2	2	no	—
16	#11762810	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587506	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587503	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587503	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587504	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587504	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762776	—	2	2	no	—
25	#11762776	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
27	#11762577	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
63	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
64	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63223	—	2	1	no	—
81	C₂×#63223	—	2	1	no	—
82	C₂×#63223	—	2	2	no	—
83	C₂×#63223	—	2	2	no	—
84	C₂×#63223	—	2	2	no	—
85	C₂×#63223	—	2	2	no	—
86	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
90	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
91	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	#10587506	—	2	4	no	—
96	#10587504	—	2	8	no	—
97	#10587503	—	2	8	no	—
98	#10587503	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
100	#10587493	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
113	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
116	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
117	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
118	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
119	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
170	D₈×C₁₇	—	2	16	no	—
171	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	#63223	—	2	2	no	—
181	#63223	—	2	2	no	—
182	#63223	—	2	2	no	—
183	#63223	—	2	2	no	—
184	#63223	—	4	2	no	—
185	#63223	—	4	2	no	—
186	C₂×#3622	—	2	4	no	—
187	C₂×#3622	—	2	4	no	—
188	C₂×#3622	—	2	2	no	—
189	C₂×#3622	—	2	2	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	4	2	no	—
193	C₂×#3622	—	4	2	no	—
194	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#2051	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
262	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
263	#3622	—	2	4	no	—
264	#3622	—	4	2	no	—
265	#3622	—	4	2	no	—
266	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×#108	—	17	1	no	—
268	C₂×#417	—	17	1	no	—
269	C₂²×#102	—	17	1	no	—
270	C₂²×#100	—	17	1	no	—
271	C₂×#408	—	17	1	no	—
272	#2051	—	17	8	no	—
273	C₂×#343	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
300	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	Dic₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×#108	—	17	4	no	—
320	C₂×#108	—	34	4	no	—
321	#417	—	17	4	no	—
322	#417	—	34	2	no	—
323	C₂×#103	—	34	1	no	—
324	C₂×#102	—	17	4	no	—
325	C₂×#102	—	34	2	no	—
326	C₂×#102	—	34	2	no	—
327	C₂×#102	—	34	1	no	—
328	C₂×#100	—	17	4	no	—
329	C₂×#100	—	34	4	no	—
330	#408	—	17	4	no	—
331	#408	—	34	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
333	#343	—	17	4	no	—
334	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
339	C₂×C₁₇	#2051	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁵	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×D₈	—	2	8	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
401	#108	—	34	8	no	—
402	#103	—	34	4	no	—
403	#102	—	34	8	no	—
404	#102	—	34	4	no	—
405	#100	—	34	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
407	C₁₇	C₂×#2051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	1	no	—
413	C₂⁴	—	4	1	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	2	no	—
416	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	2	16	no	—
477	D₈	—	2	16	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	34	2	no	—
481	M₁₆	—	34	2	no	—
482	M₁₆	—	34	2	no	—
483	M₁₆	—	34	2	no	—
484	M₁₆	—	68	2	no	—
485	M₁₆	—	68	2	no	—
486	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	17	4	no	—
490	C₂×C₈	—	34	2	no	—
491	C₂×C₈	—	34	2	no	—
492	C₂×C₈	—	34	4	no	—
493	C₂×C₈	—	34	4	no	—
494	C₂×C₈	—	34	2	no	—
495	C₂×C₈	—	34	2	no	—
496	C₂×C₈	—	68	2	no	—
497	C₂×C₈	—	68	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
522	C₂³	#10587622	1	2	yes	—
523	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂×C₄	—	136	2	no	—
548	C₂×C₄	—	136	2	no	—
549	C₂×C₄	—	136	2	no	—
550	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	34	4	no	—
570	C₈	—	68	2	no	—
571	C₈	—	68	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	#11762723	1	2	yes	—
590	C₂²	#11762723	1	2	yes	—
591	C₂²	#11763070	1	2	yes	—
592	C₂²	#11763077	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	136	2	no	—
598	C₄	#11762723	1	2	yes	—
599	C₄	#11762723	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	#14530073	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#11762723	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#11763070	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#11763077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587625
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
2. C₂×#11762810	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587504	C₂	semidirect
5. C₂×#11762776	C₂	semidirect
6. #14530073	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762577	C₂	semidirect
14. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
16. #11762810	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
25. #11762776	C₂²	semidirect
27. #11762577	C₂²	semidirect
339. C₂×C₁₇	#2051	semidirect
407. C₁₇	C₂×#2051	semidirect
609. C₂	#14530073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587493	2
C₂×#11762810	2
C₂²×#10587503	2
C₂²×#10587504	2
C₂×#11762776	2
#14530073	2
C₂×#11762577	2
C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#2051	17

Subgroups — C2×#14530073 #17062188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530073 #17062188