Subgroups — C₂×#14530082 #17062198

Order 4352.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530082	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587637	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587637	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587637	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587637	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63231	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63229	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587490	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762810	—	2	2	no	—
22	#11762810	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587487	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587487	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587506	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587495	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762577	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#408	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#408	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587637	—	2	16	no	—
73	#10587637	—	2	8	no	—
74	#10587637	—	2	8	no	—
75	C₂×#63231	—	2	8	no	—
76	C₂×#63231	—	2	4	no	—
77	C₂×#63229	—	2	8	no	—
78	C₂×#63229	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63223	—	2	1	no	—
86	C₂×#63223	—	2	2	no	—
87	C₂×#63223	—	2	1	no	—
88	C₂×#63223	—	2	2	no	—
89	C₂×#63223	—	2	2	no	—
90	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
94	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
96	#10587506	—	2	4	no	—
97	#10587503	—	2	4	no	—
98	#10587495	—	2	8	no	—
99	#10587490	—	2	8	no	—
100	#10587487	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
104	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
106	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
107	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
108	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
109	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
110	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
111	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
112	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#63231	—	2	16	no	—
178	#63229	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	#63223	—	2	4	no	—
184	#63223	—	2	2	no	—
185	#63223	—	2	2	no	—
186	#63223	—	2	2	no	—
187	#63223	—	4	2	no	—
188	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#3622	—	2	4	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	4	2	no	—
193	C₂×#2052	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
246	Dic₃₄	—	2	4	no	—
247	Dic₃₄	—	2	4	no	—
248	Dic₃₄	—	4	2	no	—
249	Dic₃₄	—	4	2	no	—
250	Dic₃₄	—	4	4	no	—
251	Dic₃₄	—	4	4	no	—
252	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	#3622	—	2	4	no	—
255	#3622	—	4	2	no	—
256	C₂²×#137	—	17	1	no	—
257	C₂²×#108	—	17	1	no	—
258	C₂×#417	—	17	1	no	—
259	C₂²×#103	—	17	1	no	—
260	C₂²×#101	—	17	1	no	—
261	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#2052	—	17	8	no	—
263	C₂×#343	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₇	#394	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	#473	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₇	#394	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	Dic₁₇	—	4	4	no	—
289	Dic₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
292	C₂×#137	—	17	4	no	—
293	C₂×#137	—	34	4	no	—
294	C₂×#137	—	34	4	no	—
295	C₂×#137	—	34	2	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×#108	—	17	4	no	—
304	C₂×#108	—	34	4	no	—
305	#417	—	17	4	no	—
306	#417	—	34	2	no	—
307	C₂×#103	—	17	4	no	—
308	C₂×#103	—	34	1	no	—
309	C₂×#103	—	34	2	no	—
310	C₂×#103	—	34	2	no	—
311	C₂×#102	—	34	1	no	—
312	C₂×#101	—	17	4	no	—
313	C₂×#101	—	34	4	no	—
314	#408	—	2	2	no	—
315	#408	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	#343	—	17	4	no	—
318	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₁₇	#2052	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
333	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
344	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	34	8	no	—
352	#137	—	34	8	no	—
353	#137	—	34	16	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
384	#108	—	34	8	no	—
385	#103	—	34	4	no	—
386	#103	—	34	8	no	—
387	#102	—	34	4	no	—
388	#101	—	34	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₁₇	C₂×#2052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	34	16	no	—
458	SD₁₆	—	34	16	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	17	4	no	—
463	M₁₆	—	34	2	no	—
464	M₁₆	—	34	4	no	—
465	M₁₆	—	34	2	no	—
466	M₁₆	—	34	2	no	—
467	M₁₆	—	68	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	34	2	no	—
475	C₂×C₈	—	34	4	no	—
476	C₂×C₈	—	34	2	no	—
477	C₂×C₈	—	68	2	no	—
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	#10587569	1	2	yes	—
490	C₂³	#10587571	1	2	yes	—
491	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	34	4	no	—
498	Q₈	—	34	4	no	—
499	Q₈	—	68	4	no	—
500	Q₈	—	68	4	no	—
501	Q₈	—	68	2	no	—
502	Q₈	—	68	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	68	4	no	—
516	C₂×C₄	—	68	4	no	—
517	C₂×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	—	68	2	no	—
519	C₂×C₄	—	68	2	no	—
520	C₂×C₄	—	136	2	no	—
521	C₂×C₄	—	136	2	no	—
522	C₂×C₄	—	136	2	no	—
523	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	34	4	no	—
544	C₈	—	68	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	#11762725	1	2	yes	—
556	C₂²	#11762725	1	2	yes	—
557	C₂²	#11763072	1	2	yes	—
558	C₂²	#11763084	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	68	4	no	—
564	C₄	—	136	2	no	—
565	C₄	#11762725	1	2	yes	—
566	C₄	#11762725	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	#14530082	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#11762725	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#11763072	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11763084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587616
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587487	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587495	C₂	semidirect
6. #14530082	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762577	C₂	semidirect
20. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
30. #11762577	C₂²	semidirect
322. C₂×C₁₇	#2052	semidirect
390. C₁₇	C₂×#2052	semidirect
575. C₂	#14530082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587637	2
C₂²×#10587490	2
C₂×#11762810	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×#10587495	2
#14530082	2
C₂×#11762577	2
C₂×C₁₇×#408	2
C₂×#2052	17

Subgroups — C2×#14530082 #17062198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530082 #17062198