Finite Group Databasebeta

← D17×#2053 #17062237

Subgroups — D17×#2053 #17062237

Order 4352.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#575C211yesmaximal, characteristic
2D17×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#416C212yesmaximal, complemented
4D17×#410C212yesmaximal, complemented
5#14530091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530089C212yesmaximal, complemented
8#14530088C212yesmaximal, complemented
9#14530087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17C2212yes—
13#11763609C2211yescharacteristic
14#11763608—22no—
15#11763607C2212yes—
16#11763606—22no—
17#11763605—22no—
18#137×D17—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D17—22no—
20#135×D17—22no—
21C2×M16×D17C2211yescharacteristic
22C22×C8×D17C2211yescharacteristic
23#117×D17C2212yes—
24#117×D17C2211yescharacteristic
25#11762837C2211yescharacteristic, complemented
26#11762836C2211yescharacteristic, complemented
27#11762835C2211yescharacteristic, complemented
28#11762834—22no—
29C4⋊C8×D17—22no—
30#11762806C2212yescomplemented
31#11762805C2212yescomplemented
32#11762804—22no—
33#11762803C2212yescomplemented
34#11762802—22no—
35#103×D17—22no—
36#102×D17—22no—
37#11762783C2212yescomplemented
38#11762782C2212yescomplemented
39#11762782C2212yescomplemented
40#11762781—24no—
41#99×D17—24no—
42#11762566C2211yescharacteristic, complemented
43#11762565C2212yescomplemented
44C17×#575C2211yescharacteristic
45C17×#424C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#416C2212yescomplemented
47C17×#410C2212yescomplemented
48C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#41×C17C2312yes—
50#41×D17—22no—
51#41×D17—22no—
52#41×D17—22no—
53#41×D17—22no—
54#41×D17—22no—
55#41×D17—22no—
56#41×D17—22no—
57#41×D17—22no—
58C2×#63256D412yes—
59C2×Q8×D17D412yes—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254D412yes—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17D412yes—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252C2312yes—
66C22×C4×D17—22no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C17×#137—22no—
69C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C17×#135—22no—
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117C2312yes—
74C17×#117C2311yescharacteristic
75#10587637—22no—
76#10587636—24no—
77#10587635—22no—
78#10587628—22no—
79#10587618—22no—
80#10587612C2312yes—
81#10587612C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83C22×#3622C2311yescharacteristic
84#10587605—22no—
85#10587604—24no—
86Q16×D17—22no—
87#10587602—24no—
88#10587601—24no—
89#10587600—24no—
90SD16×D17—24no—
91#10587598—22no—
92#10587597—24no—
93D8×D17—22no—
94#10587595—22no—
95#10587594—22no—
96M16×D17—22no—
97M16×D17—22no—
98#10587590—22no—
99C2×#63218D412yes—
100C2×C8×D17—22no—
101C2×C8×D17—22no—
102C2×C8×D17—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17D412yes—
105#10587578—22no—
106#10587578—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110C22⋊C4×D17D412yes—
111#10587563—22no—
112#10587563D412yes—
113#10587558—21no—
114#10587558—22no—
115C42×D17—21no—
116C42×D17—22no—
117C17×C4⋊C8—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×#99—24no—
121#10587506—22no—
122#10587505—24no—
123#10587503—22no—
124#10587492—22no—
125#10587487—22no—
126#10587485—22no—
127#10587485—22no—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587477—24no—
131#10587477—24no—
132C4⋊#3622—22no—
133C23×D17—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149#63256—22no—
150#63256—22no—
151#63256—22no—
152#63256—22no—
153Q8×D17—22no—
154Q8×D17—22no—
155Q8×D17—22no—
156Q8×D17—22no—
157#63254—22no—
158#63254—22no—
159#63254—22no—
160#63254—22no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—42no—
164#63254—42no—
165D4×D17—22no—
166D4×D17—22no—
167D4×D17—22no—
168D4×D17—22no—
169D4×D17—42no—
170D4×D17—42no—
171D4×D17—42no—
172D4×D17—42no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175#63252—22no—
176#63252—22no—
177#63252—42no—
178#63252—42no—
179#63252—42no—
180#63252—42no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17C2×D412yes—
193C2×C4×D17C2×D412yes—
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17#4111yescharacteristic
197C2×C4×D17#4111yescharacteristic
198C2×C4×D17#4112yes—
199C2×C4×D17#4112yes—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34C2×D412yes—
202Q16×C17—22no—
203SD16×C17—24no—
204D8×C17—22no—
205M16×C17—22no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—22no—
208C2×C8×C17C2×D412yes—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17C2×D412yes—
213C42×C17—21no—
214C42×C17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17C2×D412yes—
217#63231—24no—
