Finite Group Databasebeta

← #17062299

Subgroups — #17062299

Order 4352.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587636C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530105C212yesmaximal, complemented
7#14530100C212yesmaximal, complemented
8#14530098C212yesmaximal, complemented
9#14530093C212yesmaximal, complemented
10C2×#11762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587636—24no—
14C2×#10587636—24no—
15C2×#10587636—24no—
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19C22×#63228C2211yescharacteristic
20C23×#3622C2211yescharacteristic
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
23#11762837—24no—
24C2×#10587485C2212yes—
25C2×#10587485C2212yes—
26#11762811—24no—
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587492C2212yes—
29#11762716C2212yes—
30#11762714C2212yes—
31#11762712C2212yes—
32#11762710C2212yes—
33#11762689—22no—
34#11762688—22no—
35#11762669—21no—
36#11762669—21no—
37#11762666—21no—
38#11762666—21no—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41C22×#41×C17C2211yescharacteristic
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C17×#417—24no—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×#102C2212yes—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17D414yes—
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17—21no—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252D414yes—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17—22no—
71C2×M16×C17—22no—
72C2×M16×C17—22no—
73C22×C8×C17C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—22no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17D412yes—
81#10587636—232no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—22no—
93C2×#63228—22no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—22no—
96#10587612—22no—
97#10587612—22no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—22no—
100C2×C4⋊Dic17—22no—
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2312yes—
104C2×C4×Dic17C2312yes—
105C22×#3622—22no—
106C22×#3622—22no—
107C22×#3622D414yes—
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C17×#103—24no—
111C17×#102—24no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587492—24no—
117#10587487—24no—
118#10587485—24no—
119#10587485—24no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123#41×C17—28no—
124#41×C17—28no—
125#41×C17—44no—
126#41×C17—44no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—24no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—24no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17#4112yes—
155C22×C4×C17#4112yes—
156C22×C4×C17#4112yes—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—81no—
165C22×Dic17—81no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168#63252—28no—
169#63252—28no—
170#63252—44no—
171#63252—44no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187M16×C17—44no—
188C2×C8×C17—22no—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C22⋊Dic17—24no—
195C22⋊Dic17—82no—
196C22⋊Dic17—82no—
197#63231—28no—
198#63230—28no—
199#63229—28no—
200#63228—28no—
201#63227—82no—
202#63227—82no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—42no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C2×#3622—28no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D412yes—
216C2×#3622C2×D412yes—
217#23543—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17#12112yes—
230C23×C17#12112yes—
231C23×C17#12112yes—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—48no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—48no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—84no—
257C2×C4×C17#12014yes—
258C2×C4×C17#12112yes—
259C2×C4×C17#12112yes—
260C2×C4×C17#12112yes—
261C2×C4×C17#12314yes—
262C2×C4×C17#12314yes—
263C2×C4×C17#12414yes—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D17—48no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—84no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—48no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293C8×C17—42no—
294#3622—22no—
295#3622—22no—
296C22×#135—171no—
297C2×#424—171no—
298C2×#417—171no—
299C2×#417D1711yescharacteristic, complemented
300#2311—171no—
301#2311—171no—
302#2056—172no—
303#2055—172no—
304#2055—172no—
305#2054—172no—
306C2×#340—171no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17#39414yes—
321C22×C17C2×#12111yescharacteristic
322C22×C17C2×#12111yescharacteristic
323C22×C17C2×#12111yescharacteristic
324C22×C17#57611yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C22×C17#57811yescharacteristic
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—82no—
337C4×C17#39414yes—
338C4×C17C2×#12011yescharacteristic
339C4×C17C2×#12311yescharacteristic
340C4×C17C2×#12311yescharacteristic
341C4×C17C2×#12411yescharacteristic
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—82no—
346C22×#41—171no—
347C22×#41C2×D1711yescharacteristic
348C2×#135—344no—
349C2×#135—344no—
350C2×#135—344no—
351C22×Q16—171no—
352C22×SD16—171no—
353C22×SD16—171no—
354C22×D8—171no—
355C22×M16C2×D1711yescharacteristic
356C23×C8—171no—
357C2×#117—171no—
358C22×C4⋊C4—171no—
359C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
