Subgroups — #17062278

Order 4352.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530092	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762835	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11762814	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587503	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#11762712	—	2	4	no	—
15	#11762712	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11762665	—	2	4	no	—
17	#11762572	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₈×C₁₇	—	2	32	no	—
34	C₂×D₈×C₁₇	—	2	16	no	—
35	C₂×D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	#10587612	—	2	2	no	—
43	#10587612	—	2	2	no	—
44	#10587612	—	2	4	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587503	—	2	16	no	—
54	#10587485	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	8	8	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	D₈×C₁₇	—	2	32	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	16	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	#63223	—	4	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	#23540	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
108	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	#3622	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#424	—	17	1	no	—
133	C₂×#418	—	17	2	no	—
134	#2309	—	17	2	no	—
135	#2054	—	17	8	no	—
136	#1735	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	8	32	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	Dic₁₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	17	1	no	—
161	C₂×#117	—	17	2	no	—
162	#424	—	34	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
164	#418	—	34	8	no	—
165	C₂×#102	—	17	8	no	—
166	#390	—	17	8	no	—
167	#390	—	34	4	no	—
168	#379	—	34	4	no	—
169	#340	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₇	—	8	8	no	—
172	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#3041	1	4	yes	—
174	C₂×C₁₇	#3058	1	2	yes	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈	—	2	32	no	—
186	C₂×D₈	—	2	16	no	—
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	#117	—	34	2	no	—
195	#117	—	34	2	no	—
196	#117	—	34	4	no	—
197	#117	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
206	#102	—	34	16	no	—
207	C₁₇	#23540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	8	8	no	—
213	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	2	32	no	—
236	M₁₆	—	68	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	136	16	no	—
248	C₄²	—	34	2	no	—
249	C₄²	—	34	2	no	—
250	C₄²	—	68	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	16	no	—
257	C₂³	—	8	16	no	—
258	C₂³	—	8	16	no	—
259	C₂³	—	8	16	no	—
260	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
261	C₂³	#10587625	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	4	16	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	8	no	—
272	C₂×C₄	#10587621	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#10587639	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	68	2	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	4	16	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	8	32	no	—
288	C₂²	—	8	8	no	—
289	C₂²	—	8	8	no	—
290	C₂²	#11762723	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#10587625	1	2	yes	—
293	C₂²	#11763610	1	4	yes	—
294	C₄	—	68	4	no	—
295	C₄	—	136	4	no	—
296	C₄	#11762723	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#10587621	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	8	8	no	—
302	C₂	C₂×#11762723	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14538284	1	4	yes	—
304	C₂	#14538428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23540
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762835	C₂	semidirect
2. C₂×#11762814	C₂	semidirect
3. #14531366	C₂	semidirect
4. #14530092	C₂	semidirect
5. #14528501	C₂	semidirect
11. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
15. #11762712	C₂²	semidirect
17. #11762572	C₂²	semidirect
207. C₁₇	#23540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762835	2
C₂×#11762814	2
#14531366	2
#14530092	2
#14528501	2
C₂³×D₈×C₁₇	2
#23540	17