218#63230—24no—
219#63229—24no—
220#63228—24no—
221#63227—22no—
222#63227—42no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—22no—
225#63225—22no—
226#63225—42no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—42no—
231#63223—22no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622C2×D412yes—
235Dic68—22no—
236D136—22no—
237#63219—24no—
238#63218—24no—
239C8×D17—22no—
240C8×D17—22no—
241C8×D17—41no—
242C8×D17—42no—
243C8×D17—41no—
244C2×#2053—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—22no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—84no—
252C22×D17#12111yescharacteristic
253C22×D17#12112yes—
254C22×D17#12112yes—
255C22×D17#12111yescharacteristic
256Q8×C17—22no—
257Q8×C17—22no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17C22×D412yes—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4112yes—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—42no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17#12112yes—
283C2×Dic17#12112yes—
284C2×Dic17#12111yescharacteristic
285C2×Dic17#12111yescharacteristic
286D68—22no—
287D68—22no—
288D68—42no—
289D68—42no—
290C4×D17—44no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—84no—
298C4×D17#12011yescharacteristic
299C4×D17#12012yes—
300C4×D17#12011yescharacteristic
301C4×D17#12312yes—
302C4×D17#12312yes—
303C4×D17#12312yes—
304C4×D17#12312yes—
305C4×D17#12411yescharacteristic
306C4×D17#12412yes—
307C4×D17#12411yescharacteristic
308Dic34—22no—
309Dic34—22no—
310Dic34—42no—
311Dic34—42no—
312C8×C17—22no—
313C8×C17—41no—
314#3622—22no—
315#3622—41no—
316C2×#575—171no—
317C2×#424—171no—
318C2×#416—172no—
319C2×#410—172no—
320#2053—171no—
321#2053—172no—
322#2053—172no—
323#2053—171no—
324#2053—171no—
325#2053D1711yescharacteristic, direct product factor
326C2×H(3,ℤ/4)—171no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—82no—
330C22×C17C2×#12111yescharacteristic
331C22×C17C2×#12112yes—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—24no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—84no—
338C2×D17—84no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17#39412yes—
341C2×D17#39411yescharacteristic
342C2×D17#39411yescharacteristic
343C4×C17—42no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—82no—
346C4×C17C2×#12011yescharacteristic
347C4×C17C2×#12312yes—
348C4×C17C2×#12411yescharacteristic
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—82no—
352Dic17#39411yescharacteristic
353Dic17#39412yes—
354Dic17#39411yescharacteristic
355C22×#41—172no—
356#575—172no—
357#575—171no—
358#575—342no—
359#575—342no—
360#575—342no—
361#575C2×D1711yescharacteristic
362C2×#137—342no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
364C2×#135—342no—
365C22×M16—171no—
366C23×C8—171no—
367C2×#117—171no—
368C2×#117—172no—
369#424—171no—
370#424—171no—
371#424—171no—
372#424—342no—
373#424C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×C4⋊C8—342no—
375#416—172no—
376#416—172no—
377#416—172no—
378#416—342no—
379#416—342no—
380#416C2×D1712yescomplemented
381C2×#103—342no—
382C2×#102—342no—
383#410—172no—
384#410—172no—
385#410—172no—
386#410—344no—
387#410C2×D1712yescomplemented
388C2×#99—344no—
389H(3,ℤ/4)—171no—
390H(3,ℤ/4)—172no—
391H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic, complemented
392C2×C17—21no—
393C2×C17—22no—
394C2×C17—82no—
395C2×C17C2×#39411yescharacteristic
396D17—22no—
397D17—21no—
398D17—82no—
399D17#205312yesdirect product factor
400C2×#41—172no—
401C2×#41—172no—
402C2×#41—172no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—342no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—342no—
408C2×#41—342no—
409C2×#41—342no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—342no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41C22×D1712yes—
414C22×Q8—172no—
415C22×D4—172no—
416C22×D4—342no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—342no—
419#137—22no—
420#137—342no—
421#137—344no—
422#137—344no—
423#137—342no—
424#137—342no—
425AGL(1,ℤ/8)—22no—
426AGL(1,ℤ/8)—342no—
427AGL(1,ℤ/8)—344no—
428AGL(1,ℤ/8)—344no—
429AGL(1,ℤ/8)—342no—
430AGL(1,ℤ/8)—342no—
431#135—22no—
432#135—344no—
433#135—342no—
434#135—344no—
435#135—342no—
436#135—342no—
437C2×Q16—342no—
438C2×SD16—344no—
439C2×D8—342no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—172no—
442C2×M16—342no—
443C2×M16—342no—
444C2×M16C22×D1711yescharacteristic
445C22×C8—172no—
446C22×C8—171no—
447C22×C8—342no—
448C22×C8—342no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C22×C8C22×D1711yescharacteristic
452#117—171no—
453#117—172no—
454#117—172no—
455#117—341no—
456#117—342no—
457#117—341no—
458#117—342no—
459#117—342no—
460#117C22×D1712yes—
