Finite Group Databasebeta

← #17062230

Subgroups — #17062230

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763607C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530081C214yesmaximal, complemented
7#14530074C214yesmaximal, complemented
8C2×#11762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11#11763607—24no—
12#11763607—24no—
13C2×#10587628—21no—
14C2×#10587637C2212yes—
15C2×#10587618—21no—
16C2×#10587635C2212yes—
17C2×#10587636—22no—
18C22×#63223C2211yescharacteristic
19C22×#63223C2211yescharacteristic
20C22×#63223C2211yescharacteristic
21#11762857—24no—
22C2×#10587493C2214yescomplemented
23#11762808—22no—
24#11762808—22no—
25C2×#10587481C2212yescomplemented
26C2×#10587480C2212yescomplemented
27#11762791—24no—
28C2×#10587495C2212yescomplemented
29C2×#10587494C2212yescomplemented
30#11762776—22no—
31#11762776C2214yes—
32#11762773—22no—
33#11762578C2214yescomplemented
34C22×#41×C17C2211yescharacteristic
35C22×M16×C17C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
37C17×#417—22no—
38C17×#417C2214yes—
39C2×C17×#103—21no—
40C2×C17×#102—21no—
41C2×#41×C17—21no—
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17—22no—
44C2×#41×C17—22no—
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—22no—
47C2×#41×C17D412yes—
48C2×#41×C17C2312yes—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17—21no—
53C23×C4×C17—21no—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252D414yes—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17—21no—
68C2×M16×C17—22no—
69C2×M16×C17—22no—
70C2×M16×C17C2312yes—
71C22×C8×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
78#10587637—24no—
79#10587637—24no—
80#10587636—216no—
81#10587635—24no—
82#10587635—24no—
83C2×#63231—22no—
84#10587628—28no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63229—22no—
87#10587618—28no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63223—21no—
90C2×#63223—22no—
91C2×#63223—22no—
92C2×#63223—21no—
93C2×#63223—22no—
94C2×#63223—22no—
95C2×#63223—22no—
96C2×#63223D414yes—
97C2×#63223D412yes—
98C2×#63223D412yes—
99C2×#63223C2312yes—
100C2×#63223C2312yes—
101C22×#3622—21no—
102C22×#3622—21no—
103C22×#3622C2312yes—
104C17×#103—24no—
105C17×#102—24no—
106C22⋊#3622—28no—
107#10587495—24no—
108#10587494—24no—
109#10587493—28no—
110#10587481—24no—
111#10587480—24no—
112C24×C17—21no—
113C24×C17#4111yescharacteristic
114C23×D17—21no—
115#41×C17—24no—
116#41×C17—24no—
117#41×C17—22no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—42no—
122#41×C17—42no—
123#41×C17—42no—
124#41×C17—42no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17C2×D412yes—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—42no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17—82no—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17#4112yes—
153C22×C4×C17#4112yes—
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C22×Dic17—21no—
161#63252—24no—
162#63252—24no—
163#63252—24no—
164#63252—24no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168#63252—42no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×C4×D17—24no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185M16×C17—22no—
186M16×C17—22no—
187M16×C17—42no—
188C2×C8×C17—22no—
189C2×C8×C17—42no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194#63231—28no—
195#63230—28no—
196#63229—28no—
197#63228—28no—
198#63223—24no—
199#63223—24no—
200#63223—24no—
201#63223—22no—
202#63223—22no—
203#63223—22no—
204#63223—42no—
205#63223C2×D414yes—
206C2×#3622—24no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—42no—
212C2×#3622C2×D414yes—
213#23533—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—22no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17#12111yescharacteristic
221C23×C17#12111yescharacteristic
222C23×C17#12312yes—
223C23×C17#12412yes—
224C23×C17C2×#4111yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17—81no—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—42no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—42no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17#12012yes—
249C2×C4×C17#12012yes—
250C2×C4×C17#12112yes—
251C2×C4×C17#12112yes—
252C2×C4×C17#12112yes—
253C2×C4×C17#12112yes—
254C2×C4×C17#12111yescharacteristic
255C2×C4×C17#12111yescharacteristic
256C2×C4×C17#12312yes—
257C2×C4×C17#12312yes—
258C2×C4×C17#12312yes—
259C2×C4×C17#12412yes—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—44no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—44no—
277Dic34—22no—
278Dic34—22no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281C8×C17—42no—
282#3622—24no—
283#3622—24no—
284#3622—42no—
285C2×#575—171no—
286C2×#430—171no—
287C2×#417—171no—
288C2×#417D1711yescharacteristic, complemented
289C2×#413—171no—
290#2879—171no—
291#2052—174no—
292#2051—174no—
293C2×#343—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—84no—
306C22×C17#39412yes—
307C22×C17#39412yes—
308C22×C17C2×#12111yescharacteristic
309C22×C17C2×#12311yescharacteristic
310C22×C17C2×#12411yescharacteristic
311C2×D17—42no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—82no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—82no—
318C4×C17#39412yes—
319C4×C17#39412yes—
320C4×C17C2×#12011yescharacteristic
321C4×C17C2×#12111yescharacteristic
322C4×C17C2×#12111yescharacteristic
323C4×C17C2×#12311yescharacteristic
324Dic17—42no—
325C22×#41—171no—
326C22×#41C2×D1711yescharacteristic
