Subgroups — #17062271

Order 4352.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587636	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587636	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587636	—	2	4	no	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587485	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762806	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762689	—	2	1	no	—
34	#11762689	—	2	1	no	—
35	#11762686	—	2	1	no	—
36	#11762686	—	2	1	no	—
37	C₄×#63227	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#416	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	—	2	2	no	—
63	C₂×#63252	—	2	2	no	—
64	C₂×#63252	—	2	2	no	—
65	C₂×#63252	—	2	2	no	—
66	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587636	—	2	32	no	—
83	C₂×#63231	—	2	2	no	—
84	C₂×#63231	—	2	2	no	—
85	C₂×#63231	—	2	2	no	—
86	C₂×#63230	—	2	2	no	—
87	C₂×#63230	—	2	2	no	—
88	C₂×#63230	—	2	2	no	—
89	C₂×#63229	—	2	2	no	—
90	C₂×#63229	—	2	2	no	—
91	C₂×#63229	—	2	2	no	—
92	C₂×#63228	—	2	2	no	—
93	C₂×#63228	—	2	2	no	—
94	C₂×#63228	—	2	2	no	—
95	C₂×#63227	—	2	2	no	—
96	C₂×#63227	—	2	2	no	—
97	#10587612	—	2	2	no	—
98	#10587612	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
111	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
112	#10587502	—	2	2	no	—
113	#10587502	—	2	2	no	—
114	#10587502	—	2	2	no	—
115	#10587502	—	2	2	no	—
116	#10587492	—	2	4	no	—
117	#10587487	—	2	4	no	—
118	#10587485	—	2	4	no	—
119	#10587485	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
125	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
126	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#63252	—	2	8	no	—
167	#63252	—	2	8	no	—
168	#63252	—	4	4	no	—
169	#63252	—	4	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	#63231	—	2	8	no	—
197	#63230	—	2	8	no	—
198	#63229	—	2	8	no	—
199	#63228	—	2	8	no	—
200	#63227	—	4	4	no	—
201	#63227	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×#3622	—	2	8	no	—
209	C₂×#3622	—	2	1	no	—
210	C₂×#3622	—	2	1	no	—
211	C₂×#3622	—	2	1	no	—
212	C₂×#3622	—	2	1	no	—
213	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#23539	—	17	1	no	maximal, Sylow
216	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
235	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
236	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
239	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	complemented
276	D₆₈	—	2	2	no	—
277	D₆₈	—	2	2	no	—
278	D₆₈	—	4	1	no	—
279	D₆₈	—	4	1	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
281	Dic₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₃₄	—	4	1	no	—
284	Dic₃₄	—	4	1	no	—
285	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
286	#3622	—	2	2	no	—
287	#3622	—	2	2	no	—
288	C₂²×#135	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×#416	—	17	1	no	—
291	C₂×#416	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2297	—	17	1	no	—
293	#2297	—	17	1	no	—
294	#2056	—	17	2	no	—
295	#2055	—	17	2	no	—
296	#2055	—	17	2	no	—
297	#2054	—	17	2	no	—
298	#1735	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
309	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
314	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
318	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
319	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
321	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
322	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	Dic₁₇	—	2	4	no	—
327	Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	Dic₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×#41	—	17	1	no	—
331	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#135	—	34	4	no	—
333	C₂×#135	—	34	4	no	—
334	C₂×#135	—	34	4	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
338	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
339	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
340	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#117	—	17	1	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
347	#416	—	2	4	no	—
348	#416	—	34	4	no	—
349	C₂×#103	—	17	2	no	—
350	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×#102	—	17	2	no	—
352	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
353	#391	—	17	2	no	—
354	#391	—	17	2	no	—
355	#390	—	17	2	no	—
