Subgroups — #17062281

Order 4352.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530095	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762815	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#11762711	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11762710	—	2	4	no	—
16	#11762664	—	2	4	no	—
17	#11762572	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#424	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63227	—	2	16	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	32	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#10587492	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	8	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
70	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
81	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	#63227	—	8	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	D₁₃₆	—	2	32	no	—
98	#23540	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
124	D₆₈	—	2	8	no	—
125	D₆₈	—	2	8	no	—
126	D₆₈	—	4	4	no	—
127	D₆₈	—	4	4	no	—
128	D₆₈	—	4	16	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
132	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#418	—	17	2	no	—
134	#2309	—	17	2	no	—
135	#2054	—	17	8	no	—
136	#1735	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
143	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
146	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
147	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
156	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
157	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	17	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#424	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
164	#418	—	34	8	no	—
165	C₂×#102	—	17	8	no	—
166	#390	—	17	8	no	—
167	#390	—	34	4	no	—
168	#379	—	34	4	no	—
169	#340	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#3041	1	4	yes	—
173	C₂×C₁₇	#3058	1	2	yes	—
174	D₁₇	—	8	8	no	—
175	C₂⁵	—	34	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈	—	34	16	no	—
186	C₂×D₈	—	34	32	no	—
187	C₂×D₈	—	34	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	34	4	no	—
197	#117	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	#102	—	34	16	no	—
207	C₁₇	#23540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	—	34	4	no	—
209	C₂⁴	—	34	8	no	—
210	C₂⁴	—	68	4	no	—
211	C₂⁴	—	68	4	no	—
212	C₂⁴	—	136	8	no	—
213	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	17	8	no	—
215	C₂×D₄	—	34	4	no	—
216	C₂×D₄	—	34	4	no	—
217	C₂×D₄	—	34	4	no	—
218	C₂×D₄	—	34	4	no	—
219	C₂×D₄	—	34	4	no	—
220	C₂×D₄	—	34	16	no	—
221	C₂×D₄	—	34	8	no	—
222	C₂×D₄	—	34	16	no	—
223	C₂×D₄	—	68	8	no	—
224	C₂×D₄	—	68	4	no	—
225	C₂×D₄	—	68	4	no	—
226	C₂×D₄	—	68	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	34	32	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	136	16	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	68	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	34	8	no	—
253	C₂³	—	68	16	no	—
254	C₂³	—	68	4	no	—
255	C₂³	—	68	4	no	—
256	C₂³	—	68	16	no	—
257	C₂³	—	136	16	no	—
258	C₂³	—	136	16	no	—
259	C₂³	—	136	16	no	—
260	C₂³	#10587581	1	4	yes	—
261	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	34	8	no	—
264	D₄	—	34	8	no	—
265	D₄	—	68	16	no	—
266	D₄	—	68	4	no	—
267	D₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	8	no	—
272	C₂×C₄	#10587580	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	68	16	no	—
286	C₂²	—	68	8	no	—
287	C₂²	—	136	32	no	—
288	C₂²	—	136	8	no	—
289	C₂²	—	136	8	no	—
290	C₂²	#11762726	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
293	C₂²	#11763614	1	4	yes	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	136	4	no	—
296	C₄	#11762726	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#10587580	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	136	8	no	—
302	C₂	C₂×#11762726	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14538288	1	4	yes	—
304	C₂	#14538432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃₆	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23540
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762815	C₂	semidirect
3. #14531364	C₂	semidirect
4. #14530095	C₂	semidirect
5. #14528501	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#424	C₂	semidirect
13. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
14. #11762711	C₂²	semidirect
17. #11762572	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
132. C₂×#424	D₁₇	semidirect
163. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
207. C₁₇	#23540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂×#11762815	2
#14531364	2
#14530095	2
#14528501	2
C₂×C₁₇×#424	2
#23540	17