461#117C22×D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—342no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—342no—
470C4⋊C8—342no—
471C4⋊C8—342no—
472#103—22no—
473#103—342no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#102—22no—
477#102—342no—
478#102—342no—
479#102—342no—
480#99—24no—
481#99—344no—
482#99—344no—
483#99—344no—
484C17C2×#205311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—171no—
486C24—342no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—342no—
492#41—342no—
493#41—342no—
494#41—342no—
495#41—342no—
496#41—342no—
497#41—342no—
498#41—342no—
499#41—342no—
500#41—342no—
501#41—342no—
502#41—342no—
503#41—682no—
504#41—682no—
505#41—682no—
506#41—682no—
507#41—682no—
508#41—682no—
509#41—682no—
510#41—682no—
511C2×Q8—172no—
512C2×Q8—342no—
513C2×Q8—342no—
514C2×Q8—342no—
515C2×Q8—342no—
516C2×Q8—342no—
517C2×Q8D4×D1712yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—172no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4D4×D1712yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—172no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—172no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—172no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4—682no—
552C22×C4—682no—
553C22×C4C23×D1711yescharacteristic
554Q16—22no—
555Q16—342no—
556Q16—344no—
557SD16—24no—
558SD16—344no—
559SD16—344no—
560SD16—344no—
561D8—22no—
562D8—342no—
563D8—344no—
564M16—22no—
565M16—344no—
566M16—342no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—172no—
570C2×C8—342no—
571C2×C8—342no—
572C2×C8—342no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—681no—
575C2×C8—681no—
576C2×C8—682no—
577C2×C8D4×D1712yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—682no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—172no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4D4×D1712yes—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—342no—
593C42—341no—
594C42—342no—
595C42—682no—
596C23—22no—
597C23—171no—
598C23—172no—
599C23—171no—
600C23—172no—
601C23—342no—
602C23—682no—
603C23—682no—
604C23—682no—
605C23—1364no—
606C23C2×D4×D1711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—342no—
610Q8—342no—
611Q8—682no—
612Q8—682no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—342no—
618D4—342no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—682no—
622D4—682no—
623D4—682no—
624D4—682no—
625D4—682no—
626D4—682no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—172no—
642C2×C4—172no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—1364no—
659C2×C4C2×D4×D1712yes—
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4#41×D1711yescharacteristic
662C2×C4#41×D1712yes—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—342no—
666C8—681no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—171no—
671C22—172no—
672C22—171no—
673C22—342no—
674C22—344no—
675C22—681no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—1362no—
679C22—1364no—
680C22—1364no—
681C22#121×D1711yescharacteristic
682C22#121×D1712yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—171no—
687C4—172no—
688C4—171no—
689C4—682no—
690C4—682no—
691C4—1362no—
692C4#120×D1711yescharacteristic
693C4#123×D1712yes—
694C4#124×D1711yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—82no—
698C2—172no—
699C2—342no—
700C2—341no—
701C2—1362no—
702C2D17×#39411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2053C2
socleC2×C17C2×#394
prime radicalD17×#575C2
hypercenter#2053D17
hypocenterC17C2×#2053
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#424C2semidirect
3. D17×#416C2semidirect
4. D17×#410C2semidirect
5. #14530091C2semidirect
6. #14530090C2semidirect
7. #14530089C2semidirect
8. #14530088C2semidirect
9. #14530087C2semidirect
10. D17×H(3,ℤ/4)C2semidirect
11. C17×#2053C2semidirect
25. #11762837C22semidirect
26. #11762836C22semidirect
27. #11762835C22semidirect
30. #11762806C22semidirect
31. #11762805C22semidirect
33. #11762803C22semidirect
37. #11762783C22semidirect
38. #11762782C22semidirect
39. #11762782C22semidirect
42. #11762566C22semidirect
43. #11762565C22semidirect
45. C17×#424C22semidirect
46. C17×#416C22semidirect
47. C17×#410C22semidirect
48. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
325. #2053D17direct (N × H)
373. #424C2×D17semidirect
380. #416C2×D17semidirect
387. #410C2×D17semidirect
391. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
399. D17#2053direct (N × H)
484. C17C2×#2053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5752
D17×#4242
D17×#4162
D17×#4102
#145300912
#145300902
#145300892
#145300882
#145300872
D17×H(3,ℤ/4)2
C17×#20532
C2×#205317