356	#390	—	17	2	no	—
357	#386	—	34	1	no	—
358	#386	—	34	1	no	—
359	#386	—	34	1	no	—
360	#386	—	34	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	#340	—	17	2	no	—
364	#340	—	17	2	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
367	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	#3035	1	2	yes	—
369	C₂×C₁₇	#3035	1	2	yes	—
370	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	#3054	1	1	yes	characteristic
372	D₁₇	—	8	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	17	4	no	—
379	C₂×#41	—	34	2	no	—
380	C₂×#41	—	34	2	no	—
381	C₂×#41	—	34	2	no	—
382	C₂×#41	—	34	2	no	—
383	C₂×#41	—	34	2	no	—
384	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#135	—	34	32	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
406	C₂×D₈	—	34	2	no	—
407	C₂×D₈	—	34	2	no	—
408	C₂×D₈	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	34	2	no	—
421	#117	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	34	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	34	4	no	—
442	#95	—	34	2	no	—
443	#95	—	34	2	no	—
444	#95	—	34	2	no	—
445	#95	—	34	2	no	—
446	C₁₇	#23539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	34	1	no	—
449	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	34	8	no	—
455	#41	—	34	8	no	—
456	#41	—	68	4	no	—
457	#41	—	68	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	17	2	no	—
479	C₂×D₄	—	34	4	no	—
480	C₂×D₄	—	34	1	no	—
481	C₂×D₄	—	34	1	no	—
482	C₂×D₄	—	34	1	no	—
483	C₂×D₄	—	34	1	no	—
484	C₂×D₄	—	34	1	no	—
485	C₂×D₄	—	68	2	no	—
486	C₂×D₄	—	68	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	34	8	no	—
513	SD₁₆	—	34	8	no	—
514	SD₁₆	—	34	8	no	—
515	D₈	—	34	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	17	2	no	—
521	C₂×C₈	—	17	2	no	—
522	C₂×C₈	—	34	1	no	—
523	C₂×C₈	—	34	1	no	—
524	C₂×C₈	—	34	1	no	—
525	C₂×C₈	—	34	1	no	—
526	C₂×C₈	—	34	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	34	2	no	—
539	C₄²	—	34	2	no	—
540	C₄²	—	34	4	no	—
541	C₄²	—	68	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	34	2	no	—
550	C₂³	—	68	1	no	—
551	C₂³	—	68	1	no	—
552	C₂³	—	68	2	no	—
553	C₂³	—	68	2	no	—
554	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
555	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
556	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	34	2	no	—
563	Q₈	—	34	2	no	—
564	Q₈	—	68	1	no	—
565	Q₈	—	68	1	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	34	2	no	—
572	D₄	—	34	2	no	—
573	D₄	—	68	8	no	—
574	D₄	—	68	1	no	—
575	D₄	—	68	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	17	4	no	—
584	C₂×C₄	—	34	8	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	68	4	no	—
592	C₂×C₄	—	68	1	no	—
593	C₂×C₄	—	68	1	no	—
594	C₂×C₄	—	68	8	no	—
595	C₂×C₄	—	68	2	no	—
596	C₂×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	34	2	no	—
613	C₈	—	34	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	68	2	no	—
624	C₂²	—	68	4	no	—
625	C₂²	—	136	1	no	—
626	C₂²	—	136	1	no	—
627	C₂²	—	136	2	no	—
628	C₂²	#11762724	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
633	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	34	4	no	—
637	C₄	—	68	2	no	—
638	C₄	—	68	2	no	—
639	C₄	—	136	2	no	—
640	C₄	#11762724	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	136	2	no	—
648	C₂	C₂×#11762724	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#14538235	1	2	yes	—
650	C₂	#14538237	1	2	yes	—
651	C₂	#14538364	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#14538392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#416	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587636	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23539
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587485	C₂	semidirect
3. C₂×#11762806	C₂	semidirect
4. #14531275	C₂	semidirect
5. #14531272	C₂	semidirect
6. #14530105	C₂	semidirect
7. #14530100	C₂	semidirect
8. #14530098	C₂	semidirect
9. #14530093	C₂	semidirect
10. #14528500	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#416	C₂	semidirect
275. C₂×Dic₁₇	#135	semidirect
291. C₂×#416	D₁₇	semidirect
446. C₁₇	#23539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587636	2
C₂²×#10587485	2
C₂×#11762806	2
#14531275	2
#14531272	2
#14530105	2
#14530100	2
#14530098	2
#14530093	2
#14528500	2
C₂×C₁₇×#416	2
#23539	17