Subgroups — #17062296

Order 4352.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14531368	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14530108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762835	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762817	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762715	—	2	4	no	—
18	#11762714	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762670	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	#10587612	—	2	2	no	—
43	#10587612	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63223	—	2	4	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
50	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
52	#10587502	—	2	16	no	—
53	#10587485	—	2	8	no	—
54	#10587481	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	#63223	—	4	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	Dic₆₈	—	2	32	no	—
96	#23542	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
118	Dic₃₄	—	2	8	no	—
119	Dic₃₄	—	2	8	no	—
120	Dic₃₄	—	4	4	no	—
121	Dic₃₄	—	4	4	no	—
122	Dic₃₄	—	4	16	no	—
123	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
124	#3622	—	4	2	no	—
125	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
126	C₂×#424	—	17	1	no	—
127	C₂×#419	—	17	2	no	—
128	#2310	—	17	2	no	—
129	#2056	—	17	8	no	—
130	#1735	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	#394	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
138	C₄×C₁₇	#394	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	17	1	no	—
151	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	#424	—	34	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
154	#419	—	34	8	no	—
155	C₂×#103	—	17	8	no	—
156	#391	—	17	8	no	—
157	#391	—	34	4	no	—
158	#381	—	34	4	no	—
159	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#3044	1	4	yes	—
163	C₂×C₁₇	#3059	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	34	2	no	—
186	#117	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
194	#103	—	34	16	no	—
195	#95	—	34	16	no	—
196	C₁₇	#23542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	34	32	no	—
224	M₁₆	—	68	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	34	2	no	—
237	C₄²	—	34	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	#10587570	1	4	yes	—
240	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	34	8	no	—
243	Q₈	—	34	8	no	—
244	Q₈	—	68	16	no	—
245	Q₈	—	68	4	no	—
246	Q₈	—	68	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	8	no	—
252	C₂×C₄	—	68	16	no	—
253	C₂×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#10587580	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	68	2	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	#11762727	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#11763623	1	4	yes	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	68	8	no	—
274	C₄	—	68	4	no	—
275	C₄	#11762727	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#10587580	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#11762727	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14538317	1	4	yes	—
282	C₂	#14538440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23542
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14530108	C₂	semidirect
196. C₁₇	#23542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11762835	2
C₂×#11762817	2
#14531368	2
#14530108	2
C₁₇×#1735	2
#23542	17