360#424—344no—
361C2×C4⋊C8—172no—
362C2×C4⋊C8—172no—
363#417—24no—
364#417—344no—
365C2×#103—172no—
366C2×#103C2×D1712yes—
367C2×#102—172no—
368C2×#102C2×D1712yes—
369#391—172no—
370#391—172no—
371#390—172no—
372#390—172no—
373#386—342no—
374#386—342no—
375#380—341no—
376#380—341no—
377#380—341no—
378#380—341no—
379#340—172no—
380#340—172no—
381C2×C17—24no—
382C2×C17—82no—
383C2×C17C2×#39411yescharacteristic
384C2×C17#304511yescharacteristic
385C2×C17#304511yescharacteristic
386C2×C17#304611yescharacteristic
387C2×C17#304611yescharacteristic
388C2×C17#306011yescharacteristic
389C2×C17#306111yescharacteristic
390D17—82no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—174no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—342no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41C22⋊D1714yes—
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—21no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4C22×D1711yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C23×C4—21no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414#135—3432no—
415C2×Q16—342no—
416C2×Q16—342no—
417C2×Q16—342no—
418C2×SD16—342no—
419C2×SD16—342no—
420C2×SD16—342no—
421C2×SD16—342no—
422C2×SD16—342no—
423C2×SD16—342no—
424C2×D8—342no—
425C2×D8—342no—
426C2×D8—342no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C22×C8—174no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8—342no—
434C22×C8—342no—
435C22×C8C22×D1712yes—
436#117—342no—
437#117—342no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—172no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
448C2×C22⋊C4—172no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C42—172no—
454C4⋊C8—344no—
455C4⋊C8—344no—
456#103—24no—
457#103—344no—
458#102—24no—
459#102—344no—
460#95—342no—
461#95—342no—
462#95—342no—
463#95—342no—
464C17#2354311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24—341no—
467C24D4×D1711yescharacteristic
468#41—28no—
469#41—28no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—348no—
473#41—348no—
474#41—684no—
475#41—684no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—172no—
497C2×D4—344no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—172no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4#6325212yes—
525C22×C4#6325212yes—
526C22×C4D4×D1712yes—
527C22×C4D4×D1712yes—
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4#6325412yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532Q16—348no—
533SD16—348no—
534SD16—348no—
535D8—348no—
536M16—44no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—172no—
541C2×C8—172no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—348no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—682no—
555C22⋊C4—344no—
556C22⋊C4—1362no—
557C22⋊C4—1362no—
558C22⋊C4—1362no—
559C22⋊C4—1362no—
560C42—342no—
561C42—342no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—342no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23#1058757012yes—
581C23#1058757012yes—
582C23#1058762512yes—
583C23C2×D4×D1711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—342no—
589Q8—342no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—342no—
598D4—342no—
599D4—688no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—688no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—1364no—
624C2×C4#1058756914yes—
625C2×C4#1058757012yes—
626C2×C4#1058757012yes—
627C2×C4#1058757114yes—
628C2×C4#1058761514yes—
629C2×C4#1058762314yes—
630C2×C4#1058762512yes—
631C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
632C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—342no—
639C8—342no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22#1176272414yes—
661C22C2×#1058762511yescharacteristic
662C22C2×#1058757011yescharacteristic
663C22C2×#1058757011yescharacteristic
664C22#1176361311yescharacteristic
665C22#1176361811yescharacteristic
666C22#1176361911yescharacteristic
667C22#1176362511yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—1362no—
674C4#1176272414yes—
675C4C2×#1058762311yescharacteristic
676C4C2×#1058756911yescharacteristic
677C4C2×#1058761511yescharacteristic
678C4C2×#1058757111yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—82no—
681C2—1362no—
682C2C2×#1176272411yescharacteristic
683C2#1453832211yescharacteristic
684C2#1453832711yescharacteristic
685C2#1453833311yescharacteristic
686C2#1453833811yescharacteristic
687C2#1453844511yescharacteristic
688C2#1453845311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#417C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#10587636C2
hypercenterC2×#417D17
hypocenterC17#23543
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762837C2semidirect
3. C2×#11762811C2semidirect
4. #14531377C2semidirect
5. #14531376C2semidirect
6. #14530105C2semidirect
7. #14530100C2semidirect
8. #14530098C2semidirect
9. #14530093C2semidirect
10. C2×#11762571C2semidirect
11. C2×C17×#417C2semidirect
299. C2×#417D17semidirect
464. C17#23543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876362
C2×#117628372
C2×#117628112
#145313772
#145313762
#145301052
#145301002
#145300982
#145300932
C2×#117625712
C2×C17×#4172
#2354317