327#575—344no—
328#575—344no—
329C2×#137—172no—
330C2×#137—341no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×#135—342no—
334C22×M16—171no—
335C22×M16—171no—
336C22×M16—171no—
337C22×M16C2×D1711yescharacteristic
338C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
339#430—344no—
340C2×#108—174no—
341#417—22no—
342#417—342no—
343#417—342no—
344#417C2×D1714yes—
345C2×#103—21no—
346C2×#103—172no—
347C2×#102—21no—
348C2×#102—172no—
349#413—344no—
350C2×#101—172no—
351C2×#100—172no—
352#408—174no—
353#408—342no—
354#407—342no—
355#343—174no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—22no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17—82no—
361C2×C17C2×#39411yescharacteristic
362C2×C17#306811yescharacteristic
363C2×C17#306911yescharacteristic
364D17—82no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—174no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41C22⋊D1712yes—
380C2×#41C22×D1712yes—
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
383C22×D4—21no—
384C22×D4—171no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4C22×D1711yescharacteristic
391#137—344no—
392#137—348no—
393#137—344no—
394AGL(1,ℤ/8)—344no—
395AGL(1,ℤ/8)—348no—
396AGL(1,ℤ/8)—344no—
397#135—3416no—
398C2×Q16—342no—
399C2×SD16—342no—
400C2×SD16—342no—
401C2×D8—342no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—172no—
406C2×M16—172no—
407C2×M16—174no—
408C2×M16—172no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16—342no—
411C2×M16—342no—
412C2×M16—342no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—342no—
416C2×M16—342no—
417C2×M16C22×D1712yes—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—172no—
420C22×C8—341no—
421C22×C8—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
428#108—348no—
429#103—24no—
430#103—344no—
431#102—24no—
432#102—344no—
433#101—344no—
434#100—344no—
435C22⋊C8—348no—
436C17#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—21no—
438C24—341no—
439C24#6325411yescharacteristic
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—24no—
445#41—24no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—344no—
451#41—344no—
452#41—344no—
453#41—344no—
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—682no—
457#41—682no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—172no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4#6325212yes—
501C22×C4#6325212yes—
502C22×C4D4×D1712yes—
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1712yes—
506C22×C4#6325411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—348no—
511SD16—348no—
512SD16—348no—
513D8—348no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—42no—
517M16—174no—
518M16—342no—
519M16—344no—
520M16—344no—
521M16—344no—
522M16—342no—
523M16—342no—
524M16—682no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—174no—
528C2×C8—342no—
529C2×C8—342no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—344no—
532C2×C8—342no—
533C2×C8—682no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—342no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—1361no—
548C23—1361no—
549C23#1058756912yes—
550C23#1058757112yes—
551C23#1058762511yescharacteristic
552C23#1058762511yescharacteristic
553C23C2×#6325411yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557Q8—342no—
558Q8—342no—
559Q8—681no—
560Q8—681no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—684no—
570D4—684no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4#1058756912yes—
588C2×C4#1058757012yes—
589C2×C4#1058757012yes—
590C2×C4#1058757012yes—
591C2×C4#1058757012yes—
592C2×C4#1058757112yes—
593C2×C4#1058761512yes—
594C2×C4#1058761512yes—
595C2×C4#1058762312yes—
596C2×C4#1058762312yes—
597C2×C4#1058762511yescharacteristic
598C2×C4#1058762511yescharacteristic
599C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
600C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—344no—
607C8—344no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—84no—
621C22—682no—
622C22—1362no—
623C22—1362no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22#1176272412yes—
627C22#1176272412yes—
628C22C2×#1058762511yescharacteristic
629C22C2×#1058756911yescharacteristic
630C22C2×#1058757111yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—682no—
634C4#1176272412yes—
635C4#1176272412yes—
636C4C2×#1058762311yescharacteristic
637C4C2×#1058757011yescharacteristic
638C4C2×#1058757011yescharacteristic
639C4C2×#1058761511yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—1362no—
646C2C2×#1176272411yescharacteristic
647C2#1453850911yescharacteristic
648C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#417C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#11763607C2
hypercenterC2×#417D17
hypocenterC17#23533
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762857C2semidirect
3. C2×#11762808C2semidirect
4. C2×#11762791C2semidirect
5. #14537229C2semidirect
6. #14530081C2semidirect
7. #14530074C2semidirect
8. C2×#11762578C2semidirect
9. C2×C17×#417C2semidirect
22. C2×#10587493C22semidirect
25. C2×#10587481C22semidirect
26. C2×#10587480C22semidirect
28. C2×#10587495C22semidirect
29. C2×#10587494C22semidirect
33. #11762578C22semidirect
288. C2×#417D17semidirect
436. C17#23533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636072
C2×#117628572
C2×#117628082
C2×#117627912
#145372292
#145300812
#145300742
C2×#117625782
C2×C17×#4172
#2353317