Subgroups — C₂×#14530108 #17062268

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587481	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762714	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14530108	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587485	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587481	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762714	—	2	4	no	—
18	#11762714	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
49	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
54	#10587502	—	2	8	no	—
55	#10587502	—	2	8	no	—
56	#10587485	—	2	8	no	—
57	#10587481	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	4	4	no	—
105	Dic₆₈	—	2	32	no	—
106	C₂×#2056	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
137	Dic₃₄	—	2	8	no	—
138	Dic₃₄	—	2	8	no	—
139	Dic₃₄	—	4	4	no	—
140	Dic₃₄	—	4	4	no	—
141	Dic₃₄	—	4	16	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	#3622	—	4	2	no	—
144	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
146	C₂²×#103	—	17	2	no	—
147	C₂×#391	—	17	2	no	—
148	#2056	—	17	8	no	—
149	C₂×#340	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#462	1	8	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#464	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#467	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#470	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
161	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	Dic₁₇	—	4	8	no	—
167	Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
172	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
178	C₂×#103	—	17	8	no	—
179	C₂×#103	—	34	8	no	—
180	#391	—	17	8	no	—
181	#391	—	34	4	no	—
182	C₂×#95	—	34	2	no	—
183	C₂×#95	—	34	2	no	—
184	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₁₇	#2056	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	C₂×#464	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
222	#103	—	34	16	no	—
223	#95	—	34	8	no	—
224	#95	—	34	8	no	—
225	C₁₇	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	34	32	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	68	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	34	2	no	—
272	C₄²	—	34	2	no	—
273	C₄²	—	34	4	no	—
274	C₂³	#10587570	1	4	yes	—
275	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
276	C₂³	#10587598	1	2	yes	—
277	C₂³	#10587601	1	4	yes	—
278	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	34	8	no	—
281	Q₈	—	34	8	no	—
282	Q₈	—	68	16	no	—
283	Q₈	—	68	4	no	—
284	Q₈	—	68	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	16	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#10587580	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	68	2	no	—
311	C₂²	#11762727	1	4	yes	—
312	C₂²	#11763018	1	8	yes	—
313	C₂²	#11763030	1	8	yes	—
314	C₂²	#11763051	1	4	yes	—
315	C₂²	#11763068	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#10587601	1	2	yes	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	34	4	no	—
323	C₄	—	68	2	no	—
324	C₄	—	68	8	no	—
325	C₄	#11762727	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#10587580	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14530108	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#11762727	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#11763018	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#11763030	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#11763051	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14530108	C₂	direct (N × H)
77. C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	semidirect
136. C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
185. C₂×C₁₇	#2056	semidirect
225. C₁₇	C₂×#2056	semidirect
329. C₂	#14530108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂²×#10587485	2
C₂²×#10587481	2
C₂×#11762714	2
#14530108	2
C₂×C₁₇×#340	2
C₂×#2056	17

Subgroups — C2×#14530108 #17062268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530108 #17062268